【專題七】選擇題解題策略
【考情分析】
高考數學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現以考查「三基」為重點的導向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大。解答選擇題的基本要求是四個字——準確、迅速。選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面。
近幾年來新課標高考數學試題中選擇題穩定在12道題左右，分值60分，佔總分的40%。高考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數學思想和方法，體現基礎知識求深度的考基礎考能力的導向；使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區分度的基本題型。因此能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大；
解答選擇的基本策略是準確、迅速。估計2023年高考試題的結構組成是3（簡單）+7（中檔）+2（偏難）的結構。
【知識歸納】
數學選擇題通常是由乙個問句或乙個不完整的句子和四個供考生選擇用的選擇支構成，即「一幹，四支」。考生只需從選擇四支中選擇一項作為答案，便完成了解答。高考數學選擇題的解答特點是「四選一」，怎樣快速、準確、無誤地選擇好這個「一」是十分必要的，也是決勝高考的前提，選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面，是否達到《課程標準》中的「了解、理解、掌握」三個層次的要求。
解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選擇支兩方面提供的資訊作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用複雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必採用常規解法；能使用間接法解的，就不必採用直接解；對於明顯可以否定的選擇應及早排除，以縮小選擇的範圍；對於具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。
解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選後認真檢驗，確保準確。
選擇題的特殊結構決定了它具有相應的特殊作用與特點：由於選擇題不需寫出運算、推理等解答過程，在試卷上配有選擇題時，可以增加試卷容量，擴大考查知識的覆蓋面；閱卷簡捷，評分客觀，在一定程度上提高了試卷的效度與信度；側重於考查學生是否能迅速選出正確答案，解題手段不拘常規，有利於考查學生的選擇、判斷能力；選擇支中往往包括學生常犯的概念錯誤或運算、推理錯誤，所有具有較大的「迷惑性」。
1．選擇題的解題策略
解題的基本策略是 ：充分地利用題幹和選擇肢的兩方面條件所提供的資訊作出判斷。先定性後定量，先特殊後推理；先間接後直解，先排除後求解。
一般地，解答選擇題的策略是：
① 熟練掌握各種基本題型的一般解法；
② 結合高考單項選擇題的結構（由「四選一」的指令、題幹和選擇項所構成）和不要求書寫解題過程的特點，靈活運用特例法、篩選法、**法等選擇題的常用解法與技巧；
③ 挖掘題目「個性」，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。
2．常用的解題方法
數學選擇題每次試題多、考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧。總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：「小題巧解，小題不能大做」。
常見的解題方法有：
方法一：直接對照法——由題目所給條件出發，進行演算推理，直接得出結論，與四個答案比較，若結論恰為某一選項，便可順推肯定；若推演的過程可以逐步排出三個選項，便可順推否定，這種由因導果的方法是解選擇題的基本方法，稱為直接對照法。
方法二： 逆推代入法——從選項出發，注意判斷是否與已知相符，若判斷能否定三個選項，便可逆推否定；若判斷能肯定乙個選項，便可逆推肯定，這種執果索因的方法稱為逆推代入法。它適合於選項資訊太少或結論是一些具體數字的題型。
方法三 ： 數形結合即直觀選擇法——通過數形結合的思維過程，借助於圖形直觀，迅速做出肯定乙個選項或否定三個選項的方法稱為直觀選擇法。
方法四： 邏輯分析法——通過邏輯推斷思維過程，分析四個選項之間的邏輯關係，從而否定干擾支，肯定正確選項的方法叫邏輯分析法。
邏輯分析法一般用來解決概念性的問題，而對兩個概念之間的外延的重合、包含、交叉、互斥等關係，就產生了以上邏輯推斷思維過程中的同
一、從屬、矛盾、對應關係的邏輯分析法的運用。
方法五：特徵分析法——特徵分析法就是抓住題目所提供的形狀特徵，進行形、數、式的判定，從而與前面介紹的方法相結合的方式來解決問題，這種方法往往貫穿其它方法之中。
方法六：特例檢驗法（即以特殊代一般的方法）——特例檢驗就是取滿足條件的特例，（包括區特殊值、特殊點，以特殊圖形代替一般圖形，以特殊數列代替一般數列等）並將得出的結論與四個選項進行比較，若出現矛盾，則否定，可能會否定三個選項；若結論與某一項相符，則肯定。可能會一次成功。
這種方法可以補其它方法的不足。
據有關專家測試：選擇題在作出正確選擇的前題下，正常解答時間應在100秒以內，其中20秒審題、30秒理順關係、30秒推理運算、20秒驗證選項。
因為能力有大小不等、題目有難易各異、基礎有好差之分，所以僅僅從時間上，來加以規範，也許會略顯「機械」。但為防止「省時出錯」、「超時失分」現象的發生，定時、定量、定性地加以訓練還是有必要的。
【考點例析】
題型1：選擇題特解之直接法
直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然後對照題目所給出的選擇支「對號入座」作出相應的選擇。涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。這類題型可直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則，通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，然後對照題目所給出的選擇支「對號入座」作出相應的選擇.
