3.5 探索與表達規律
一、選擇題（共8小題）
1．如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規律．根據此規律，圖形中m與m、n的關係是（ ）
a．m=mn b．m=n（m+1） c．m=mn+1 d．m=m（n+1）
2．給定一列按規律排列的數：，則這列數的第6個數是（ ）
a． b． c． d．
3．下面是按照一定規律排列的一列數：
第1個數：﹣（1+）；
第2個數：﹣（1+）×（1+）×（1+）；
第3個數：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；
…依此規律，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是（ ）
a．第10個數 b．第11個數 c．第12個數 d．第13個數
4．現定義一種變換：對於乙個由有限個數組成的序列s0，將其中的每個數換成該數在s0**現的次數，可得到乙個新序列s1，例如序列s0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列s1：
（2，2，1，2，2），若s0可以為任意序列，則下面的序列可作為s1的是（ ）
a．（1，2，1，2，2） b．（2，2，2，3，3） c．（1，1，2，2，3） d．（1，2，1，1，2）
5．如圖，將1、、三個數按圖中方式排列，若規定（a，b）表示第a排第b列的數，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個數的積是（ ）
a． b． c． d．1
6．若有一等差數列，前九項和為54，且第一項、第四項、第七項的和為36，則此等差數列的公差為何？（ ）
a．﹣6 b．﹣3 c．3 d．6
7．根據如圖中箭頭的指向規律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ）
a． b． c． d．
8．已知甲、乙兩等差級數的項數均為6，甲、乙的公差相等，且甲級數的和與乙級數的和相差．若比較甲、乙的首項，較小的首項為1，則較大的首項為何？（ ）
a． b． c．5 d．10
二、填空題（共21小題）
9．已知一組數2，4，8，16，32，…，按此規律，則第n個數是 ．
10．觀察下列各等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…，根據這些等式的規律，第五個等式是 ．
11．觀察下列各數，它們是按一定規律排列的，則第n個數是 ．
，，，，，…
12．（已知==3，==10，==15，…觀察以上計算過程，尋找規律計算= ．
13．一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第9個等式 ．
14．（2014**）觀察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…猜想13+23+33+…+103= ．
15．將自然數按以下規律排列：
表中數2在第二行第一列，與有序數對（2，1）對應，數5與（1，3）對應，數14與（3，4）對應，根據這一規律，數2014對應的有序數對為 ．
16．設a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個數中取值的一列數，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個數是 ．
17．一列數a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，則a1+a2+a3+…+a2014= ．
18．一組數：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足「從第三個數起，前兩個數依次為a、b，緊隨其後的數就是2a﹣b」，例如這組數中的第三個數「3」是由「2×2﹣1」得到的，那麼這組數中y表示的數為 ．
19．如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為「楊輝三角」．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！「楊輝三角」中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）n（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的係數．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的係數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的係數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．請認真觀察此圖，寫出（a﹣b）4的展開式，（a﹣b）4= ．
20．觀察下列等式：
第1個等式：a1==﹣；
第2個等式：a2==﹣；
第3個等式：a3==﹣；
第4個等式：a4==﹣．
按上述規律，回答以下問題：
（1）用含n的代數式表示第n個等式：an
（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．
21．已知一列數2，8，26，80．…，按此規律，則第n個數是 ．（用含n的代數式表示）
22．如圖，按此規律，第6行最後乙個數字是 ，第行最後乙個數是2014．
23．觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規律可以得出第n個等式為 ．
24．觀察下列一組數：、1、、、…，它們是按一定規律排列的那麼這組數的第n個數是 ．（n為正整數）
25．觀察規律並填空
（1﹣）==；
（1﹣）（1﹣）===
（1﹣）（1﹣）（1﹣）===；
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）===；
…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）
26．一列數：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此規律第n個數為 ．
27．甲、乙、丙三位同學進行報數遊戲，遊戲規則為：甲報1，乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，…依次迴圈反覆下去，當報出的數為2014時遊戲結束，若報出的數是偶數，則該同學得1分．當報數結束時甲同學的得分是分．
28．已知：=；=；
計算：= ；
猜想：= ．
29．有一列數如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，則第9個1在這列數中是第個數．
三、解答題（共1小題）
30．觀察下列關於自然數的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：92﹣4× 2= ；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），並驗證其正確性．
探索與表達規律規律導學案
年級 六年級科目 數學執筆 孟淨淨審核 課題 探索與表達規律課型 新授 一.學習目標 經歷探索數量關係 運用符號表示規律 通過運算驗證規律的過程，會用代數式表示簡單問題中的數學規律。二.導學過程 一 引入 1 仔細觀察下列各組數，按你發現的規律填空 1 1，2，3，4第n個數是 2 2，4，6，8第...
3 5探索與表達規律教案
三六五 課堂教學模式導學案 七年級數學學科組總課時數主備教師王松審查人時間 08.8 課題 3.6 探索規律 一 學習目標 1 發現從特殊到一般的規律，用字母表示簡單問題中的數量關係，從而探索規律。2 利用代數式表示規律是本節的重點，探索規律的方法是本節難點。二 自學感知 1 我國宋朝科學家楊輝研究...
《3 5探索與表達規律》教學反思
教學反思 1 以問題為載體，及時調控教學程序。思維總是從問題開始的。有問題，學生才主動。本節課試圖讓學生在不斷發現問題 解決問題中學習。在教學過程的各個環節中，通過設定富有開放性 挑戰性且層層深入的問題來暴露學生的思維過程，教師通過學生回答問題的積極性 主動性 正確性，來靈活的調控教學程序。2 以多...