第一章特殊平行四邊形檢測題
（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1. (2015江蘇連雲港中考)已知四邊形abcd，下列說法正確的是( )
a.當ad＝bc，ab∥dc時，四邊形abcd是平行四邊形
b.當ad＝bc，ab＝dc時，四邊形abcd是平行四邊形
c.當ac＝bd，ac平分bd時，四邊形abcd是矩形
d.當ac＝bd，ac⊥bd時，四邊形abcd是正方形
2.（2015·貴州安順中考）如圖，點o是矩形abcd的中心，e是ab上的點，摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce的長為（ ）
第2題圖
a.2bcd.6
3.從菱形的鈍角頂點向對角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數是（ ）
a.150b. 135c. 120d. 100°
4.已知一矩形的兩邊長分別為10 cm和15 cm，其中乙個內角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（ ）
a.6 cm和9 cm b. 5 cm和10 cm c. 4 cm和11 cm d. 7 cm和8 cm
5.如圖，在矩形中，分別為邊的中點.若，
，則圖中陰影部分的面積為（ ）
a.3b.4c.6d.8
6.如圖，在菱形中，，∠，則對角線等於（ ）
a.20b.15c.10d.5
7.若正方形的對角線長為2 cm，則這個正方形的面積為（ ）
a.4 b.2cd.
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ ）
a.每一條對角線平分一組對角 b.對角線相等
c.對角線互相平分 d.對角線互相垂直
9.如圖，將乙個長為，寬為的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向對折，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再開啟，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（ ）
abcd.
（12）
10.如圖是一張矩形紙片， ，若將紙片沿摺疊，使落在上，點的對應點為點，若，則（ ）
abcd.
二、 填空題（每小題3分，共24分）
11.已知菱形的邊長為6，乙個內角為60°，則菱形的較短對角線的長是
12.如圖，在菱形abcd中，∠b＝60°，點e，f分別從點b，d同時以同樣的速度沿邊bc，dc向點c運動.給出以下四個結論：
① ;② ∠∠;
③ 當點e，f分別為邊bc，dc的中點時，△aef是等邊三角形；
④ 當點e，f分別為邊bc，dc的中點時，△aef的面積最大.
上述正確結論的序號有
13.如圖，四邊形abcd是正方形，延長ab到點e，使，則∠bce的度數是
14.如圖，矩形的兩條對角線交於點，過點作的垂線，分別交，於點，，連線，已知△的周長為24 cm，則矩形的周長是 cm.
15.（2015·貴州安順中考）如圖，正方形abcd的邊長為4，e為bc上的一點，be=1，f為ab上的一點，af=2，p為ac上乙個動點，則pf+pe的最小值為 .
第15題圖第18題圖
16.已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積為
17.如圖，矩形的對角線，，則圖中五個小矩形的周長之和為_______.
18. （2015·上海中考）已知e是正方形abcd的對角線ac上一點，ae＝ad，過點e作ac的垂線，交邊cd於點f，那麼∠fad＝________度．
三、解答題（共66分）
19.（8分）如圖，在△abc中，ab=ac，ad是△abc外角的平分線，已知∠bac=∠acd.
（1）求證：△abc≌△cda；
（2）若∠b=60°，求證：四邊形abcd是菱形.
20.（8分）如圖，在□abcd中，e為bc邊上的一點，連線ae、bd且ae=ab.
（1）求證：∠abe=∠ead；
（2）若∠aeb=2∠adb，求證：四邊形abcd是菱形.
21.（8分）（2015·貴州安順中考）如圖，已知點d在△abc的bc邊上，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f.
（1）求證:ae=df.
（2）若ad平分∠bac，試判斷四邊形aedf的形狀，並說明理由.
第21題圖
22.（8分）如圖，正方形abcd的邊長為3，e，f 分別是ab，bc邊上的點，且∠edf=45°.將△dae繞點d逆時針旋轉90°，得到△dcm.
（1）求證：ef=fm；
（2）當ae=1時，求ef的長.
23.（8分）如圖，在矩形中，相交於點，平分，交於點.若，求∠的度數.
24.（8分）如圖所示，在矩形abcd中，e，f分別是邊ab，cd上的點，ae＝cf，連線ef，bf，ef與對角線ac交於點o，且be＝bf，∠bef＝2∠bac.
（1）求證：oe＝of；（2）若bc＝，求ab的長.
25.(8分)已知：如圖，在四邊形中，∥，平分∠，，為的中點.試說明：互相垂直平分.
26.(10分) 如圖，在△中，∠， 的垂直平分線交於點，交於點，點在上，且.
(1)求證：四邊形是平行四邊形.
(2)當∠滿足什麼條件時，四邊形是菱形？並說明理由.
參***
一、選擇題
解析：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故a項錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形，故b項正確；對角線相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是矩形，故c項錯誤；對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故d項錯誤.
2. a 解析：根據圖形摺疊的性質可得：
∠bce=∠ace=∠acb，∠b=∠coe=90°，bc=co=ac，所以∠bac=30°，所以∠bce=∠ace=∠acb=30°.因為bc=3，所以ce=2.
解析：如圖，連線ac.在菱形abcd中，ad=dc,ae⊥cd， af⊥bc，因為，所以ae是cd的中垂線，所以，所以△adc是等邊三角形，所以∠60°，從而∠120°.
解析:如圖，在矩形abcd中，10 cm，15 cm，是∠的平分線，則∠∠c.由ae∥bc得∠∠aeb，所以∠∠aeb，即，所以10 cm，ed=ad-ae=15-10=5(cm)，故選b.
解析：因為矩形abcd的面積為，
所以陰影部分的面積為，故選b．
6. d 解析：在菱形中，由∠=，得 ∠.又∵ ，
∴ △是等邊三角形，∴ .
解析：如圖，在正方形中，，則，
即，所以，所以正方形的面積為2 ，故選b.
解析：由題意知ac⊥bd,且4 ，5 ，
所以. 解析：由摺疊知，四邊形為正方形，
∴ .二、填空題
11.6 解析:較短的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形，所以較短對角線的長為6.
12.①②③ 解析：因為四邊形abcd為菱形，所以abcd，∠b=∠d，be=df，所以△≌△，所以aeaf，①正確.
由cb=cd，be=df,得ce=cf，所以∠cef=∠cfe，②正確.
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