●教學目標
（一）教學知識點
1.雙曲線及其焦點、焦距的定義.
2.雙曲線的標準方程及其求法.
3.雙曲線中a、b、c之間的關係.
（二）能力訓練要求
1.使學生掌握雙曲線的定義.
2.使學生掌握雙曲線的標準方程及其推導方法.
3.使學生理解怎樣的雙曲線，其方程為標準方程，雙曲線的標準方程所表示的曲線，其圖形有什麼特徵，並能根據雙曲線的標準方程確定其焦點的位置.
4.使學生掌握a、b、c之間的關係.
（三）德育滲透目標
使學生通過對雙曲線定義與橢圓定義的比較，雙曲線標準方程與橢圓標準方程的比較，雙曲線與橢圓a、b、c關係的比較，掌握兩種曲線的定義、標準方程及a、b、c關係的區別，並認識到比較法是認識事物，掌握其實質的一種有效方法.
●教學重點
1.雙曲線的定義.
2.雙曲線的標準方程.
3.雙曲線中a、b、c之間的關係.
●教學難點
雙曲線的標準方程
●教學方法
指導學生自學法
學生在前面學過橢圓的有關內容，對於雙曲線的內容只要與橢圓對照比較，教師再因勢利導給予必要的提示、點撥與幫助，學生完全可以自學掌握.
●教具準備
投影片三張
第一張：課本p105例1（記作§8.3.1 a）
第二張：課本p106例2（記作§8.3.1 b）
第三張：本課時教案後面的預習內容及預習提綱（記作§8.3.1 c）
●教學過程
ⅰ.課題匯入
［師］前面我們學習了橢圓的有關知識，請同學們回憶一下橢圓的距離定義.
［生］平面內與兩個定點f1、f2的距離之和等於常數（大於|f1f2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點.兩焦點的距離叫橢圓的焦距.（學生作答，教師板書）
［師］好，橢圓的標準方程是怎樣的？
［師］(a＞b＞0)
或(a＞b＞0)
（學生作答，教師板書）
［師］怎樣的橢圓其方程為標準方程？
［生］中心在原點，焦點在座標軸上的橢圓其方程為標準方程.（學生作答，教師板書）
［師］標準方程所表示的橢圓其圖形有什麼特徵？
［生］標準方程所表示的橢圓其中心在原點，焦點在座標軸上.（學生作答，教師板書）
［師］你能根據橢圓的標準方程確定其焦點究竟在哪個座標軸上嗎？
［生］哪個二次項的分母大，焦點就在相應的哪個座標軸上.（學生作答，教師板書）
［師］求橢圓的標準方程，關鍵是什麼？
［生］關鍵是確定a、b的值.（學生作答，教師板書）
［師］好，同學們對橢圓部分的基本內容掌握得很好，下面我們再來研究另外一種二次曲線——雙曲線（板書課題）.
ⅱ.講授新課
［師］課下，我們帶著問題預習了雙曲線及其標準方程一節，同學們利用5分鐘時間再看一下課本，把我們提出的問題進一步搞清楚.
（學生看書，教師巡視）
［師］好，請同學們回答一下，雙曲線的定義是怎樣的？
［生］平面內與兩個定點f1、f2的距離的差的絕對值等於常數（小於|f1f2|）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點的距離叫做雙曲線的焦距（學生回答，教師板書）.
（若學生回答不嚴密，表述不清楚可看著課本讀，或者學生從與橢圓的定義的對照中，已發現了兩者定義的相同與不同之處，表述已不成問題）
［師］與橢圓定義對照，比較兩者有什麼相同點與不同點？
［生］兩者都是平面內動點到兩個定點的距離問題，兩者的定點都是焦點，兩者定點間的距離都是焦距，所不同的是橢圓是距離之和，雙曲線是距離之差的絕對值.
（若學生回答不完全，教師要給予提示）
［師］好！但有乙個問題想請同學們解釋一下，橢圓是平面內到兩定點的距離和為常數的點的軌跡，雙曲線是平面內到兩定點的距離的差的絕對值為常數的點的軌跡，只說「差」不行嗎？為什麼要加「絕對值」三個字呢？
［生］只說差表示雙曲線的一支，加上「絕對值」三個字，才能表示整條雙曲線.
（學生根據預習情況，可以答出來，若答不出來，請學生在課本上找一找）
［師］可見雙曲線有兩支，丟掉任何一支都不是完整的雙曲線，那麼，雙曲線的定義中為什麼要強調常數——差的絕對值小於|f1f2|呢？
［生］如果差的絕對值即常數等於|f1f2|，那麼圖形為兩條射線；如果差的絕對差即常數大於|f1f2|，那麼無軌跡.
（如果學生答不來，教師可對學生作演示，啟發學生明白這個道理，清楚這個約束條件是非常必要的）
［師］好，雙曲線的標準方程是怎樣的呢？
［生］(a＞0,b＞0)
或(a＞0,b＞0)
［師］與橢圓的標準方程比較，有什麼區別？
［生］橢圓的標準方程中等式的左邊是兩項的和，雙曲線的標準方程中，等式的左邊是兩項的差.
［師］還有呢？
（學生觀察，之後有一學生作答）
［生］橢圓中，a、b均為正，大小關係一定.
雙曲線中a、b均為正，大小關係不定.
［師］雙曲線標準方程是怎樣建立起來的？
［生］以兩個定點所在直線為x軸或y軸，以兩個定點的中點為原點建立直角座標系求出來的.
