3.1.1空間向量加減法運算 3.1.2空間向量數乘運算
1．在平行六面體abcd－a1b1c1d1中，與向量相等的向量共有
a．1個 b．2個 c．3個d．4個
2．在正方體abcd－a1b1c1d1中，下列各式中運算結果為的是 ( )
abcd．①④
3．四面體o－abc中，＝a，＝b，＝c，d為bc的中點，e為ad的中點，則＝a. a－b＋cb．a－b＋c c. a＋b＋cd. a＋b＋c
4．a，b，c不共線，對空間任一點o，若＝＋＋，則p、a、b、c四點( )
a．不共面b．共面 c．不一定共面d．無法判斷是否共面
5．在直三稜柱abc－a1b1c1中，若＝a，＝b，＝c，則
6．設e1，e2是平面內不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若a，b，d三點共線，則k
7．已知平行六面體abcd－a′b′c′d′.求證：＋＋＝2.
8.如圖所示，平行六面體abcd－a1b1c1d1中，e，f分別在b1b和d1d上，且be＝bb1，df＝dd1.證明：a，e，c1，f四點共面．
3.1.1空間向量加減法運算 3.1.2空間向量數乘運算
3. c 5.－c－a＋b
6.解析：＝＋＋＝－＋＝3e1＋(k－4)e2.由a，b，d三點共線可知，存在λ使＝λ，即2e1＋ke2＝3λe1＋λ(k－4)e2.
∵e1，e2不共線，∴
可得k＝－8. 答案：－8
7.證明：∵平行六面體的六個面均為平行四邊形，
∴＝＋，＝＋，
＝＋，∴＋＋
＝2(＋＋)．
又∵＝，＝，
∴＋＋＝2.
8.證明：∵abcd－a1b1c1d1是平行六面體，
∴＝＝＝，∴＝，
＝，∴＝＋＋＝＋＋＋
由向量共面的充要條件知a，e，c1，f四點共面．
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