單縣五中2014-2015高三模擬試題（十三）
文科數學2015/5/28
本試卷分第i卷和第ⅱ卷兩部分，共5頁，滿分為150分，考試用時120分鐘，考試結束後將答題卡交回．
第i卷(選擇題，共50分)
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設i是虛數單位，複數
a. d.1
2.設全集，集合
a. b. c. d.
3.過點的直線l與圓交於a,b兩點，c為圓心，當最小時，直線l的方程是
a. b. c. d.
4.中，「」是「為等腰三角形」的
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
5. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：
①若若；
③若若.
a.0b.1c.2 d.3
6.函式的圖象大致為
7.已知函式則方程的根的個數為
a.0b.1c.2d.3
8.若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則實數s的取值範圍是
a. b. c. d.
9.某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的s的值為
ab.cd.
10.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上的一點，軸交於點a，的內切圓在邊上的切點為q，若，則雙曲線的離心率是
a.3 b.2 c. d.
第ii卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.將答案填在題中橫線上.
11.函式的定義域是
12.將一批工件的尺寸在（40~100mm之間）分成六段，即，得到如圖的頻率分布直方圖，則圖中實數a的值為
13.**段ab上任取一點p、以p為頂點，b為焦點作拋物線，則該拋物線的準線與線段ab有交點的概率是
14.湖面上飄著乙個小球，湖水結冰後將球取出，冰面上留下乙個半徑為6cm、深2cm的空穴，則取出該球前，球面上的點到冰面的最大距離為
15.對定義域為d的函式，若存在距離為d的兩條平行直線，使得當恆成立，則稱函式有乙個寬度為d的通道.有下列函式：①；②；③；④.其中在上有乙個通道寬度為1的函式是
三、解答題：本大題共6個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. （本小題滿分12分）
某校夏令營有3名男同學a,b,c和3名女同學x,y,z，其年級情況如下表；
現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.
（i）用表中字母列舉出所有可能的結果；
（ii）設m為事件「選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學」，求事件m發生的概率.
17. （本小題滿分12分）
設函式.
（i）求函式的最大值和最小正週期；
（ii）設a,b,c為的三個內角，若，且c為銳角，求sina.
18. （本小題滿分12分）
在三稜柱中 ，側稜垂直於底面，，e,f分別是的中點.
（i）求證平面平面；
（ii）求證平面abe；
（iii）求三稜錐的體積..
19. （本小題滿分12分）
將正奇數組成的數列，按下錶排成5列：
（i）求第五行到第十行的所有數的和；
（ii）已知點在指數函式的圖象上，如果，以為乙個頂點，軸為鄰邊構成的矩形面積為的值.
20. （本小題滿分13分）
已知橢圓的左頂點為，過右焦點f且垂直於長軸的弦長為3.
（i）求橢圓c的方程；
（ii）已知直線與y軸交於點p，與x軸交於點q，與橢圓c交於m,n兩點，若，求直線過定點，並求出這個定點座標.
21. （本小題滿分14分）
已知函式（a為實數）.
（i）當時，求函式的最小值；
（ii）若方程（其中e=2.71828…）在區間上有解，求實數a的取值範圍.
（iii）若存在極值時，求m的取值範圍，並證明極值之和小於.
單縣五中2014-2015高三模擬試題（十三）
文科數學參***
一、選擇題 addab acabb
二、填空題
11. 12. 0.03 13. 14. 18 15.①
三、解答題
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