110103 高二數學提高班培優講義(a)
輔導：尤老師**：138********）
一.重點知識提要： 雙曲線的標準方程. 雙曲線的簡單性質家長簽名：
二.測試題分析及講解：(46)
同步練習（一）：
一、選擇題：
1．已知點和，曲線上的動點p到、的距離之差為6，則曲線方程為（ ）
ab．c．或 d．
2．「ab<0」是「方程表示雙曲線」的（ ）
a．必要不充分條件b．充分不必要條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
3．動圓與兩圓和都相切，則動圓圓心的軌跡為（ ）
a．拋物線b．圓 c．雙曲線的一支 d．橢圓
4．p為雙曲線上的一點，f為乙個焦點，以pf為直徑的圓與圓的位置關係是（ ）
a．內切b．內切或外切
c．外切d．相離或相交
5．雙曲線的左焦點為f，點p為左支的下半支上任一點（非頂點），則直線pf的斜率的範圍是（ ）
a．（-∞，0]∪[1b．（-∞，0）∪（1，+∞）
c．（-∞，-1）∪[1d．（-∞，-1）∪（1，+∞）
6．若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，p是兩曲線的乙個公共點，則的值是（
a．m-ab． c．
二、填空題
7．雙曲線的乙個焦點是，則m的值是
8．過雙曲線的焦點且垂直於x軸的弦的長度為_______。
三、解答題
9．已知雙曲線過點a（-2，4）、b（4，4），它的乙個焦點是，求它的另乙個焦點的軌跡方程。
10．已知直線y=ax+1與雙曲線相交於a、b兩點，是否存在這樣的實數a，使得a、b關於直線y=2x對稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由。
11．a、b、c是我方三個炮兵陣地，a在b的正東相距6km，c在b的北偏西30°相距4km，p為敵炮兵陣地，某時刻a發現敵炮陣地的某種訊號，4秒種後，b、c才同時發現這一訊號，該訊號的傳播速度為每秒1km，a若炮擊p地，求炮擊的方位角。
同步練習（二）：
一、選擇題
1．雙曲線的一條準線l與一條漸近線f是與l相應的焦點，則|pf|等於（ ）交於p點，f是與l相應的焦點，則|pf|等於（ ）
a．ab．bc．2ad．2b
2．已知平面內有一定線段ab，其長度為4，動點p滿足|pa|-|pb|=3，o為ab的中點，則|po|的最小值為（ ）
a．1bc．2d．4
3．雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為則的最小值是（ ）
a． b．2cd．4
4．已知雙曲線的焦點為、，弦ab過且在若，雙曲線的一支上，則|ab|等於（ ）
a．2ab．3ac．4ad．不能確定
5．橢圓和雙曲線有相同的中心和準線，橢圓的焦點、三等分以雙曲線點、為端點的線段，則雙曲線的離心率e′與橢圓的離心率e的比值是（ ）
abc．2d．3
6．已知兩點，，給出下列曲線方程
①4x+2y-1=0 ②③④
在曲線上存在點p滿足|mp|=|np|的所有曲線方程是（ ）
abcd．②③④
二、填空題
7．過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線於a、b兩點，若|ab|=4，則這樣的直線共有_________條。
8．設、是雙曲線的兩焦點，q是雙曲線上任意一點，從引的平分線的垂線，垂足為p，則點p的軌跡方程是
三、解答題
9．在雙曲線的一支上不同的三點，，與焦點f（0，5）的距離成等差數列
（1）試求；
（2）證明線段ac的垂直平分線經過乙個定點，並求出該定點座標。
10．設雙曲線中心是座標原點，準線平行於x軸，離心率為，已知點p（0，5）到這雙曲線上的點的最近距離是2，求雙曲線方程。
11．已知直線l與圓相切於點t，且與雙曲線c：相交於a、b兩點，若t是線段ab的中點，求直線l的方程。
同步練習（三）：
一、選擇題 ：
1．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲線是
a．焦點在x軸上的橢圓 b．焦點在y軸上的橢圓
c．焦點在x軸上的雙曲線 d．焦點在y軸上的雙曲線
2．「ab<0」是「方程ax2+by 2 =c表示雙曲線」的
a．必要不充分條件 b．充分不必要條件
c．充要條件 d．非充分非必要條件
3．一動圓與兩圓：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切，則動圓心的軌跡為
a．拋物線 b．圓 c．雙曲線的一支 d．橢圓
4．雙曲線虛半軸長為，焦距為6，則雙曲線離心率是
a． b． c． d．
5．過點p（2，-2）且與-y 2=1有相同漸近線的雙曲線方程是
a． b．
c． d．
