2023年北京市各城區中考一模數學——代數綜合題彙總
1、（2023年門頭溝一模）23.已知關於x的一元二次方程.
（1）求證：無論m取何實數時，原方程總有兩個實數根；
（2）若原方程的兩個實數根乙個大於3，另乙個小於8，求m的取值範圍；
（3）拋物線與x軸交於點a、b（點a在點b的左側），現座標系內有一矩形ocde，如圖11，點c（0，-5)，d（6，-5) ，e（6，0),當m取第（2）問中符合題意的最小整數時，將此拋物線上下平移個單位，使平移後的拋物線與矩形ocde有兩個交點，請結合圖形寫出h的取值或取值範圍（直接寫出答案即可）．
3、（2023年平谷一模）23．如圖，在平面直角座標系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）交於a、b兩點，點a在x軸上，點b的縱座標為5．點p是直線ab下方的拋物線上的一動點（不與點a、b重合），過點p作x軸的垂線交直線ab於點c，作pd⊥ab於點d．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點p的橫座標為m．①用含m的代數式表示線段pd的長，並求出線段pd長的最大值；②鏈結pb，線段pc把△pdb分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為1:2．若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
4、（2023年順義一模）23．已知拋物線與x軸交點為a、b（點b在點a的右側），與y軸交於點c．
（1）試用含m的代數式表示a、b兩點的座標；
（2）當點b在原點的右側，點c在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函式，點p（n，0）是x軸上乙個動點，在（2）的條件下，過點p作垂直於x軸的直線交這個一次函式的圖象於點m，交拋物線於點n，若只有當時，點m位於點n的下方，求這個一次函式的解析式．
8、（2023年通州一模）23．如圖，在平面直角座標系中，二次函式的圖象與一次函式的圖象交於a、b兩點，點a在x軸上，點b的縱座標為. 點p是二次函式圖象上a、b兩點之間的乙個動點（不與點a、b重合），設點p的橫座標為m，過點p作x軸的垂線交ab於點c，作pd⊥ab於點d.
（1）求b及sin∠acp的值；
（2）用含m的代數式表示線段pd的長；
（3）連線pb，線段pc把△pdb分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為. 如果存在，直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由.
11、（2023年密雲一模）23. 已知拋物線
（1）若求該拋物線與x軸的交點座標；
（2）若 ，證明拋物線與x軸有兩個交點；
（3）若且拋物線在區間上的最小值是-3，求b的值.
12、（2023年延慶一模）23. 在平面直角座標系中，拋物線與x軸的交點分別為原點o和點a，點b（4，n）在這條拋物線上．
（1）求b點的座標；
（2）將此拋物線的圖象向上平移個單位，求平移後的圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移後的二次函式的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，
圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值範圍.
13、（2023年房山一模）23. 如圖，拋物線經過、兩點，與軸的另一交點是．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在第一象限的拋物線上，求點關於直線的對稱點的座標；
（3）在（2）的條件下，過點d作於點e,反比例函式的圖象經過點e，點在此反比例函式圖象上，求的值．
14、（2023年昌平一模）23. 如圖，已知二次函式ax2＋bx－（a≠0）的圖象經過點a，點b．
（1）求二次函式的表示式；
（2）若反比例函式（x＞0）的圖象與二次函式ax2＋bx－（a≠0）的圖象在第一象限內交於點，落在兩個相鄰的正整數之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數；
（3）若反比例函式（x＞0，k＞0）的圖象與二次函式ax2＋bx－（a≠0）的圖象在第一象限內交於點，且，試求實數k的取值範圍．
15、（2023年懷柔一模）23.在平面直角座標系xoy中，二次函式y=2x2+kx+c的圖象經過（-1，0）和（，0）兩點.
（1）求此二次函式的表示式.
（2）直接寫出當-＜x＜1時，y的取值範圍.
（3）將一次函式 y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位後，與二次函式y=2x2+kx+c圖象交點的橫座標分別是a和b,其中a<216、（2023年大興一模）23. 在平面直角座標系xoy中，已知二次函式的圖象與x軸的正半軸交於a 、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c .點a和點b間的距離為2， 若將二次函式的圖象沿y軸向上平移3個單位時，則它恰好過原點，且與x軸兩交點間的距離為4.
（1）求二次函式的表示式；
（2）在二次函式的圖象的對稱軸上是否存在一點p，使點p到b、c兩點距離之差最大？若存在，求出點p座標；若不存在，請說明理由；
（3）設二次函式的圖象的頂點為d，在x軸上是否存在這樣的點f，使得？若存在，求出點f的座標；若不存在，請說明理由.
17、（2023年燕山一模）23. 已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根．
（1）求的取值範圍；
（2）當取最小的整數時，求拋物線
的頂點座標以及它與軸的交點座標；
（3）將(2)中求得的拋物線在軸下方的
部分沿軸翻折到軸上方，圖象的
其餘部分不變，得到乙個新圖象．
請你畫出這個新圖象，並求出新圖象
與直線有三個不同公共點
時的值．
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