概述：這類題在命題條件不變的情況下，命題結論不唯一，或在命題結論不變的條件下，條件不唯一，解答這類題要求較高，要求對所學基礎知識全面掌握．
典型例題精析
例1．如圖，d為△abc邊ab上一點，滿足________條件時，△adc∽△acb．
分析：要求對相似三角形的判定定理全面掌握．
（1）∠acd=∠b，
（2）∠adc=∠acb，
（3）ac2=ad·ab．
例2．如圖，四邊形abcd是矩形，o是它的中心，e、f是對角線ac上的點．
（1）如果_______，則△dec≌△bfa（請你填上能使結論成立的乙個條件）．
（2）證明你的結論．
（1）ae=cf （oe=of；de⊥ac、bf⊥ac；de∥bf等等）
（2）證明：∵四邊形abcd是矩形，
∴ab=cd且ab∥cd，∴∠cde=∠baf．
∵ae=cf， ∴ac-ae=ac-cf，
即af=ce， ∴△dec≌△bfa．
例3．如圖，ab是⊙o的直徑，cb、cd分別切⊙o於點b、d，cd與ba的延長線交於點e，鏈結oc、od．
（1）求證：△obc≌△odc；
（2）已知de=a，ae=b，bc=c，請你思考後，選用以上適當的數，設計出算⊙o半徑的一種方案：
①你選用的已知數是
②寫出求解的過程．（結果用字母表示）
（1）證明：∵cd、cb是⊙o的切線，
∴∠odc=∠obc=90°，od=ob，oc=oc，
∴△obc≌△odc（hl）．
（2）①選擇a、b、c，或其中2個均可．
②若選擇a、b．由切割線定理：a2=b（b+2r），得r=，
若選擇a、b、c．在rt△ebc中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2．
得r=．
若選擇b、c，則有關係式2r3+br2-bc2=0．
例4．如圖所示，△abc中，點d在ab上，點e在bc上，bd=be．
（1）請你再新增乙個條件，使得△bea≌△bdc，並給出證明，你新增的條件是根據你新增的條件，再寫出圖中的一對全等三角形只要求寫出一對全等三角形，不再新增其他線段，不再標註或使用其他字母，不必寫出證明過程）
解：新增條件列舉：ba=bc；∠aeb=∠cdb；∠bac=∠bca；∠bcd=∠bae等，證明列舉（以新增條件∠aeb=∠cdb為例）
∵∠aeb=∠cdb，be=bd，∠b=∠b，
∴△bea≌△bdc．
另一對全等三角形是：△adf≌△cef或△aec≌△cda．
中考樣題訓練
1．如圖1，已知ac=bd，要使△abc≌△dcb，只需增加的乙個條件是
123)
2．如圖2，ab=ac，要使△abe≌△acd，應新增的條件是新增乙個條件即可）．
3．聰明的亮亮用含有30°角的兩個完全相等的三角板拼成如圖3所示的圖案，並發現圖中有等腰三角形，請你幫他找出兩個等腰三角形
4．已知，如圖4,ac⊥bc，bd⊥bc，ac>bc>bd，請你新增乙個條件使△abc∽△cdb，你新增的條件是
45)5．若二次函式y=x2-4x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c=_______（只要求寫出乙個）．
6．已知：如圖5，點c、d**段ab上，pc=pd．
請你新增乙個條件，使圖中存在全等三角形，並給予證明．
所添條件為得到的一對全等三角形是
考前熱身訓練
1．已知x2-ax+6在整數範圍內可分解因式，則整數a的值是________（只填乙個）．
2．有乙個二次函式的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點．
甲：對稱軸是x=4；
乙：與x軸兩個交點的橫座標都是整數；
丙：與y軸交點的縱座標也為整數．
且以這三個交點為頂點的三角形面積為3．
請你寫出乙個滿足上述全部特點的二次函式．
3．如圖，已知ad∥bc，要使四邊形abcd為平行四邊形，需要增加的條件只填乙個你認為正確的條件即可）
4．以x=1為根，並且包含加減乘除運算的一元一次方程是只需寫滿足條件的乙個方程即可）
5．如圖，⊙o是等邊△abc的外接圓，ab=2，m、n分別是邊ab、ac的中點，直線mn交⊙o於e、f兩點，bd∥ac交直線mn於點d，求出圖中線段dn上已有的線段的長．
6．已知點o是正六邊形的中心，現要用一條直線把它的面積分成相等的兩部分，請分別用兩種不同的方法畫出這條直線．（畫圖工具不限）
7．如圖，∠1=∠2，若再增加乙個條件就能使結論「ab．de=ad．bc」成立，則這個條件可以是
答案:中考樣題看台
1．ab=dc 2．∠b=∠c 3．△abe，△bec，△ced，只要寫出個即可
4．∠cab=∠bcd或∠cba=∠bdc或bc2=ac·bd
5．只要大於4的整數均可
6．∠a=∠b（或pa=pb） pac pbd或△apd≌△bpc
考前熱身訓練
1．5或-5，7或-7
2．y=x2-x+3或y=-x2+x-3
或y=x2-x+1或y=-x2+x-1
3．ad=bc或ab∥dc 4．3x-3=0
5．由已知不難得出mn∥bc，mn=bc=1，
△bmd≌△amn，
∴dm=mn=1，鏈結oa交mn於點g，則oa⊥bc
∴oa⊥ef，
∴eg=fg，mg=ng，
∴em=fn，me·mf=ma·mb，
∴em（em+1）=1，解之得em=，
∴de=dm-em=．
6．過正六邊形的中心畫直線．
7．∠b=∠d或∠c=∠aed或ad：ab=ae：ac等．
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