人教a版選修2-1雙曲線及其標準方程(1)的教學設計
一設計思想：
本課為解析幾何內容，充分體現了解析法的應用．學好概念是本課的關鍵，在輔助**的選用上我選擇了實物投影和課件共用．利用flash動畫再現橢圓的形成過程，借助於實物投影演示雙曲線的形成，課件呈現圖表模擬，對比橢圓與雙曲線的異同．本課將通過讓學生動手演示，動口敘述，動腦編題等方式，充分調動學生的思維，形成以學生為主體的課堂氛圍．
二教材分析：
本內容選自人教a版普通高中課程標準實驗教科書選修2-1第2章第3節雙曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最複雜的一種，傳統的處理方法是先學習橢圓，再學習雙曲線，這充分考慮了緊密聯絡知識體系和由易到難的教學要求，符合學生的學習，在新課程教材中繼續保留，前面有橢圓知識及學習方法的鋪墊，後面有拋物線學習的綜合加強，有利於學生掌握和鞏固．
本課的主要學習內容有：探求軌跡（雙曲線）學習雙曲線的概念推導雙曲線標準方程學習標準方程的簡單求法
三學情分析：
學生先前已經學習了橢圓，基本掌握了橢圓的有關問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，知識的正遷移作用可在本節課中充分顯示．也就是說，學生在經過前期解析幾何的系統學習，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，學習本課已具備一定的基礎．在學習過程，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間一些細節問題的處理要求學生有更細緻入微的分析和更強的領悟性，因此學生概括起來有更高的難度．特別是對於為什麼需要加絕對值，c與a的有怎麼樣大小關係，為什麼是這樣的等等．另外，與橢圓除了本身內容的區別之外，初中所學的「反比例函式圖象」在學生的頭腦裡有乙個原有認知，而這個認知對於現在的學習會產生一定幫助的同時，其方程形式的不同也會帶來一定的認知衝突．
四教學目標：
△通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特徵，探求總結雙曲線的定義；
△通過模擬橢圓的標準方程，推導並掌握雙曲線的標準方程；
△通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養學生觀察分析抽象的能力，體驗解析思想，激發學生**事物運動規律，進一步認清事物的本質特徵的興趣；
五重點難點：
△重點：雙曲線的定義及其標準方程；
△難點：準確理解表述雙曲線的定義，標準方程的推導
六課前準備：
△教具準備：全班按4人一組分成若干組，每組準備8k紙一張，拉鍊一根
教師準備小木板一塊，長拉鍊一根，圖釘兩枚，美工筆一支．
實物投影儀，flash課件．
△教法準備：在教師的指導下**學習，通過作圖——原理分析——定義——方程推導的**，深化對雙曲線的認識，並注意與橢圓的模擬．
七教學過程：
（一） 回顧橢圓， 尋求引領方法
問題1：橢圓的第一定義是什麼？橢圓的標準方程是怎麼樣的？怎麼推導而來？
問題2：如何作橢圓？
（邊回顧知識，邊**flash課件，動畫展示橢圓的形成過程，注重於研究問題的方法）
（二）動手演示，感受雙曲線形成
在橢圓定義中，到兩定點的距離之「和」改為到兩定點的距離之「差」為定值，則曲線的軌跡又會如何？能否利用手頭的工具來演示得到滿足這樣條件的曲線呢？
（師生共同研究探索作圖方案，主要解決如何來實現距離之差為定值）
總結方法：取拉鍊，拉開一部分，在拉開的一邊上取其
端點，在另一邊的中部位置取一點分別固定在紙上的兩
個定點f1和f2處，（注意f1f2的距離要比拉鍊兩點的
差要大），把筆尖搭在拉鍊頭m處，隨著拉鍊的拉開或閉
合，筆尖就畫出一條曲線．
（學生動手，老師指導，然後在講台上演示）
（三）剖析特徵，提煉雙曲線定義
3.1 分析演示結果
展示學生畫圖結果一：
拉鍊在拉開閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|mf1|=|mf2|+|f1f2|．動點m變化時，|mf1|與|mf2|在不斷變化，但總有|mf1|-|mf2|=|f1f2|，而|f1f2|為定長，所以
點m到兩定點f1和f2的距離之差為常數，記為2a，即|mf1|-|mf2|=2a
展示學生畫圖結果二：
畫出來的曲線開口向左邊
（把學生的圖在實物投影下展示，發現存在的差異，
討論點m到f1與f2兩點的距離的差確切怎樣表示？）
展示學生畫圖結果三：
拉鍊頭拉不到f2點，圖畫不出來
（引發學生思考為什麼會畫不出來？||mf1|-|mf2||
與|f1f2|有何關係？）
3.2 雙曲線定義：
（引導學生概括出雙曲線的定義）
