（一）教學目標
掌握雙曲線的定義，會推導雙曲線的標準方程，能根據條件求簡單的雙曲線標準方程．
（二）教學教程
【複習提問】
由一位學生口答，教師板書．
問題1：橢圓的第一定義是什麼？
問題2：橢圓的標準方程是怎樣的？
【新知探索】
1．雙曲線的概念
如果把上述定義中的「距離的和」改為「距離的差」，那麼點的軌跡會發生什麼變化？它的方程双是怎樣的呢？
（1）演示
如圖，定點 、 是兩個按釘， 是乙個細套管，點移動時， 是常數，這樣就畫出雙曲線的一支，由是同乙個常數，可以畫出雙曲線的另一支．
這樣作出的曲線就叫做雙曲線．
（2）設問
①定點 、 與動點不在同一平面內，能否得到雙曲線？
請學生回答，不能．指出必須「在平面內」．
② 到與兩點的距離的差有什麼關係？
請學生回答， 到與的距離的差的絕對值相等，否則只表示雙曲線的一支，即是乙個常數．
③這個常是否會大於或等 ？
請學生回答，應小於且大於零．當常數時，軌跡是以 、 為端點的兩條射線；當常數時，無軌跡．
（3）定義
在此基礎上，引導學生概括出雙曲線的定義：
平面內與兩個定點 、 的距離的差的絕對值等於常數（小於 ）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．
2．雙曲線的標準方程
現在我們可以用類似求橢圓標準方程的方法來求雙曲線的標準方程，請學生思考、回憶橢圓標準方程的推導方法，隨即引導學生給出雙曲線標準方程的推導．
（1）建系設點
取過焦點 、 的直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立在直角座標系（如圖）．
設為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為 ，則 、 ，又設點與 、 的距離的差的絕對值等於常數 ．
（2）點的焦合
由定義可知，雙曲線上點的集合是
（3）代數方程
（4）化簡方程
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