解三角形複習
一、 概念
1、正弦定理：
變形式： 或。
適用範圍：已知兩邊及某一對角或已知兩角及任意邊。
2、餘弦定理：，變形式：。
適用範圍：已知兩邊及夾角或已知三邊。
3. 二、 靈活應用
1、 餘弦定理：注意形如等類似結構，變形使用。
在已知兩邊及某一對角，且用正弦定理求另一對角不是特殊值時，可利用餘弦定理列出一元二次方程，運用方程思想求解第三邊。
2、判斷三角形形狀：注意，分別對應，∠a為銳角，直角，鈍角。同時對應∠a有兩個值，而對應∠a只有乙個值。
在△abc中，a+b+c=π
在△abc中， 。
三、應用舉例
題型1：利用正、餘弦定理解三角形
例1.（2013·北京高考文科·ｔ5）在△abc中，a=3,b=5,sina=,則sinb=( )
a. b. c. d.1
【同類演練】
1..（2013·新課標ⅰ高考文科·ｔ10）已知銳角△abc的內角a，b，c的對邊分別為，，，，，c=6，則（ ）
a.10b.9c.8d.5
2.（2013·湖南高考文科·ｔ5）在銳角abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b. 若2asinb=b，則角a等於（ ）
a. b. c. d.
3 （2013·天津高考理科·ｔ6）在△abc中,則= ( )
a. b. c. d.
4.（2013·安徽高考文科·ｔ9）
設△abc的內角a,b,c所對邊的長分別為a,b,c.若b+c=2a,則3sina=5sinb,則角c= ( )
a. b. c. d.
5. （2013·山東高考文科·ｔ7）的內角的對邊分別是，若，，，則（ ）
a. b. 2 c. d.1
6.. (2013·福建高考理科·t13)如圖,在△abc中,已知點d在bc邊上,ad⊥ac, sin∠bac=,ab=,ad=3,則bd的長為 .
7.（2013·上海高考文科·t5）已知abc的內角a、b、c所對的邊分別是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，則角c的大小是 .
題型2：判斷三角形形狀
例2 (1）在△abc中，三個內角a,b,c的對邊分別是a,b,c。，且cosb=cosc，判斷三角形形狀。
(2）在△abc中，三個內角a,b,c的對邊分別是a,b,c。,判斷三角形形狀。
(3) 在△abc中，三個內角a,b,c的對邊分別是a,b,c。，判斷三角形形狀。
【同類演練】
1.（2013·陝西高考文科·ｔ9）設△abc的內角a, b, c所對的邊分別為a, b, c, 若, 則△abc的形狀為 ( )
a. 直角三角形 b. 銳角三角形 c. 鈍角三角形 d. 不確定
2.在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc的形狀一定是（ ）
a.等腰直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.等邊三角形
題型3 三角形面積
例3．在中，，，ab=3，求的值和的面積。
【同類演練】
（2013·新課標全國ⅱ高考文科·ｔ4）的內角的對邊分別為，已知，，，則的面積為（ ）
a. b. c. d.
. 題型4綜合問題
1. （2013·大綱版全國卷高考文科·ｔ18）與（2013·大綱版全國卷高考理科·ｔ18）相同
設的內角，，的對邊分別為，
（）求（）若,求.
2 （2013·天津高考文科·ｔ16）在△abc中, 內角a, b, c所對的邊分別是a, b, c. 已知, a = 3,.
(ⅰ) 求b的值;
(ⅱ) 求的值.
3..(2013·浙江高考文科·t18)與(2013·浙江高考理科·t18)相同
在銳角△abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且2asinb=b.
(1)求角a的大小.
(2)若a=6,b+c=8,求△abc的面積.
4. （2013·江西高考文科·ｔ17）在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知sinasinb+sinbsinc+cos2b=1.
（1）求證：a，b，c成等差數列；
（2）若c=，求的值.
5. （2013·重慶高考文科·ｔ18）在△abc中,內角a,b,c的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.
（ⅰ）求；
（ⅱ）設a=,s為△abc的面積,求s+3cosbcosc的最大值,並指出此時b的值.
6. (2013·江蘇高考數學科·t18)如圖,遊客從某旅遊景區的景點a處下山至c處有兩種路徑.一種是從a沿直線步行到c,另一種是先從a沿索道乘纜車到b,然後從b沿直線步行到c.
現有甲、乙兩位遊客從a處下山,甲沿ac勻速步行,速度為50m/min.在甲出發2min後,乙從a乘纜車到b,在b處停留1min後,再從b勻速步行到c.假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路ac長為1260m,經測量,，.
(1)求索道ab的長.
(2)問:乙出發多少分鐘後,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位遊客在c處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什麼範圍內?
四 全等三角形
全等三角形測試題 一 選擇題 每小題4分,共32分 1 下列條件中，不一定能使兩個三角形全等的是 a 三邊對應相等b 兩角和其中一角的對邊對應相等 c 兩邊和其中一邊的對角對應相等 d 兩邊和它們的夾角對應相等 2 如圖，e點在ab上，ac ad，bc bd，則全等三角形的對數有 a 1b 2c 3...
全等三角形和相似三角形
a.上節知識問答 b.精彩導學 三角形全等中考以證明題出現，比例的性質是數學基本能力，相似出現在壓軸題題中。c.教師精講 全等三角形回顧 全等三角形的典型圖形 全等三角形判定 sas 兩邊夾角證全等 asa 兩角夾邊證全等 aas 兩角一邊證全等 sss 三邊相等證全等 hl 直角三角形直角邊和斜邊...
三角形1認識三角形教學設計
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