學生1對1個性化教案
第次課一、知識點：
圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積
考點分析
1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有乙個曲面，叫做圓柱的側面。
圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。
2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是乙個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
3、把圓柱的側面展開得到乙個長方形，這個長方形的長等於圓柱底面的周長，寬等於圓柱的高。
4、圓柱的側面積 = 底面周長 × 高
5、圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 × 2
6、圓柱的體積=底面積×高
7、圓錐的體積=底面積×高
注意事項：
1、與圓柱等底等高的圓錐是圓柱的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。
2.單位是否統一，如果不統一，記住要先換算單位。
3. 重點是圓柱的側面積、表面積、體積和圓錐的體積公式。
做題前先分析好圓柱到底有幾個底面再求表面積。 圓錐的體積不要忘了有個
4. 當在做求圓柱體積液體方面的題時，要用公升、毫公升作單位，所以當求出液體的容積時一定要把單位化成毫公升或公升。
1l=1dm 1ml=1cm
例1、（圓柱和圓錐的特徵）圓柱和圓錐分別有什麼特點？
例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。
半徑3厘公尺直徑10公尺
例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數條高。( )
點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數個對應的點，圓柱有無數條高。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。
例4、（圓柱的側面積）體育乙個圓柱，底面直徑是5厘公尺，高是12厘公尺。求它的側面積。
分析與解：
高底面周長
點評：圓柱的側面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導出側面積的計算公式也用到了轉化的思想。
把這個曲面沿高剪開，然後平展開來，就能得到乙個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側面積。
例5、（圓柱的表面積）
做乙個圓柱形油桶，底面直徑是0.6公尺，高是1公尺，至少需要多少平方公尺鐵皮？（得數保留整數）
點評：這裡不能用四捨五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此這兒保留整數，十分位上雖然是4，但也要向個位進1。
例6、（辨析）乙個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘公尺，高是50厘公尺。做這樣乙個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘公尺。( )
例7、（考點透視）乙個圓柱的側面積展開是乙個邊長15.7厘公尺的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘公尺？
例8、（考點透視）乙個圓柱形的游泳池，底面直徑是10公尺，高是4公尺。在它的四周和底部塗水泥，每千克水泥可塗5平方公尺，共需多少千克水泥
分析與解：要求水泥的質量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部塗水泥，塗水泥的面積是乙個底面積加上側面積。
例9、（考點透視）把乙個底面半徑是2分公尺，長是9分公尺的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分公尺？
點評：這是一道在實際生活中應用的題目，對於這一類題目，它的規律就是每切一次就增加兩個面。但切的方式不同，增加的面也不同。
如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。
例10、（計算圓柱的體積）乙個圓柱，底面周長9.42分公尺，高20厘公尺。求它的體積？
分析與解：求圓柱的體積，一般根據v = sh或者 v = лrh ，題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時題目中單位名稱不統一,要注意化單位,可以統一為分公尺,也可以統一為厘公尺。
例11、（計算圓柱的容積）
乙個圓柱形的糧囤，從裡面量得底面周長是9.42公尺，高是2公尺，每立方公尺稻穀約重545千克，這個糧囤約裝稻穀多少千克？（得數保留整千克數）。
點評：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但並不意味著體積就是容積。體積的資料是從外面量的，而容積的資料要從裡面量。所以乙個物體的體積都比其容積要大。
例12、（計算和圓柱的體積相關的實際問題）
有乙個高為6.28分公尺的圓柱形機件，它的側面展開正好是乙個正方形，求這個機件的體積？
分析與解：圓柱側面展開是個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長求出底面積，再求體積。
圓柱側面展開之後得到乙個長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。在這兒展開之後是個正方形，就說明這個圓柱的底面周長和高相等。
例4、（綜合題）一種抽水機出水管的直徑是1分公尺，管口的水流速度是每秒2公尺，1分鐘能抽水多少立方公尺？