平面內與兩個定點f1、f2的距離的差的絕對值等於常數（小於<|f1f2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．
數學簡記：（）
（直觀感覺雙曲線有「兩條」（兩支），每一支「有點象」拋物線．曾經學過的反比例函式圖象是雙曲線．那麼雙曲線就是反比例函式圖象？答，不是的，反比例函式圖象是雙曲線，但雙曲線所對應的表示式不一定是反比例函式的形式，下面我們就研究雙曲線的方程）
（四）模擬橢圓，推導標準方程
4.1 推導
回憶橢圓的標準方程的推導步驟，來推導雙曲線的標準方程．
（教師提示步驟，叫一學生上台板演，其餘學生自己推導，教師個別指導）
整理修改板演學生的結果：
設，，，
由，得，令（），得，即．
（討論：推導的過程是乙個等價變形的過程嗎？）
4.2 標準方程
雙曲線的標準方程
當焦點在x軸上，中心在原點時，方程形式：
當焦點在y軸上，中心在原點時，方程形式：
引數a,b,c的關係
實軸長焦距）
與橢圓的對比
(從定義闡述，方程結構特徵，a,b,c之間的關係，焦點座標的判斷著手分析相同點和不同點，並用課件**的形式呈現)
（五）應用解題，鞏固知識要點
例1 寫出乙個雙曲線的標準方程，並讓同桌寫出相應的焦點座標及a,b,c的值．
（學生自己出題，自己解答，鞏固標準方程及其中相應的數量關係，並找出具有代表性的例子用實物投影共同分析解答的結果）
例2 已知方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值範圍是 ．
變式：（1）改為表示焦點在y軸上的雙曲線呢？
（2）改為表示雙曲線呢？
（3）若表示橢圓呢？
（通過變式進一步鞏固方程的結構特徵，並與橢圓加以區別）
例3在給出的四個選項中選擇適當的數填入空格，再解題：已知雙曲線的焦點座標為, ,雙曲線上點p到f1，f2的差的絕對值等於______，求雙曲線的標準方程.
a. 16b. 6c.10d.0
（分析每個選項的特徵，進一步理解定義中的條件，通過求解，總結求解雙曲線標準方程的方法和策略）
（六）對比總結，整合新學知識
1．應用雙曲線和橢圓的對比圖表，總結整理雙曲線定義的要點，標準方程的形式
2．課本練習 p60 1，2，3
3．思考 （1）當時，方程表示什麼曲線？
2）反比例函式圖象是特殊的雙曲線，為什麼其方程和標準方程不同？
八板書設計:
雙曲線的定義及標準方程
1、 雙曲線的定義3.例1 解題過程
2、 標準方程的推導4.例2解題過程
焦點在x軸上
標準方程
焦點在y軸上
標準方程
問題研討：
本節課設計源於本人課堂教學的乙個真實案例．在教學思想上，以「問題引導，**交流」為主，相容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運用．在教學目標上，以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體，力求多元價值取向．在多**應用上，力求靈活實用，不跟著課件走，使得多**真正做到為課堂有效服務．整堂課下來充實流暢，課堂氣氛姣好．但也存在幾個值得反思和討論的問題：
1． 讓學生動手演示比較費時間，因此在動手之前教師應該把要點準確的分析到位．
2． 在標準方程的推導過程中，討論推導的過程是否為乙個等價變形的過程，比較複雜，學生理解起來不是很清楚，這裡存在如何能恰到好處的處理這一問題，有待進一步的思考和**.
雙曲線及其標準方程 1 的教學設計
通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養學生觀察分析抽象的能力，體驗解析思想，激發學生 事物運動規律，進一步認清事物的本質特徵的興趣 五重點難點 重點 雙曲線的定義及其標準方程 難點 準確理解表述雙曲線的定義，標準方程的推導 六課前準備 教具準備 全班按4人一組分成若干組，每組準備8k紙一張，拉鍊一根...
雙曲線及其標準方程教學設計
樂從中學數學吳志峰 教材分析 圓錐曲線是解析幾何中的乙個重要內容，本章圓錐曲線分為橢圓 雙曲線和拋物線三個部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對雙曲線的教學，是在學生對於橢圓基本知識和研究方法已經熟悉基礎上進行的，所以講解時應採用模擬的方法讓學生自主研究 合作交流等方式得出雙曲線的定義 標準方程...
雙曲線及其標準方程 1 學案
2.2雙曲線及其標準方程 一 出題人 李秋天陳繼波鄒玉超 學習目標 1 使學生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標準方程，並能初步應用 2 通過對雙曲線標準方程的推導，提高學生求動點軌跡方程的能力 3 使學生初步會按特定條件求雙曲線的標準方程 4 使學生理解雙曲線與橢圓的聯絡與區別以及特殊情況下的幾何圖...