1. 如圖，分別以rt△abc的斜邊ab, 直角邊ac為邊向外作正△abd和正△ace， f為ab的中點， de, ab相交於點g, 若∠bac=30°，下列結論正確的有哪幾個
ad=4ag △dbf≌△efa ③ef⊥ac ④四邊形adfe為平行四邊形
第一題圖
第二題2. 如圖，在平面直角座標系中，直線ab交與x軸正半軸於點a,交y軸正半軸於點b,且oa=6
ob=2√3，d點e(3，0), 在△aob的邊上取兩點p.,q, 存在以o,p,q為頂點的三角形與△oep全等 （不包括與△oep重合的三角形）請寫出所以符合條件的點p的座標
3.. 若網格中每個小小正方形的邊長為1，△abc的三個頂點都在正方形的格點上，求
①△abc的面積
②△abc的周長
③若點d是線段ab上一動點，設cd=x，當x為某個值時，
這樣的點只有乙個，試求出x的值。
4. 如圖，四邊形aobc是正方形，點c的座標是（4√2，0），動點p從點o出發，沿折線oacb
方向勻速運動，另一動點q從點c出發，沿折線
cboa方向勻速運動，
（1）求點a的座標和正方形aobc的面積；
（2）將正方形繞點o順時針旋轉45°，求旋轉後的
正方形與原正方形的重疊部分的面積；
（3）若p的運動速度是1個單位/每秒，q的運動速度是
2個單位/每秒，p,q兩點同時出發，當點q運動到點
a時p,q同時停止運動，設運動時間為t秒，是否存
在這樣的t值，是△opq成為等腰三角形？若存在，
請求出t的值；若不存在，請說明理由。
5.如圖，已知四邊形abcd是邊長為4的正方形，
以對角線bd為邊作正三角形bde，過e作da
的延長線的垂線ef，垂足為f.
(1.)正△bde的面積是
(2.)af的長為
6.已知在平面直角座標系中，如圖1，點a在y軸上，點b在x軸上，oa=4√3，ob=4，點c是ab的中點。（1，） 求oc的長與∠oab的度數。
（2.）如圖2，點p**段ab上，且oc<2pb, op=√13，求△aop的面積。
（3，）試**：點s是直線ab上的動點，點t是第一。三象限的角平分線上的動點，是否存在 △ost是等邊三角形？若存在，寫出點s 的座標；若不存在，說明理由。
在（2）的條件下，以op為邊作正三角形opn,鏈結an, 請直接寫出an的長。
圖1圖2圖3
7. 如圖1，已知∠abc=90°，△abe是等邊三角形，點p
為射線bc上任意一點（點p與點b不重合），鏈結ap，
將線段ap繞點a逆時針旋轉60°得到線段aq，鏈結
qe並延長交射線bc於點f.
（1）如圖2，當bp=ba時，∠ebf= ▲ °，
猜想∠qfc= ▲ °；
（2）如圖1，當點p為射線bc上任意一點時，猜想
∠qfc的度數，並加以證明；
（3）已知線段ab=，設bp=，點q到射線
bc的距離為y，求y關於的函式關係式．
8．（2011）如圖，△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠bac=∠dae=90°，
四邊形acde是平行四邊形，鏈結ce交ad於點f，鏈結bd交
ce於點g，鏈結be. 下列結論中：
① ce=bdadc是等腰直角三角形；
③ ∠adb=∠aeb； ④ cd·ae=ef·cg；
一定正確的結論有
a．1個b．2個 c．3個 d．4個
9．（2011）如圖1，在等邊△abc中，點d是邊ac的中點，點p是線段dc上的動點(點p與點c不重合)，鏈結bp. 將△abp繞點p按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜180°），得到△a1b1p,鏈結aa1，射線aa1分別交射線pb、射線b1b於點e、f.
（1） 如圖1，當0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△bef與△aep始終存在 ▲ 關係（填「相似」或「全等」），並說明理由；
（2）如圖2，設∠abp=β . 當60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△bef與△aep全等？若存在，求出α與β之間的數量關係；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當α=60°時，點e、f與點b重合. 已知ab=4，設dp=x，△a1bb1的面
積為s，求s關於x的函式關係式.
10．（2012）在銳角△abc中,ab=4,bc=5,∠acb=45°,將△abc繞點b按逆時針方向旋轉,得到△a1bc1．
（1）如圖1,當點c1**段ca的延長線上時,求∠cc1a1的度數；
（2）如圖2,鏈結aa1,cc1.若△aba1的面積為4,求△cbc1的面積；
（3）如圖3,點e為線段ab中點,點p是線段ac上的動點,在△abc繞點b按逆時針
方向旋轉過程中,點p的對應點是點p1,求線段ep1長度的最大值與最小值.
11. 如圖所示，四邊形abcd中，dc∥ab，bc=1 ab=ac=ad=2．則bd的長為
a. b. c. d.
12.設小明與小狗在a處，家在b處，小河為l，小明要在直線l上找乙個點c（小狗在c處飲水），使得ac+bc最短。（如圖所示）
問題的延伸1：已知直線l外有乙個定點p，在直線l上找兩點a、b，使ab=m，且pa+pb最短。（其中m為定值）
問題的延伸2：在兩條相交線之外有乙個定點p，分別在兩條直線上找點b、c使得pb+bc+cp最短，如何確定b、c的位置？
13.農場裡有一條小河，在河的兩岸有兩個加工廠，農場主經常要在這兩個工廠之間來回奔波。農場新買了一輛汽車，想在農場內建造一條馬路，同時在河上修建一座橋。
要求橋與河岸垂直，可是橋應該建在何處，才能使兩個加工廠之間的路程最短？
問題數學化：在直線l1和直線l2之間作一條垂線段cd，使得bc+cd+da最短。
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