第四期課題：一次函式解析式和影象
一、知識解析
1、一次函式（、為常數，且）的圖象與性質：
2、對一次函式的圖象和性質的影響。
3、兩條直線和的位置關係可由其係數確定：
（1）；
（2）；
（3）；
例1、下列圖象中，不可能是關於的一次函式的圖象的是
思路點撥：思考這一道題目，可以根據影象形狀，將一次函式中代表的係數和常量的正負情況表示出來，再進行比較，對比結果。
例2、已知直線（），與直線平行，且與軸的交點是（0，-2），則直線解析式為
思路點撥：觀察題目內容，由題目中涉及到兩直線平行，可以根據平行直線中一次項係數的特點，可以設定所求一次函式的解析式，然後將已知點的座標代入，就可以求得函式的解析式。
4、利用函式圖象解答題目：
例3、已知一次函式的圖象過點，與軸交於點，與軸交於點，且，求點的座標。
分析：我們可以把點a、b的座標用k、b表示出來，根據oa=3ob可以建立乙個關於k、b的方程，再根據它的圖象過點p，可以找到乙個關於k、b的方程，兩個方程聯立，即可求出k、b的值，就可以求出點a的座標。
解：由題意得，，則，
即， . 一次函式的圖象過點，
當時，，；
當時，，
綜上所述，點a的座標為或.
例4、在平面直角座標系中，將直線沿軸向上平移2個單位後得到直線l，已知l經過點a（－4, 0）．
（1）求直線l的解析式；
（2）設直線l與軸交於點b，點p在座標軸上，△abp與△abo的面積之間滿足, 求p的座標．
解：（1）由題意得，直線l的解析式為。
∵ l經過點a（－4, 0）
∴ 即
∴直線l的解析式為
（2）∵a（－4, 0），b（0,2）
∴oa=4，ob=2
∴∴ 當點p在x軸上時，.
∴ap=2 則;
當點p在y軸上時，
∴bp=1 則;
綜上所述，點p的座標為（-2,0），（-6,0），（0,3）或（0,1）.
例5、判斷三點a（3，1），b（0，-2），c（4，2）是否在同一條直線上。
思路點撥：既然是判斷三點是否在同一直線上，那就可以將三個點分成兩組，分別求出兩條直線，比較兩個直線是否會是同一直線就可以了。
解：設經過點a和點b的一次函式的解析式為
依題意有解得
所以，經過點a、點b的直線為
設經過點b和點c的一次函式的解析式為
依題意有解得
所以，經過點b、點c的直線為.
綜上，點a（3，1），b（0，-2），c（4，2）在同一條直線上。
例6、已知：如圖，平面直角座標系中，a（ 1，0），b（0，1），c（-1，0），過點c的直線繞c旋轉，交y軸於點d，交線段ab於點e。
（1）求∠oab的度數及直線ab的解析式；
（2）若△ocd與△bde的面積相等，①求直線ce的解析式；②若y軸上的一點p滿足∠ape=45°，請直接寫出點p的座標
思路點撥：（1）由a，b兩點的座標知，△aob為等腰直角三角形，所以∠oab=45°（2）△ocd與△bde的面積相等，等價於△ace與△aob面積相等，故可求e點座標，從而得到ce的解析式；因為e為ab中點，故p為（0,0）時，∠ape=45°.
解析：（1）∵a（1，0），b（0，1），
∴oa=ob=1，△aob為等腰直角三角形
∴∠oab=45°
設直線ab的解析式為：將a（ 1，0），b（0，1）代入，
解得k=-1，b=1
∴直線ab的解析式為：
解：（2）①∵
即 則，將其代入，得e點座標，
設直線ce為，將點c（-1，0），點e代入
，解得∴直線ce的解析式：
②∵點e為等腰直角三角形斜邊的中點
∴當點p（0,0）時，∠ape=45°。
二、課堂練習
1、函式在直角座標系中的圖象可能是（ ）．
2、已知一次函式圖象經過點(3，－3)，並且與x軸交於點，求此函式的解析式。
解：設所求的一次函式的解析式為，
∵一次函式圖象經過點(3，－3)，並且與x軸交於點
∴解得∴所求的一次函式的解析式為
3、若直線平行直線y=3x+2，且過點（2，﹣1），則和的值是多少？
解：∵直線平行直線y=3x+2
∴即所求函式可以寫成
∵直線過點（2，﹣1）
∴解的綜上，，。
4、如圖，直線的圖象與,軸交於a、b兩點，直線l經過原點，與線段ab交於點c，把△aob的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式。
解：依題意，a(-3,0),b(0,3)
設點c的座標為（x,x+3），
∵oa的距離為, ob的距離為
∴， ∵把△aob的面積分為2：1的兩部分
∴若，則 ，
解得若，則 ，
解得∴點c的座標為（-2，1）或（-1，2）
∴直線l為
5、如圖，直線與x軸y軸分別交於點e、f，點e的座標為（-8，0），點a的座標為（-6，0）。
（1）求的值；
（2）若點p（，）是第二象限內的直線上的乙個動點，在點p的運動過程中，試寫出△opa的面積s與的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）**：在（2）的條件下，當點p運動到什麼位置時，△opa的面積為，並說明理由。
解：(1)將e（-8,0）代入，得;
(2)設p點座標為
（-8 (3)令，解得，
代入，算出p點縱座標為當p點的座標為時,△opa的面積為．
一次函式影象
數學人教版稅東中學八年級 教學目標 一 教學知識點 掌握一次函式的圖象的畫法 結合圖象，使學生初步理解一次函式的性質並體會其性質.2 理解一次函式圖象特徵與解析式的聯絡規律 二 能力訓練要求 通過模擬的方法學習一次函式，體會數學研究方法多樣性 進一步提高分析概括 總結歸納能力 利用數形結合思想，進一...
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一次函式影象 一次函式的應用練習
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