6.1 平方根
教學目標：1．知道平方根的概念,能熟練地求出乙個正數的平方根。
2．能描述平方根的特徵,理解開方與乘方兩者之間的聯絡與區別。
（3.會用計算器求乙個數的算術平方根，理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。）
重點：對平方根概念的描述與刻畫
難點：對平方根性質的探索
教學過程
一、創設情境，引入課題
師:小明到裝飾城購買瓷磚,老闆給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚,聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?(幻燈片顯示)
生:2dm(學生異口同聲)
師:若面積為5 dm2 ,則邊長為多少呢?
生1:邊長為2.5 dm(生1好耍小聰明,回答問題不假思索)
生2:邊長不能為2.5 dm
師:為什麼?
生2:因為如果邊長為2.5 dm,那麼它的面積就為6.25 dm2,所以不正確.
(此時學生**現了一陣騷動,有的學生還懷疑數字出錯了,建議把數字改為9,並說出其中的原因.)
生3:要是能知道幾的平方等於5就好了.(生3是乙個基礎較好的學生,很愛動腦筋,此時有不少學生對他的見解表示贊成)
二、實踐探索,揭示新知
1.平方根的定義(幻燈片顯示)
一般地,如果乙個數的平方根等於a,那麼這個數叫做a的平方根(square root),也稱為二次方根.也就是說,如果x2=a,那麼x叫做a的平方根.
例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根
32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根
2.探索平方根的性質:
a.看一看 :觀察下面的式子: (幻燈片顯示)
① 12=1, (-1)2=1
② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25
③ ( )2= , (- )2=
(1)請你寫出乙個與上面式子類同的式子;
(2)你發現了什麼結論?
生1:互為相反數的兩個數的平方相等.
生2:平方等於同乙個數的數有兩個,它們互為相反數.
生3:±1都是1的平方根
生4:乙個正數的平方根有2個,乙個正的,乙個負的,並且互為相反數. 乙個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.
(在學生的交流與探索之中,思維的火花不斷綻放,逐漸地點出了新知.)
b.介紹平方根的表示方法: (幻燈片顯示)
乙個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.
正數a的正的平方根,記作" "
正數a的負的平方根,記作"- "
這兩個平方根合在一起記作"± "
c. 想一想
在下列各括號中,能填寫適當的數使等式成立嗎?如果能夠,請填寫;如果不能,請說明理由,並與同學交流.
① ( )2=9 ( )2=25 ( )2=
② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0
③ ( )2=-2
(對於 ① 學生在較短的時間內很順利地做完了;② ③ 較① 有一定的難度,有一部分的學生通過指點也能做出。通過以上的一組題目的討論與交流,學生自然得出了平方根的性質。順便提出開平方的定義,並作友情提醒。
)平方根的性質:
乙個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.
0只有乙個平方根,它是0本身;
負數沒有平方根
三、嘗試應用,反饋矯正
下面請學生做這樣一組題目(p63 例1),看誰做得既快又好(幻燈片顯示題目)
(時間不到3分鐘,學生基本上都做完了,接著,幻燈片出示該題的解題過程)
師:你在做這題時有沒有什麼疑惑的地方?
生5:我在做時動不動就漏寫負的平方根。
生6:對於像3、5這樣的數在求它們的平方根時,感覺不順手。
生7:(-2)2怎麼有兩個平方根呢?
生8:我們有沒有辦法檢查求出來的結果對還是不對呢?
(學生之間進行交流……)
師:大家提出的問題都很好,回答也很好。
(讓學生之間通過交流與思考,解決他們存在的困惑之處,教師作適當的補充;接著針對學生的情況,給出了下面的判斷題)
考考你:判斷下面的說法是否正確:(幻燈片出示題目)
1.-5是25的平方根;
2.25的平方根是-5;
3.0的平方根是0
4.1的平方根是1
5.(-3)2的平方根是-3
(讓學生思考並說出錯誤的理由……)
四、歸納小結
1、說說你對平方根的理解。平方根與開平方有什麼聯絡?有什麼區別?
五、作業
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