分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是乙個底面直徑1分公尺，高2公尺的圓柱，這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。
例5、（綜合題）把一根長4公尺的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘公尺。這根鋼材的體積是多少立方厘公尺？
例6、（計算圓錐的體積）乙個圓錐的底面半徑是6厘公尺，高是4厘公尺，求它的體積。
分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長時，都要先求出底面積，然後根據v = sh來計算圓錐的體積。在計算時，千萬不要忘記「除以3」或「乘」。
計算時，可以先算×6 ×4，最後再乘3.14，可以使計算簡便，提高正確率。
例7、（解決和圓錐體積計算相關的實際問題）
乙個圓錐形沙堆高1.5公尺，底面周長是18.84公尺，每立方公尺沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？
分析與解：要求沙堆的質量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長，根據圓錐體積的計算公式，先求圓錐的底面積。
例8、判斷：
（1）圓錐的體積是圓柱體積的
（2）如果乙個圓錐的體積是乙個圓柱體積的，那麼它們等底等高
分析與解 ：（1）乙個圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結論是將它的體積和它等底等高的圓柱進行比較得到的。
等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，並不意味著它們等底等高。
例9、（綜合題）乙個圓錐的底面半徑是3厘公尺，體積是75.36立方厘公尺，高是多少厘公尺？
分析與解：要求圓錐的高，根據圓錐體積計算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高 = 體積 × 3 ÷ 底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據圓錐體積計算的公式列方程解答。
通過體積去求圓錐的高時要注意先用體積乘3，求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據圓錐體積計算公式用方程解答。
例10、（綜合題）把乙個稜長為12厘公尺的正方體木塊加工成乙個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘公尺？削去的部分是多少立方厘公尺？
分析與解：將正方體木塊加工成乙個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等於正方體的稜長。
鞏固練習題
一、填空
1.做10節長1公尺，底面半徑為6厘公尺的圓柱形通風管，至少需要（ ）平方厘公尺鐵皮。
2.乙個圓柱的底面半徑擴大2倍，高擴大2倍，它的體積擴大（ ）倍，
3.乙個直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,以a為軸旋轉一周在你眼前出現的是乙個（ ）體，a是它的（ ），b是它的（ ）。
4.等底等高的圓柱和圓錐的體積比是
5.等底等高的圓錐和圓柱的體積比是
6.把乙個底面直徑是2分公尺，高是3公尺的圓柱體削成乙個最大的圓錐體，削去（ ）立方分公尺。
7.把一段直徑20厘公尺的圓木沿直徑垂直於底面切開，表面積增加了240平方厘公尺，這段圓木的體積是（ ）。
二、選擇
1、等底等高的圓柱、長方體、正方體的體積相比較（ ）
a.正方體體積大 b.長方體體積大 c.圓柱體積大 d.體積一樣大
2、圓柱體的體積和底面積與乙個圓錐體相等, 圓柱體的高是圓錐體的（ ）
a．3倍 b． c．2倍 d．
3、24個鐵圓錐, 可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數是
a．12個 b．8個 c．36個 d．72個
三、應用題
1. 求表面積和體積。
2.一根圓柱形鋼管長4公尺，內直徑是8厘公尺，外直徑是12厘公尺，每立方公尺鋼重7.8克，這根鋼管的重量是多少千克？
3、乙個圓柱形水池，從裡面量得底面直徑是8公尺，深3.5公尺。
（1）在這個水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方公尺？
（2）這個水池最多能蓄水多少噸？（1立方公尺水重1噸）
圓柱與圓錐
1.如右圖所示，圓錐形容器中裝有5公升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少公升水？2.用一塊長60厘公尺 寬40厘公尺的鐵皮做圓柱形水桶的側面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？精確到1厘公尺3 3.有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形 不包括瓶頸 容積是30分公尺3。現在瓶中...
圓柱與圓錐試題
圓柱與圓錐試題 稍有難度 我們把圓的周長與直徑的比值叫做 1 用一張長4.5分公尺,寬2分公尺的長方形紙,圍成乙個圓柱形紙筒,它的側面積是 2 乙個直圓柱底面半徑是1厘公尺，高是2.5厘公尺。它的側面積是 平方厘公尺。體積 3 乙個圓柱底面周長是6.28分公尺，高是1.5分公尺，它的表面積是 平方分...
圓柱與圓錐教學反思
4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數學與生活的聯絡圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了來自於現實生活的問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。如學習 圓柱的表面積 時，鼓勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小 通風管需要的鐵皮的面積 壓路機壓路的面積等，由於實際情形變化比...