一雙曲線定義與標準方程的靈活運用
例1 若是雙曲線的兩個焦點
（1） 若雙曲線上一點m到它的乙個焦點的距離等於16，求點m到另乙個焦點的距離；
（2） 若p是雙曲線左支上的一點，且，試求的面積
變1-1 設為雙曲線的兩個焦點，點p在雙曲線上且滿足的周長及的面積
例2 p為雙曲線的右支上一點，m,n分別是圓和上的點，則的最大值為（ ）
a．6 b.7 c.8 d.9
變4-2 已知為雙曲線的左右焦點，點p在c上，，則（ ）
a.2 b.4 c.6 d.8
二雙曲線及其標準方程的綜合問題
例3 已知o為原點，f在x軸上，設以f為右焦點的雙曲線經過點q，若三角形ofq的面積為，，求當取得最小值時雙曲線的標準方程變3-1 設圓c與兩圓中的乙個內切，另乙個外切
（1） 求圓c的圓心軌跡l的方程
（2） 已知點，且p為l上的動點，求的最大值及此時點p的座標
變3-2 求與橢圓有公共焦點的雙曲線的標準方程，使得以此雙曲線與橢圓的四個交點為頂點的四邊形面積最大
三與雙曲線漸近線有關的問題
例4 設雙曲線的漸近線方程為，則a的值為
a．4 b.3 c.2 d.1
變4-1 已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，則b=
變4-2 已知雙曲線的漸近線方程為，求此雙曲線的離心率
變4-3 雙曲線的頂點到其漸近線的距離等於（ ）
a. b. c.1 d.
四雙曲線的離心率或取值範圍
例5 設雙曲線的乙個焦點為f，虛軸的乙個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為
變5-1 設是雙曲線的兩個焦點，若在c上存在一點p，使,則c的離心率為
變5-2 過雙曲線的一焦點的直線垂直於該雙曲線的一條漸近線，且與雙曲線的兩支都相交，則該雙曲線的離心率的範圍為
變5-3 雙曲線的焦距為2c，直線l過點（a，0）和點（0，b），且點（1,0）到直線l的距離與點（-1,0）到直線l的距離之和求雙曲線的離心率e的取值範圍
五直線與雙曲線的位置關係
例6 已知，動圓p與都外切
（1） 求動圓圓心p的軌跡方程，並說明是什麼曲線；
（2） 若直線y=kx+1與（1）中的曲線有兩個不同的交點，求k的取值範圍
變6-1 已知過點p（1,1）的直線l與雙曲線只有乙個公共點，試**直線l的斜率k的取值
變6-2 已知雙曲線及直線l:y=kx-1
（1） 若直線l與雙曲線c的兩個不同的交點，求實數k的取值範圍；
（2） 若直線l與雙曲線c交於a,b兩點，o是座標原點，且三角形aob的面積為，求實數k的值
隨堂練習
1. 已知f為雙曲線c：的左焦點，p，q為c上的點，若pq的長等於虛軸長的2倍，點a（5，0）**段pq上，則△pqf的周長為
2. 已知雙曲線，點為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若,則的值為
3. 已知雙曲線c1：．求與雙曲線c1有相同焦點，且過點p（4，）的雙曲線c2的標準方程
4. 動點m與兩定點a（﹣1，0）、b（1，0）構成△mab，且直線ma、mb的斜率之為4，設動點m的軌跡為c．求軌跡c的方程
5. 已知為雙曲線c:的左右焦點，點p在c上，（ ）
a． b. c. d.
6.已知雙曲線c的離心率為2，焦點為f1、f2，點a在c上，若|f1a|=2|f2a|，則cos∠af2f1=（ ）
a． b． c． d．
7.已知a＞b＞0，橢圓c1的方程為+=1，雙曲線c2的方程為﹣=1，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為（ ）
a．x±y=0 b．x±y=0 c．x±2y=0 d．2x±y=0
8.已知f為雙曲線c：的乙個焦點，則點f到c的一條漸近線的距離為（ ）
a. b. c. d.
9.設雙曲線c經過點（2，2），且與﹣x2=1具有相同漸近線，則c的方程為 ；漸近線方程為
10.設f1，f2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1||pf2|=ab，則該雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c． d．3
11. 設直線x﹣3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交於點a，b．若點p（m，0）滿足|pa|=|pb|，則該雙曲線的離心率是
12. 在平面直角座標系xoy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 ．
13. 已知雙曲線c1：與雙曲線c2：有相同的漸近線，且c1的右焦點為f（，0）．則a= ，b= ．
14. 若實數k滿足0＜k＜5，則曲線﹣=1與﹣=1的（ ）
a．實半軸長相等 b．虛半軸長相等 c．離心率相等 d．焦距相等
15. ）已知雙曲線e：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求雙曲線e的離心率；
（2）如圖，o為座標原點，動直線l分別交直線l1，l2於a，b兩點（a，b分別在第
一、第四象限），且△oab的面積恒為8，試**：是否存在總與直線l有且只有乙個公共點的雙曲線e？若存在，求出雙曲線e的方程，若不存在，說明理由．
16. 如圖，已知雙曲線c：﹣y2=1（a＞0）的右焦點為f，點a，b分別在c的兩條漸近線af⊥x軸，ab⊥ob，bf∥oa（o為座標原點）．
（1）求雙曲線c的方程；
2 3雙曲線及其標準方程
abcd 3 雙曲線的兩焦點分別為，若，則 a.5b.13cd.4.求適合下列條件的雙曲線的標準方程式 1 焦點在軸上，2 焦點為，且經過點 5.已知方程表示雙曲線，則的取值範圍 6.雙曲線上的一點p到它的乙個焦點的距離等於1，那麼點p到另乙個焦點的距離等於 課後反思與評價 1.今天給我收穫是什麼 ...
2 5 1雙曲線標準方程學案
2.5.1雙曲線及其標準方程 學習目標 1 了解雙曲線的標準方程的推導與化簡 2 會寫雙曲線的標準方程 3 學會模擬的方法，進一步體會座標法 學習重點 雙曲線的定義，標準方程 學習難點 雙曲線標準方程的推導 學習過程 一 定向自學 閱讀教材39 40頁內容 獨學 問題1 把橢圓的定義中的 距離的和 ...
41雙曲線的標準方程
2.3.1 雙曲線的幾何性質 班級 高二 班姓名時間 月日 一 學習目標 1 了解雙曲線的簡單幾何性質，如範圍 對稱性 頂點和離心率等 2 了解雙曲線的漸近線方程，領會漸近線是雙曲線的特有性質。二 自學內容 1 在學習了橢圓的標準方程之後，我們通過方程研究了橢圓的幾何性質 如範圍 對稱性 頂點和離心...