勾股定理
武進區東安初級中學吳立新 20012.5.3
教學目標：
1、知識目標：
（1）掌握勾股定理；
（2）學會利用勾股定理進行計算、證明；
（3）了解有關勾股定理的歷史.
2、能力目標：
（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；
（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育．
教學重點：勾股定理及其應用
教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
教學用具：直尺，四個全等的直角三角形紙片
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識複習
（1）三角形的三邊關係
（2）問題：
直角三角形的三邊關係，除了滿足一般關係外，還有另外的特殊關係嗎？
2、定理的獲得
欣賞**，激發興趣
數一數、算一算
（1）你能發現圖中三個正方形a，b，c的面積之間有什麼關係嗎？
（2）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（3）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什麼關係嗎？與同伴進行交流。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等於斜邊c 的平方
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那麼
強調說明：
（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）
學習完乙個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然後大家共同分析討論．
3、定理的證明方法
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：「**」法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最後總結說明
4、定理的應用
（1）如下圖,在△abc中，∠c=90°，a、b、c分別為∠a、∠b、∠c的對邊，若a=6，c=10，則b等於多少？若a=12，b=5，則c等於多少？若c=15，b=13，則a等於多少？
（2）rt△abc的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方為多少？
（3）已知等邊三角形abc的邊長是6cm．求：（1）高ad的長；（2）△abc的面積。
（4） 已知：如圖，在△abc中，∠acb＝ ，ab＝5cm，ac＝3cm，cd⊥ab於d，求cd的長.
5、 談談本節課有什麼收穫？
6、作業
我對本節課的教學過程是這樣設計的：
1、欣賞**，激發興趣
通過欣賞2023年在我國北京召開的國際數學家大會的會徽圖案，引出「趙爽弦圖」，讓學生了解我國古代輝煌的數學成就，引入課題。
接下來，讓學生欣賞傳說故事：相傳2023年前，畢達格拉斯在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關係。通過故事使學生明白：
科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。
這樣，一方面激發學生的求知慾望，另一方面，也對學生進行了學習方法指導和解決問題能力的培養。
2、分析**，得出猜想
通過對地板圖形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三邊關係的**，讓同學們體驗由特殊到一般的**過程，學習這種研究方法。
在這一過程中，學生充分利用學具去嘗試解決，力求讓學生自己探索，先在小組內交流，然後在全班交流，盡量學習更多的方法。
3、拼圖證明，得出定理
先了解趙爽的證明思路，然後讓學生利用學具自己剪拼，並利用圖形進行證明。
由於難度比較大，組織學生開展小組合作學習。教師要巡迴輔導，給予學生必要的幫助。
4、反思歸納，總結昇華
一是讓學生自己回顧總結本節課的收穫。（當然多數為具體的知識和方法）。二是教師要引導學生學習科學家敏銳的觀察力和勤於思考的作風，不斷提高自己的數學素養，適時對大家進行思想教育。
5、練習鞏固
主要練習勾股定理的其它證明方法和應用。
6、作業設計
通過這節課學生的表現和收穫，讓我深刻地認識到：
（1）新課改理念只有全面滲透到教育教學工作中，與平時工作緊密結合，才能夠促進學生的全面發展；
（2）教師要充分利用課堂內容為整體課程目標服務，不要僅限於本節課的知識目標與要求，就知識「教」知識，而要通過知識的學習獲得學習這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學生進**感態度價值觀的教育，真正讓教材成為教育學生的素材，而不是學科教學的全部；
（3）要相信學生的能力，為學生創造自我學習和創造的機會 。
只要堅持不懈地這樣去做，不但能很好地實施新課改，實現教育的本來目標，而且也一定能讓學生「考出」好的成績。
勾股定理教學設計及反思
新課程標準要求我們 將數學教學置身於學生自主 與合作交流的數學活動中 將知識的獲取與能力的培養置身於學生形式各異的探索經歷中 關注學生探索過程中的情感體驗，並發展實踐能力及創新意識。為學生的終身學習及可持續發展奠定堅實的基礎。為此我在教學設計中注重了以下幾點 一 讓學生主動想學 通過欣賞2002年在...
勾股定理教學反思
在講解勾股定理的結論時，為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程，先讓學生自己進行探索，然後同學進行討論，最後上台演示。這樣可以加深學生的參與，也讓師生間 生生間有了互動。然後老師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探索過程。反覆演示幾遍，讓學生自己感覺並最後體會到勾股定理的結論。通過動畫演示體...
勾股定理教學反思
勾股定理整章書的內容很少，就勾股定理和勾股定理的逆定理，這節課是勾股定理的第一課時，本節課主要是和學生一起 勾股地理的認識。在教學的過程中感覺有幾個方面需要轉變的。一 轉變師生角色，讓學生自主學習。由於高效課堂中教學模式需要進行學生自主討論交流學習，在 勾股定理的發現時分四人一小組由同學們合作 作圖...