6．雙曲線右支上一點p到右準線距離為18，則點p到右焦點距離為（ ）
a． b． c． d．
7．過雙曲線x2-=1的右焦點f作直線l交雙曲線於a，b兩點，若|ab|=4，這樣的直線
有 a．1條 b．2條 c．3條 d．4條
8．雙曲線3x2-y 2=3的漸近線方程是
a．y =±3x b．y =±x c．y =±x d．y =±x
9．雙曲線虛軸的乙個端點為m，兩個焦點為f1、f2，∠f1mf2=120°，則雙曲線的離心率為
a． b． c． d．
10．設雙曲線（0 a．2 b． c． d．
二、填空題 ：
11．表示雙曲線，則實數t的取值範圍是
12．雙曲線的準線方程是
13．焦點為f1（-4，0）和f2（4，0），離心率為2的雙曲線的方程是
14．設圓過雙曲線的乙個頂點和乙個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是
三、解答題：
15．已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．(12分)
16．雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，兩準線間距離為，並且與直線相交所得弦的中點的橫座標是，求這個雙曲線方程．
17．某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，其中a、a′是雙曲線的頂點，c、c′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,b、b′是下底直徑的兩個端點，已知aa′=14m，cc′=18m，
bb′=22m，塔高20m．建立座標系並寫出該雙曲線方程．
18．f1、f2是的兩個焦點，m是雙曲線上一點，且，求三角形△f1mf2的面積．
19．一炮彈在a處的東偏北60°的某處**，在a處測到**訊號的時間比在b處早4秒，已知a在b的正東方、相距6千公尺， p為**地點，（該訊號的傳播速度為每秒1千公尺）求a、p兩地的距離．
19.求與雙曲線有公共漸進線，且經過點的雙曲線的方程。
20.已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積
21．如圖，已知梯形abcd中|ab|=2|cd|，點e分有向線段所成的比為，雙曲線過c、d、e三點，且以a、b為焦點．求雙曲線的離心率．(14分)
22. 雙曲線的實半軸與虛半軸長的積為，它的兩焦點分別為f1、f2，直線過f2且與直線f1f2的夾角為，且，與線段f1f2的垂直平分線的交點為p，線段pf2與雙曲線的交點為q，且，建立適當的座標系，求雙曲線的方程.
23. 已知離心率為的雙曲線c的中心在座標原點，左、右焦點f1、f2在軸上，雙曲線c的右支上一點a使且的面積為1。
（1） 求雙曲線c的標準方程；
（2） 若直線與雙曲線c相交於e、f兩點（e、f不是左右頂點），且以ef為直徑的圓過雙曲線c的右頂點d。求證：直線過定點，並求出該定點的座標。
24. 已知雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線c的右焦點f2的一條弦交雙曲線右支於p、q兩點，r是弦pq的中點.
（1）求雙曲線c的方程；
（2）若在l的左側能作出直線m:x=a，使點r在直線m上的射影s滿足，當點p在曲線c上運動時，求a的取值範圍.
選修2 1雙曲線的標準方程作業
一 選擇題 1 拋物線y2 mx的焦點座標是 a 0，m b m,0 c.d.解析 y2 2px的焦點座標是，故y2 mx焦點座標是，選d.答案 d 2 經過點 2，3 且焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程是 a y2 x b y2 x c y2 x d y2 4x 解析 設拋物線方程為y2 2p...
2 3 1雙曲線的標準方程 1
2.3.1雙曲線的標準方程 1 9.16 備課人 徐衛萍審核人 姜利娟 教學目標 了解雙曲線的標準方程，能根據已知條件求雙曲線的標準方程。教學重 難點 能運用雙曲線的標準方程處理簡單實際問題。教學過程 一 複習橢圓的定義。二 新課講解 三 例題講解 例1 已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到的...
高二數學教案 8 03雙曲線及其標準方程 2
課題 雙曲線及其標準方程 2 教學目標 1 進一步掌握雙曲線的定義和標準方程的求法,特別要熟練掌握用定義法和待定係數法求雙曲線的標準方程.2 學會用雙曲線的定義和標準方程的知識解決簡單的實際問題.教學重點 教學難點 教學過程 一 複習引入 二 例題講解 例1 課本106頁例3 一炮彈在某處 在a處聽...