一、知識梳理
1、探索規律就是探尋結論，即由問題給定的條件去探索其相應的結論。
2、探索規律的數學方法主要是由到
3、探索規律的主要步驟
二、典例剖析
例1：觀察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…這些等式反映出自然數間的某種規律，設表示自然數，用含有字母的等式表示這個規律
例2：將稜長相等的正方體如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個數為（ ）
a.2009010 b.2005000 c.2007005 d.2004
例3：（週期問題）觀察下列算式：用你所發現的規律寫出的末位數字是
例4：瑞士中學教師巴爾末成功從光譜資料中得到巴爾末公式，從而開啟了光譜奧妙的大門，請從這種規律中寫出第8個資料是
例5：（2013培優）將正偶數按下錶排成5列若干行，根據上述規律，2004應在
a.第250行，第2列b.第250行，第3列
c.第251行，第4列d.第251行，第3列
例6 ：（2013培優）正整數按圖8的規律排列．請寫出第20行，第21列的數字
例7：把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、…，中間用虛線圍成一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個數為
例8 ：（2010北京）12、右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母a，b，c，d.請你按圖中箭頭所指方向（即a→b→c→d→c→b→a→b→c→…的方式）從a開始數連續的正整數1，2，3，4，…，當數到12時，對應的字母是當字母c第201次出現時，恰好數到的數是當字母c第次出現時（為正整數），恰好數到的數是用含的代數式表示）.
例9：（2013培優）如果乙個多邊形的各條邊都相等，各個角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形。當正多邊形的邊數為n時，叫正n邊形。
如n=3時，叫做正三角形，n=3時，叫做正四邊形或正方形。
（1）春節期間，學校要在正三角形花台的三邊擺放花盆，每邊上的花盆個數為m，花盆總數為s，其擺放情況如下：
m=2,s=3 m=3,s=6 m=4,s=9 m=5,s=12
按如此規律擺放下去，當m=2010時，花盆總數為多少？
（2）如果我們要設計一組等邊三角形花台，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，…
（單位：公尺）按如此規律，第n個三角形花台與第n-1（n≥2）個三角形花台周長的差為多少？
（3）做出下面一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，21，…，其中從第三個正方形開始，每乙個正方形邊長都等於它前面兩個正方形邊長之和。
邊長： 1 1 2 35
現分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如下矩形，並記為
…，若按此規律繼續作矩形，請求出序號為的矩形的周長和面積。
四、創新（培優）
1．（江蘇培優）下面是按一定規律排列的一列數：
第1個數：；
第2個數：；
第3個數：；……
第個數：．
那麼，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是（ ）
a．第10個數 b．第11個數 c．第12個數 d．第13個數
2．（2013培優）世界上著名的萊布尼茲三角形如圖所示：
則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是（ ）
abcd.
3. （2013培優）如圖，有乙個形如六邊行的點陣，它的中心是乙個點，從內向外算，中心為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推。
（1）填寫下表：
（2）寫出第n層所對應的總點數；
（3）寫出n層的六邊形點陣的總點數；
（4）如果有一層有96個點，你知道它是第幾層？
（5）有沒有一層，它的點數為100點？
4.（2013培優）2023年，康托爾構造的這個分形，稱做康托爾集。從數軸上單位長度線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達到第一階段；然後從每乙個餘下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達到第二階段。
無限地重複這一過程，餘下的無窮點集就稱做康托爾集。上圖是康托爾集的最初幾個階段，當達到第八個階段時，餘下的所有線段的長度之和為 。
【家庭作業】 作業等級：★★★
第一部分：
1.（06江蘇無錫）探索規律：根據下圖中箭頭指向的規律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（ ）
第二部分：
2.用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案.
(1)完成下表
(2)第n個正方形圖案中有黑棋子，有個白棋子.
(3)試求第幾個正方形圖案中64個白棋子，並求該圖案中有多少個黑棋子.
第三部分：
，由以上三個等式相加，可得
讀完以上材料，請你計算下面各題：
（1）（寫出過程）；（2
第4講遺傳規律
遺傳規律的實質 例1.某植物紅花和白花這對相對性狀同時受多對等位基因控制 如a a b b c c 當個體的基因型中每對等位基因都至少含有乙個顯性基因時 即a b c 才開紅花，否則開白花。現有甲 乙 丙 丁4個純合白花品系，相互之間進行雜交，雜交組合 後代表現型及其比例如下 根據雜交結果回答問題 ...
第7講函式圖象
一 選擇題 1 y x cos x的大致圖象是 解析當x 0時，y 1 當x 時，y 當x 時，y 觀察各選項可知b正確 答案 b 2 由方程x x y y 1確定的函式y f x 在 上是 a 增函式b 減函式 c 先增後減d 先減後增 解析 當x 0且y 0時，x2 y2 1，當x 0且y 0時...
第7講電場與磁場總結
一 知識點思維導圖 二 能力目標訓練題 例1 把乙個帶正電的金屬球a跟同樣的但不帶電的金屬球b相碰，兩球都帶等量的正電荷，這從本質上看是因為 a a球的正電荷移到b球上 b b球的負電荷移到a球上 c a球的負電荷移到b球上 d b球的正電荷移到a球上 例2 設月球表面均勻帶負電，一電子粉塵懸浮在距...