一、選擇題
1．拋物線y2＝mx的焦點座標是( )
a．(0，m) b．(m,0) c. d.
解析：∵y2＝2px的焦點座標是，
故y2＝mx焦點座標是，選d.
答案：d
2．經過點(2，－3)且焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程是( )
a．y2＝x b．y2＝x
c．y2＝－x d．y2＝4x
解析：設拋物線方程為y2＝2px(p>0)，
將點(2，－3)代入得9＝2p×2，p＝，
∴拋物線方程為y2＝x.
答案：b
3．若動圓與圓(x－2)2＋y2＝1相外切，又與直線x＋1＝0相切，則動圓圓心的軌跡是( )
a．橢圓 b．雙曲線
c．雙曲線的一支 d．拋物線
解析：動圓與定圓相外切，則兩圓的圓心距為兩圓的半徑之和，動圓與直線相切，則動圓圓心到直線的距離等於動圓的半徑，設動圓圓心為m，半徑為r，動圓與圓(x－2)2＋y2＝1相外切，則點m到定點(2,0)的距離為r＋1，動圓與直線x＝－1相切，則點m到定直線x＝－1的距離是r，所以點m到定點(2,0)和定直線x＝－2的距離相等，故軌跡為拋物線．
答案：d
4．點p(4，y)在拋物線y2＝12x上，點f是其焦點，則|pf|等於( )
a．4 b．6 c．7 d．8
解析：拋物線y2＝12x的準線方程是x＝－3，點p到準線的距離d＝4－(－3)＝7，由拋物線定義知|pf|＝d＝7.
答案：c
5．已知f是拋物線y2＝x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，|af|＋|bf|＝3，則線段ab的中點到y軸的距離為( )
a. b．1 c. d.
解析：設a、b兩點橫座標分別為xa，xb，
則|af|＋|bf|＝xa＋xb＋＝3，
∴xa＋xb＝，
∴線段ab的中點到y軸的距離為＝.
答案：c
6．拋物線y2＝8x，定點a(2,6)，點p在拋物線上，則|pa|與p到準線距離d的和的最小值為( )
a．6 b．7 c．8 d．9
解析：y2＝8x焦點為f(2,0)，
∵a在拋物線外部，
∴d＋|pa|＝|pa|＋|pf|≥|af|，|af|＝6.
故選a.
答案：a
二、填空題
7．動點p到點f(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點p的軌跡方程為________．
解析：由拋物的定義可知，p＝4，∴拋物線方程為y2＝8x.
答案：y2＝8x
8．拋物線x－4y2＝0的準線方程是________．
解析：方程可化為y2＝，∴p＝，∴準線方程為x＝－.
答案：x＝－
9．已知a(0,4)，p是拋物線y＝x2＋1上任一點，則|pa|的最小值為________．
解析：設p(x，y)，
∴|pa|＝＝，
又∵y≥1，當y＝時，|pa|min＝.
答案：三、解答題
10．已知點p(1，－2)在拋物線y2＝2px上，求點p到拋物線焦點的距離．
解：∵點p在拋物線上，∴(－2)2＝2p·1，∴2p＝4.
∴點p(1，－2)到拋物線焦點的距離為1＋＝1＋1＝2.
11．設斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點f，且與y軸交於點a，若△oaf(o為座標原點)的面積為4，求拋物線的方程．
解：拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點f的座標為，則直線l的方程為y＝2.
它與y軸的交點為a，
所以△oaf的面積為
··＝4，解得a＝±8.
所以拋物線方程為y2＝±8x.
12．已知拋物線x2＝4y，p是此拋物線上的動點，點a(12,6)，求點p到點a的距離與到x軸的距離之和的最小值．
解：將x＝12代入x2＝4y，得y＝36>6，
∴a在拋物線外部，
拋物線焦點f(0,1)，準線l：y＝－1.
過p作pb⊥l於b，交x軸於點c，
則|pa|＋|pc|＝|pa|＋|pb|－1＝|pa|＋|pf|－1，
由圖可知當a，p，f三點共線時，|pa|＋|pf|最小，
∴|pa|＋|pf|的最小值為|fa|＝13.
故|pa|＋|pc|的最小值為12.
41雙曲線的標準方程
2.3.1 雙曲線的幾何性質 班級 高二 班姓名時間 月日 一 學習目標 1 了解雙曲線的簡單幾何性質，如範圍 對稱性 頂點和離心率等 2 了解雙曲線的漸近線方程，領會漸近線是雙曲線的特有性質。二 自學內容 1 在學習了橢圓的標準方程之後，我們通過方程研究了橢圓的幾何性質 如範圍 對稱性 頂點和離心...
2 3 1雙曲線的標準方程 1
2.3.1雙曲線的標準方程 1 9.16 備課人 徐衛萍審核人 姜利娟 教學目標 了解雙曲線的標準方程，能根據已知條件求雙曲線的標準方程。教學重 難點 能運用雙曲線的標準方程處理簡單實際問題。教學過程 一 複習橢圓的定義。二 新課講解 三 例題講解 例1 已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到的...
2 3雙曲線及其標準方程
abcd 3 雙曲線的兩焦點分別為，若，則 a.5b.13cd.4.求適合下列條件的雙曲線的標準方程式 1 焦點在軸上，2 焦點為，且經過點 5.已知方程表示雙曲線，則的取值範圍 6.雙曲線上的一點p到它的乙個焦點的距離等於1，那麼點p到另乙個焦點的距離等於 課後反思與評價 1.今天給我收穫是什麼 ...