從而確定選擇支的方法。涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。
例1．（2012高考重慶）任意的實數k，直線與圓的位置關係一定是（ ）
a.相離 b.相切 c.相交但直線不過圓心 d.相交且直線過圓心
【答案】c；
【解析】直線恆過定點，定點到圓心的距離，即定點在圓內部，所以直線與圓相交但直線不過圓心，選c.
例2．（2012高考山東）設且，則「函式在上是減函式 」，是「函式在上是增函式」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
【答案】a；
【解析】若函式在r上為減函式，則有。函式為增函式，則有，所以，所以「函式在r上為減函式」是「函式為增函式」的充分不必要條件，選a．
例3．（2012高考湖北）已知二次函式的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為
abcd．
【答案】b；
【解析】根據影象可得： ，再由定積分的幾何意義，可求得面積為，故選d。
點評：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的範圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.
提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的「個性」，用簡便方法巧解選擇題，是建在紮實掌握「三基」的基礎上，否則一味求快則會快**錯。
題型2：選擇題特解之特例法（特值法）
用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函式、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.
例4．（2012湖北）已知定義在區間上的函式的影象如圖所示,則的影象為（ ）
b；【解析】特殊值法:當時,,故可排除d項;當時,,故可排除a,c項;所以由排除法知選b.
【點評】本題考查函式的圖象的識別.有些函式圖象題,從完整的性質並不好去判斷,作為徐總你則提,可以利用特殊值法(特殊點),特性法(奇偶性,單調性,最值)結合排除法求解,既可以節約考試時間,又事半功倍.來年需注意含有的指數型函式或含有的對數型函式的圖象的識別.
例5．（11陝西文，3）設，則下列不等式中正確的是 （ ）
（a） （b）
（cd)
【分析】根據不等式的性質，結合作差法，放縮法，基本不等式或特殊值法等進行比較。
【解】選b （方法一）已知和，比較與，因為，所以，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；故選b．（方法二）取，，則，，所以。
例6．等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
（a）130b）170c）210d）260
解：（特例法）取m＝1，依題意＝30，＋＝100，則＝70，又是等差數列，進而a3＝110，故s3＝210，選（c）.
例7．若，p=，q=，r=，則（ ）
（a）rpqb）pq r
（c）q prd）p rq
解：取a＝100，b＝10，此時p＝，q＝＝lg，r＝lg55＝lg，比較可知選pqr；
點評：當正確的選擇物件，在題設普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結合特例法解答的約佔30％左右。
題型3：選擇題特解之篩選法
從題設條件出發，運用定理、性質、公式推演，根據「四選一」的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷。
例8．（2012高考福建）下列命題中，真命題是（ ）
ab.的充要條件是=>1,b>1是ab>1的充分條件
【答案】d；
【解析】此類題目多選用篩選法，因為對任意恆成立，所以a選項錯誤；因為當時且8<9,所以選項b錯誤；因為當時而無意義，所以選項c錯誤；故選d。
例9．（2012高考四川）函式的圖象可能是（ ）
【答案】d；
【解析】當時單調遞增，，故a不正確；因為恆不過點，所以b不正確；當時單調遞減，，故c不正確 ；d正確。
點評：篩選法適應於定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多於乙個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的範圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.
它與特例法、**法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約佔40％。
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