立方根學案
【教學目標】
【知識與技能】
（1）了解立方根的概念及的意義；
（2）會用立方運算求某些有理數的立方根，會用計算器求有理數的立方根。
（3）了解「開立方」的意義，知道「開立方」運算與立方運算互為逆運算。
【過程與方法】從實際問題中發現有必要引進立方根概念，模擬平方根概念與「開平方」，從例項中抽象概括出立方根概念及「開立方」運算的意義。
【情感、態度與價值觀】再次感受身邊存在數學中問題，數學源於實踐；從平方根與立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、…，增加學習興趣與創新意識。
教學重點難點
【重點】立平方根概念及表示方法。
【難點】會用立方運算求某些數的立方根。
教與學互動設計
（一）課前預習導學：
導語一知道正方形的面積，就能用「開平方」運算得出正方形邊長，那麼，若知道正方體的體積，又怎樣求正方體的稜長呢？
導語二 1.現有乙隻體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條稜長是多少？
解：設稜長為x cm,則根據題意，得 =216，易得x=6 cm.
2.如果使正方體的體積為6cm3,那麼它的每一條稜長是多少？
解：同樣設正方體的稜長為x cm,則根據題意，得 =6.
要求適合等式中的x的值，實際上也是已知冪是6，指數是3時求底數的值。顯然它是立方運算的一種逆運算，你能給它下個定義嗎？
(二）合作交流解讀**
[複習回顧]
1.平方根、算術平方根概念。
2.計算：（1）x2=625,則x23)43= ,
(5)(-5)3= ,(6)73=
[自主探索] 閱讀教材5～7頁，並回顧平方根的抽象過程，類似地抽象出立方根的概念。
1. 立方根的概念
如果那麼就叫做 a 的立方根，a的立方根記作 ，讀作a稱為3叫做
【討論】（1）如果乙個正有理數有立方根，那麼它有幾個呢？
（2）負數沒有平方根，那麼，負數也沒有立方根嗎？0的立方根呢？
[反思]（1）正數有個平方根，但只有個立方根； 沒有平方根，但有個立方根；0的平方根與立方根都是 。
（2）求乙個數a的立方根的方法是「看哪個數的立方等於a，這個數就是a的立方根」。
2. 立方根的性質：
正數有的立方根，負數有的立方根，0的立方根是 。
3. 開立方的概念
叫做開立方。
[試一試] 借助立方運算求與。
（三）應用遷移鞏固提高
型別之一立方根的概念
例1 求下列各數的立方根：（1）；（2）－125；（3）－0.064
【分析】求「某個數的立方根」是什麼意思呢？就是找出這樣的數，它的立方等於「某個數」。
解：（1）∵（）=，∴的立方根是；
（2）（3)
變式題求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）（4)
解：（1) =－8 (234）
提公升: =a， =a, =
型別二開立方的應用
例2求下列各式的x
（1）8x=27; (2)－27x=64; (3)(x－1) =125
解：（1）∵x=∴x==
(2）（3）例3已知乙個正方體的稜長是5cm，再做乙個正方體，使它的體積等於原正方體的體積的8倍， 求要做的正方體的稜長。
解：設新正方體的稜長為acm，據題意得，
a=8×5
a==10
答：要做的正方體的稜長為10cm
例4、已知a2=4，b3=27，求ab的值
剖析、本題包含了分類討論思想。
解：由a2=4得，a=±2；由b3=27得b=3
所以，當a=2，b=3時，ab=23=27
當a= -2，b=3進，ab=（-2）3= -27
例5.半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個半徑相同的小鐵球，不計損耗，小鐵球的半徑是多少厘公尺？（球的體積公式為v=r3）
剖析、本題是乙個帖近生活的實際問題，根據熔化前後，總體積相等，列方程求解
解：設小鐵球的半徑為x。根據題意得：
××123=8×××x3
解得，x3=216
所以，每個小球的半徑為x=6cm
（四）總結反思拓展昇華
【總結】（1）立方根的定義和性質分別是什麼？
（2)怎樣求乙個數的立方根？
【反思】有平方根、立方根的概念，你能說出n次方根的概念嗎?
（五）課後拓展延伸：
1、-8的立方根是a、不存在 b、2 c、-2 d、±2
2．下列說法中正確的是（ ）
a．1的立方根是±1b．負數沒有立方根
c．2的立方根是d．任何實數都有乙個立方根
3.若5x+19的立方根是4，則2x+7的平方根為（ ）．
a、25 b、±5 c、5 d、―5
4.乙個數的立方根等於它本身，這個數是
5.乙個正方體的體積變為原來的8倍，它的稜長變為原來的倍。
6.解方程8(x+1)3-27=0．
7.已知實數a有兩個平方根x和y，且滿足，求的平方根．
8.有兩個正方體紙盒，第乙個正方體紙盒的稜長是6㎝，第二個的體積比第乙個大127㎝3
求第二個紙盒的稜長.
（六）學後記
七年級數學教學案數軸
中學七年級數學導學案主備人 備課時間 組長簽字 課題 教學目標 數軸1 讓學生掌握數軸的定義，培養作圖的能力2 讓學生探索應用數軸的規律和方法。3 培養學生縝密的數學思維 課型新授 重點教法學法教學準備 數軸的概念難點 體會數形結合的思想方法，認識數軸上的點和所有有理數的關係 引導 啟發 發現自主 ...
七年級數學
2014 2015學年度第一學期期末質量調研 滿分120分，捲麵分2分，考試時間120分鐘 一 選擇題 本題共12個小題，每小題3分，共36分 將正確答案的字母填入括號中 1 的相反數是 a 3bc 3d 2 在 2 0 2 3，2 2 這5個數中負數共有 a 1 個 b 2個 c 3個 d 4個 ...
七年級數學
14 比較大小 15 若 2x 1，則x 的取值範圍是 三 解答題 共90分 16 計算或化簡 每題5分，計20分 解 原式解 原式 3 5 解 原式解 原式 17 8分 解不等式 並把它的解集在數軸上表示出來.18 8分 解不等式組 並把解集在數軸上表示出來.19 8分 已知是的整數部分，是的小數...