1.已知實數、、滿足及，求的值。
2.已知關於的一元二次方程的兩個整數根恰好比方程的兩個根都大1，求的值。
3.設整數（）為三角形的三邊長，滿足，求符合條件且周長不超過30的三角形的個數.
4.對於正數a，b，c，如果方程沒有實數根，那麼，以a，b，c為長的線段能夠組成乙個（面積不為零的）三角形 .
5.設乙個直角三角形內切圓的半徑為，直角的平分線的長為試證明，該直角三角形的兩條直角邊和的長是一元二次方程
的根.6.已知二次三項式，其中. 求證：至多有兩個整數，使得與同時成立.
是大於0的實數，已知存在唯一的實數k，使得關於x的二次方程
的兩個根均為質數. 求a的值.
8.設直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為．若均為整數，
且，求滿足條件的直角三角形的個數．
9.已知為正數，滿足如下兩個條件：
是否存在以為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內角.
代數綜合題23題彙總 1
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