［師］這兩個定點的中點實質上就是雙曲線的中心（為什麼是中心將在雙曲線的簡單幾何性質中研究），因此我們可以說：中心在原點、焦點在座標軸上的雙曲線，其方程為標準方程.（板書）
請同學們考慮一下，標準方程所表示的雙曲線，其圖形有什麼特徵？
［生］標準方程所表示的雙曲線，其中心在原點，焦點在座標軸上（學生回答，教師板書）.
［生］根據雙曲線的標準方程，誰能確定焦點究竟在哪個座標軸上？
（學生觀察思考、困惑，不知該怎樣作答）
［師］對於橢圓的標準方程，哪個二次項的分母大，焦點就在哪個相應的軸上，模擬看看，該怎樣表述呢？（仍無人回答）不要僅從大小上看（學生豁然開朗）
［生］哪個二次項係數是正的，焦點就在相應的哪個軸上.（板書）
［師］好，請注意：焦點始終在與雙曲線相交的那個軸上.
求雙曲線標準方程的關鍵是什麼？
［生］關鍵是確定a、b的值.
［師］好，下面我們來看兩個例子.
（打出投影片§8.3.1 a）教師讀題
分析：這是一道清楚軌跡型別的題目，根據題意設出方程，確定a、b的值即可.
（學生在黑板上板書，教師講解）
［師］再看這樣一例
（打出投影片§8.3.1 b）教師讀題
分析：這顯然也是一道清楚軌跡型別的問題，同樣根據題意設出方程，確定a、b的值即可，但這個題與例1所不同的是a、c的值不是直接可知，那麼該怎樣確定a、b的值呢？
［生］因為p1、p2兩點都在雙曲線上，並且座標已知，所以由乙個點的座標，即可確定a、b的乙個關係，兩個式子聯立即可得a2、b2的值.
（學生經過預習，這個道理對於絕大多數同學是可以明白的）
［師］好，下面同學們合上課本，自己將這個題目的解答過程寫一下.
（請一位學生在黑板上做，教師給予評講）
［師］注意：本題是用待定係數法來解的，根據題意得到的關於待定係數a、b的方程組是乙個分式方程組，並且分母的次數是2，解這種方程時，利用換元法可以將它化為二元一次方程組求解；也可以將a2、b2分別整體作為未知數，直接化為分式方程組來解.
ⅲ.課堂練習
1.課本p107練習1、4
2.寫出課本p105頁上方程①的簡化過程.
答案：由-=±2a
∴=±2a+
∴x2+2cx+c2+y2
=4a2+x2-2cx+c2+y2±4a
∴4cx-4a2=±4a
∴c2x2+a4-2a2cx=a2x2+a2c2-2a2cx+a2y2
∴(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
3.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）a=4,b=3,焦點在x軸上
（2）焦點為（0，-6）、（0，6），經過點（2，-5）
（3）焦點在x軸上，經過點（-）、（）
答案：（1）
(2)(3)ⅳ.課時小結
本節課我們學習了雙曲線及其焦點、焦距的定義，雙曲線的標準方程以及方程中a、b、c三者之間的關係，同學們要與橢圓對照，比較其異同點進行掌握（對照板書進行強調，強調定義、標準方程），a、b、c三者之間的關係，特別是不同點，強調怎樣的曲線其方程為標準方程；強調標準方程表示的曲線的特徵；強調焦點位置的確定方法，指出焦點始終在與雙曲線相交的座標軸上；強調求雙曲線標準方程的關鍵.
ⅴ.課後作業
（一）課本p108習題8.3 1、2、3
（二）1.預習內容：課本p106例3
2.預習提綱：
（1）在a處聽到**聲的時間比在b處晚2 s，說明了什麼？
（2）根據題意怎樣確定**點的位置？為什麼？
（3）如果a、b兩處同時聽到**聲，那麼**點應在怎樣的曲線上？
3.思考題
（1）已知方程表示雙曲線，求m的取值範圍.（課本p107練習3）
（2）方程表示雙曲線嗎？若是，其中心在**？焦點座標是什
麼？若不是，說明理由.
●板書設計
8 3雙曲線及其標準方程
第一課時 1 雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上的點p到的距離為12，求出p到的距離。2 如果橢圓與雙曲線的焦點相同，求。3 設是第四象限角，那麼方程表示怎樣的曲線？若表示橢圓或雙曲線，那麼焦點在那條軸上？4 根據下列條件，求雙曲線的標準方程。1 2 與雙曲線有相同焦點，且經過點 3 過點p且焦點在座...
8 3雙曲線及其標準方程說課稿
我說課的題目是 雙曲線及其標準方程 我將從教材分析 教學目標分析 教學重難點，教法學法分析 教學過程等部分進行說課。一 教材分析 一 教材的地位與作用 本節是高中數學第二冊上第八章第三節內容。是繼學習圓以後運用 曲線和方程 的理論解決二次曲線問題的又一例項。從知識上說，是對前面所學的運用座標法研究曲...
2 3雙曲線及其標準方程
abcd 3 雙曲線的兩焦點分別為，若，則 a.5b.13cd.4.求適合下列條件的雙曲線的標準方程式 1 焦點在軸上，2 焦點為，且經過點 5.已知方程表示雙曲線，則的取值範圍 6.雙曲線上的一點p到它的乙個焦點的距離等於1，那麼點p到另乙個焦點的距離等於 課後反思與評價 1.今天給我收穫是什麼 ...