教學課題：實數課時規劃：2
教學目標：熟練掌握平方根、立方根、二次根式的概念和運算及與勾股定理相結合的綜合應用。
教學重點：二次根式的運算和知識的綜合運用
教學難點：勾股定理與根式結合的綜合知識
教學過程
一、知識鏈結（包括學情診斷、知識引入和過渡）
1.複習勾股定理與逆定理
2.檢查作業及講評
3.複習平方根的兩個公式，二次根式的化簡及計算
二、名題**（包括精講、例題、跟進練習題）
例1 如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形（塗上陰影）．
⑴在圖1中，畫乙個三角形，使它的三邊長都是有理數；
⑵在圖2、圖3中，分別畫乙個直角三角形，使它的三邊長都是無理數．(兩個三角形不全等)
例2 如圖，a、b、c、d為矩形的4個頂點，ab=16cm，bc=6cm，動點p、q分別從點a、c同時出發，點p以3 cm/s的速度向點b移動，一直到達點b為止；點q以2 cm/s的速度向點d移動。經過長時間p、q兩點之間的距離是10 cm？（8′）
例3 如圖，公路mn和公路pq在點p處交會，點a處有一所中學，且a點到mn的距離是公尺.假設拖拉機行駛時，周圍100公尺以內會受到雜訊的影響，那麼拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛時，學校是否會受到雜訊影響？說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千公尺/時，那麼學校受影響的時間為多少秒？
三、易錯題點撥（找幾個易錯的例題講解，包括疑難辨析，跟進練習）
1. 正方形網格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：
①在正方形網格的三條不同實在線各取乙個格點，使其中任意兩點不在同一條實在線；
②鏈結三個格點，使之構成直角三角形。
小華在左邊的正方形網格中作出了rt△abc，請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出乙個直角三角形，並求出這個直角三角形的面積。（要求：三個網格中的直角三角形互不全等）
四、拓展練習（題目題型訓練）
1.正方形網格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：
①在正方形網格的三條不同實在線各取乙個格點，使其中任意兩點不在同一條實在線；
②鏈結三個格點，使之構成直角三角形。
小華在左邊的正方形網格中作出了rt△abc，請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出乙個直角三角形，並求出這個直角三角形的面積。（要求：三個網格中的直角三角形互不全等）
2、如圖，每個小正方形的邊長都是1，在每幅圖中以格點為頂點，分別畫出乙個符合下列要求的三角形．
⑴ 三邊長分別為3、、5，並求此三角形的面積；
⑵ 邊長是無理數的等腰直角三角形，並求此三角形的斜邊長．
3、如圖，已知△abc中，∠b=90 ，ab=8cm，bc=6cm，p、q是△abc邊上的兩個動點，其中點p從點a開始沿a→b方向運動，且速度為每秒1cm，點q從點b開始沿b→c→a方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒後，求pq的長；
（2）從出發幾秒鐘後，△pqb能形成等腰三角形？
（3）當點q在邊ca上運動時，求能使△bcq成為等腰三角形的運動時間．
4.如圖，a城氣象台測得颱風中心在a城正西方向320km的b處，以每小時40km的速度向北偏東60°的bf方向移動，距離颱風中心200km的範圍內是受颱風影響的區域.
（1） a城是否受到這次颱風的影響？為什麼？
（2） 若a城受到這次颱風影響，那麼a城遭受這次颱風影響有多長時間？
五、本堂小節
六、作業布置
課後作業（根據本堂課所講內容，進行鞏固練習的套題）
1.如圖，矩形abcd中，ab=2，bc=3，對角線ac的垂直平分線分別交ad、bc於點e、f，連線ce，則ce的長為 。
2.（1）觀察：
……可得＝ ．（1.5分）
如果，則奇數的值為 ．(1.5分)
（2）觀察式子：；；……
按此規律計算＝
3、如圖，在長方形abcd中，dc＝5cm，在dc上存在一點e，沿直線ae把δaed摺疊，使點d恰好落在bc邊上，設此點為f，若δabf的面積為30cm2，那麼摺疊的δaed的面積為______
.4、如圖，長方體的底面是邊長為1cm 的正方形，高為3cm．（1）如果用一根細線從點a開始經過4個側面纏繞一圈到達點b請利用側面展開圖計算所用細線最短需要多少cm？
（2）如果從點a開始經過4個側面纏繞2圈到達點b，那麼所用細線最短需要 cm．（直接填空）
5、問題背景：
在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立乙個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上
思維拓展：
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，並求出它的面積．
探索創新：
（3）若三邊的長分別為、、（，且），試運用構圖法求出這三角形的面積．
6、在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發.現有一c處需要爆破.已知點c與公路上的停靠站a的距離為300公尺,與公路上的另一停靠站b的距離為400公尺，且ca⊥cb,如圖13所示.
為了安全起見,爆破點c周圍半徑250公尺範圍內不得進入,問在進行爆破時,公路ab段是否有危險,是否需要暫時封鎖? 請通過計算進行說明。
7. 如圖，矩形紙片abcd中，ab＝3 cm，bc＝4 cm．現將a，c重合，使紙片
摺疊壓平，設摺痕為ef，試求af的長和重疊部分△aef的面積．
8. 以oa為斜邊作等腰直角三角形oab，再以ob為斜邊在△oab外側作等腰直角三角形obc，如此繼續，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△oab與△ohj的面積比值是（ ）
9. 請你觀察思考下列計算過程：因為112＝121，所以＝11；同樣，因為1112＝12321，所以＝111；…由此猜想
10、如圖，矩形abcd中，ab=2，bc=3，對角線ac的垂直平分線分別交ad、bc於點e、f，連線ce，則ce的長為 。
勾股定理的逆定理教案
第一課時 教學設計思路 本節從古埃及人畫直角的方法談起，然後讓學生畫一些三角形 已知三邊，並且兩邊的平方和等於第三邊的平方 從而發現畫出的三角形是直角三角形 猜想如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 b2 c2，那麼這個三角形是直角三角形，即教科書中的命題2，把命題2的條件 結論與上節命題1的條件 ...
勾股定理複習課教案
教學目標 1 知識與技能 掌握勾股定理及逆定理，利用勾股定理及逆定理解決生活中的實際問題。2 過程與方法 通過合作 把實際問題轉化成幾何問題，用學習過的數學知識解決實際問題。3 情感 態度與價值觀 在 活動過程中，親身體驗並感受知識的生成和發現的過程，培養敢於實踐 勇於發現 大膽探索合作創新的精神，...
勾股定理教案及教學反思
勾股定理 武進區東安初級中學吳立新 20012.5.3 教學目標 1 知識目標 1 掌握勾股定理 2 學會利用勾股定理進行計算 證明 3 了解有關勾股定理的歷史.2 能力目標 1 在定理的證明中培養學生的拼圖能力 2 通過問題的解決，提高學生的運算能力 3 情感目標 1 通過自主學習的發展體驗獲取數...