七年級數學教學案
一、教學目的:
1、通過學生動手嘗試拼圖的全過程,使學生理解和掌握基本概念和技能,並親自體念到」做數學的樂趣,感受和欣賞數學的美,養成自主學習的優良品質.
2、通過適當的啟發和引導，激發學生的探索慾望，培養學生的想象力和創造力。
3、運用多種平面圖形進行鑲嵌設計，拓寬學生的數學和美術知識。
二、教學重點
學生自己動手進行平面鑲嵌。
三、教學難點
在實驗的基礎上探索哪些邊長相等的正多邊形可以用於平面鑲嵌，如何用邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌。
四、課堂學習研討
一、創設情境，引入新課
在許多地方我們都可以看到由各種形狀的瓷磚或地磚鋪成的漂亮的牆面和地面，在這些牆面或地面上沒有一點空隙，你能簡單描述它們的形狀嗎？它們的形狀有什麼特點嗎？
二、小組**：現在假設你身邊有正三角形、正方形、正五邊形……。
（1）使用某種正多邊形、它能否拼成乙個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？比一比，看誰設計的更有新意。要考慮設計的方案的美觀性。
（2）想一想：是否所有的正多邊形都能按要求拼裝？如果不行，那麼該選擇什麼樣的多邊形呢？
（3）能否用正五邊形的材料輔成乙個平面圖形？能拼成無空隙平面圖形與正多邊形的什麼有關？
（4）為了探索哪些正多邊能鋪成地面，完成下表。
（5）、驗證：正三角形的每個內角為_______．六個拼在一起恰好組成乙個周角，所以全用正三角形的紙片就可以鋪滿乙個平面；正方形的每個內角為________，所以全用正方形紙片拼在一起恰好組成乙個周角,可以鋪滿乙個平面；正六邊形每個角為______，三個拼在一起恰好組成乙個周角,就可以鋪滿乙個平面，通過以上探索你發現了什麼規律嗎？
（6）想一想：為什麼有些正多邊形不符合這個拼裝要求？
（7）、問題1：如果不是正多邊形，而是一般的平面圖形又如何呢？比如用任意一種三角形能鋪滿地面嗎？如能的話，試畫出草圖，說說你的理由？任一種四邊形呢？五邊形呢？
問題2：若讓你選擇兩種正多邊形，可以進行平面鑲嵌嗎？如能的話，試畫出草圖，說說你的理由？
（8）圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什麼能拼成?
三、課內鞏固練習
ⅰ、填空
1.用正三角形和正六邊形鑲嵌,在每個頂點處有_______個正三角形和_____ 個正六邊形,或在每個頂點處有______個正三角形和________個正六邊形.
2.用一種正五邊形或正八邊形的瓷磚_______鋪滿地面.(填「能」或「不能」)
3、用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有三種。
4.用正多邊形鑲嵌,設在乙個頂點周圍有m個正方形、n個正八邊形,則m=_____,n=______.
ⅱ、選擇題:(每小題3分,共18分)
1.用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是( )毛
a.等腰三角形 b.正方形 c.正五邊形 d.正六邊形
2.下列圖形中,能鑲嵌成平面圖案的是( )
a.正六邊形 b.正七邊形 c.正八邊形 d.正九邊形
3.不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為( )
a.正八邊形和正方形 b.正五邊形和正十邊形
c.正六邊形和正三角形 d.正六邊形和正八邊形
四、小結：通過本節課的學習你有哪些收穫？
五、課外拓展延伸
1、當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成乙個
時，就拼成乙個平面圖形。
2、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是
a 正方形 b 矩形 c 正八邊形 d正六邊形
3、某中學新科技館鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是
a 正方形 b正六邊形 c 正八邊形 d 正十二邊形
4、請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設計乙個能鋪滿整個地面的美麗圖案。
5、試著用兩種不同的正多邊形設計乙個密鋪的方案，你能想出幾種方法？
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