2015屆高三年級五月模擬考試（二）
理科數學試題
命題人：周敏尤文娟審題人：丁全華考試時間： 2023年5月17日
一．選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設複數在復平面內的對應點關於虛軸對稱，，則（ ）
a． b.5 c． d．
2．已知集合,則下列結論正確的是（）
ab.cd.
3.在區間上隨機取乙個數,則的值介於與之間的概率為 ( )
abcd.
4. 某流程圖如圖，現輸入如下四個函式，則可以輸出的函式是（ ）
a． b．
cd．5．乙個四面體的頂點在空間直角座標系中的座標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三檢視中的主檢視時，以平面為投影面，則得到主檢視可以為（ ）
a. b. cd.
6. 若，其中t∈（0，π），則t=( )
abcd.
7. 已知等差數列的首項為，公差為，其前n項和為，若直線與圓的兩個交點關於直線對稱，則數列的前10項和=( )
ab． c． d．2
8. 設表示不超過的最大整數（如，）。對於給定的，定義，，則當時，函式的值域為（ ）
a． b． c． d．
9．已知橢圓上一點a關於原點的對稱點為點b，f為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值範圍為（ ）
a. bcd.
10．已知函式，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值範圍是（ ）
abcd．
二．填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模稜兩可均不得分。
（一）必考題（11-14題）
11. 已知箱子裡裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標號分別為1,2,3,4.從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標號，然後再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的標號，則使得冪函式影象關於軸對稱的概率為
12. 已知，，，點c在內且,
若則=13．若，則的取值範圍是 ．
14. 給定正奇數，數列：是1，2，…，的乙個排列，定義e（，…，）為數列：，，…，的位差和.
（i）當時，則數列：1，3，4，2，5的位差和為
（ii）若位差和e（，，…，）=4，則滿足條件的數列：，，…，的個數為 ；(用表示)
（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結果計分。）
15. 如圖，ab的延長線上任取一點c，過c作圓的切線cd，切點為d，∠acd的平分線交ad於e，則∠ced= ．
16. 已知直線：（為引數，為的傾斜角），以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為.若直線與曲線相切，則的值為 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應題號指定框內。
17. 已知函式f(x)＝sin(2x＋)
(ⅰ)若求的值；
(ⅱ)在△abc中，若,∠b=，ac=2，求△abc的面積.
18. 某企業去年的純利潤為500萬元，因裝置老化等原因，企業生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，**今年起每年比上一年純利潤減少20萬元.今年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，**在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數）；設從今年起的前年,若該企業不進行技術改造的累計純利潤為萬元,進行技術改造後的累計純利潤為萬元（需扣除技術改造資金）
（1）求，的表示式；
（2）依上述**，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造後的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤.
19. 如圖所示多面體中，ad⊥平面pdc，abcd為平行四邊形，e為ad的中點，f為線段bp上一點，∠cdp＝120°，ad＝3，ap＝5，pc＝2
（1）試確定點f的位置，使得ef∥平面pdc;
（2）若bf＝bp，求直線af與平面pbc所成的角的正弦值.
20. 根據以往的經驗，某工程施工期間降水量的數量x（單位：mm）對工期的影響如下表：
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x小於300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（i）工期延誤天數y的均值與方差；
（ⅱ）在降水量x至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.
21. 已知橢圓c1，拋物線c2的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其座標混合記錄於下表中：
（1）求橢圓c1和拋物線c2的標準方程．
（2）過橢圓c1右焦點f的直線與此橢圓相交於a，b兩點，若點p為直線x＝4上任意一點，
①試證：直線pa，pf，pb的斜率成等差數列.
②若點p在x軸上，設，求取最大值時的直線的方程.
22. 定義在上的函式滿足，.
⑴ 求函式的解析式；
⑵ 求函式的單調區間；
⑶ 如果、、滿足，那麼稱比更靠近. 當且時，試比較和哪個更靠近，並說明理由.
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