一、選擇題
1．y＝x＋cos x的大致圖象是( )
解析當x＝0時，y＝1；當x＝時，y＝；當x＝－時，y＝－，觀察各選項可知b正確．
答案 b
2．由方程x|x|＋y|y|＝1確定的函式y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是( )．
a．增函式b．減函式
c．先增後減d．先減後增
解析 ①當x≥0且y≥0時，x2＋y2＝1，②當x>0且y<0時，x2－y2＝1，
③當x<0且y>0時，y2－x2＝1，
④當x<0且y<0時，無意義．
由以上討論作圖如上圖，易知是減函式．
答案 b
3．已知函式f(x)＝x－tan x，若實數x0是函式y＝f(x)的零點，且0a．大於1b．大於0c．小於0d．不大於0
解析分別作出函式y＝x與y＝tan x在區間上的圖象，得到00，則f(t)>0，故選b.
答案 b
4．如圖，正方形abcd的頂點a，b，頂點c、d位於第一象限，直線l：x＝t(0≤t≤)將正方形abcd分成兩部分，記位於直線l左側陰影部分的面積為f(t)，則函式s＝f(t)的圖象大致是
解析當直線l從原點平移到點b時，面積增加得越來越快；當直線l從點b平移到點c時，面積增加得越來越慢．故選c.
答案 c
5．在同一座標系中畫出函式y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是( )．
解析當a＞1或0＜a＜1時，排除c；當0＜a＜1時，再排除b；當a＞1時，排除a.
答案 d
6．如右圖，已知正四稜錐s－abcd所有稜長都為1，
點e是側稜sc上一動點，過點e垂直於sc的截面將正四稜錐分成上、下兩部分．記se＝x(0解析 (1)當0由sc與該截面垂直知，sc⊥ef，sc⊥ei，∴ef＝ei＝setan 60°＝x，si＝2se＝2x，ih＝fg＝bi＝1－2x，fi＝gh＝ah＝2 x，∴五邊形efghi的面積s＝fg×gh＋fi×＝2x－3x2，
∴v(x)＝vc－efghi＋2vi－bhc＝(2x－3x2)×ce＋2×××1×(1－2x)×(1－2x)＝x3－x2＋，其圖象不可能是一條線段，故排除c，d.
(2)當≤x<1時， 過e點的截面為三角形，如圖2，設此三角形為△efg，則eg＝ef＝ectan 60°＝(1－x)，cg＝cf＝2ce＝2(1－x)，三稜錐e－fgc底面fgc上的高h＝ecsin 45°＝(1－x)，
∴v(x)＝×cg·cf·h＝(1－x)3，
∴v′(x)＝－(1－x)2，
又顯然v′(x)＝－(1－x)2在區間上單調遞增，v′(x)<0，
∴函式v(x)＝(1－x)3在區間上單調遞減，且遞減的速率越來越慢，故排除b，應選a.
答案 a
二、填空題
7．函式y＝的圖象與函式y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫座標之和等於________．
解析函式y＝＝和y＝2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0)，畫出二者圖象如圖所示，易知y＝與y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象共有8個交點，不妨設其橫座標為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1由對稱性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8.
答案 8
8．使log2(－x)解析作出函式y＝log2(－x)及y＝x＋1的圖象．其中y＝log2(－x)與y＝log2 x的圖象關於y軸對稱，觀察圖象(如圖所示)知－1答案 (－1,0)
9．已知定義在區間[0,1]上的函式y＝f(x)的圖象如圖所示，對於滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結論：
①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；
②x2f(x1)＞x1f(x2)；
③＜f.
其中正確結論的序號是________(把所有正確結論的序號都填上)．
解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即兩點(x1，f(x1))與(x2，f(x2))連線的斜率大於1，顯然①不正確，由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))與原點連線的斜率的大小，可以看出結論②正確；結合函式圖象，容易判斷③的結論是正確的．
答案 ②③
10．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當x∈(－1,1)時，均有f(x)<，則實數a的取值範圍是________．
解析由題知，當x∈(－1,1)時，f(x)＝x2－ax<，即x2 －答案 [，1)∪(1,2]
三、解答題
11．討論方程|1－x|＝kx的實數根的個數．
解設y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實根的個數就是函式y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點的個數．
由右邊圖象可知：當－1≤k<0時，方程沒有實數根；
當k＝0或k<－1或k≥1時，方程只有乙個實數根；
當012．已知函式y＝f(x)的定義域為r，並對一切實數x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)證明：函式y＝f(x)的圖象關於直線x＝2對稱；
(2)若f(x)是偶函式，且x∈[0,2]時，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]時的f(x)的表示式．
解析 (1)證明設p(x0，y0)是函式y＝f(x)圖象上任一點，
則y0＝f(x0)，
點p關於直線x＝2的對稱點為p′(4－x0，y0)．
因為f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝
f(x0)＝y0，
所以p′也在y＝f(x)的圖象上，
所以函式y＝f(x)的圖象關於直線x＝2對稱．
(2) 當x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]，
所以f(－x)＝－2x－1.
又因為f(x)為偶函式，
所以f(x)＝f(－x )＝－2x－1，x∈[－2,0]．
當x∈[－4，－2]時，4＋x∈[0,2]，
所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，
而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
所以f(x)＝
13．當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2解設f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當x∈(1,2) 時，不等式
(x－1)2只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)＝logax的下方即可．
當0當a>1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，
只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，
∴1＜a≤2.
∴a的取值範圍是(1,2]
14．已知函式f(x)＝x|m－x|(x∈r)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函式f(x)的圖象並判斷其零點個數；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合m＝．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函式f(x)的圖象如圖：
由圖象知f(x)有兩個零點．
(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調遞減區間為[2,4]．
(4)從圖象上觀察可知：
不等式f(x)>0的解集為：．
(5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個不同的交點，則0 忻州二中高三數學學科學案 第二章函式 導數及應用 第七節函式圖象 第一課時 主編 薛富旭審核 終審 編號啟用 學習目標 函式圖象的應用 文字研讀 研讀要求 閱讀課本必修1完成下列問題 一 利用描點法作函式的圖象的基本步驟 確定函式的定義域 簡化函式的解析式 討論函式的性質 列表畫出函式的圖象 二 圖... 一 複習目標要求 1 掌握基本初等函式的圖象的畫法及性質。如正比例函式 反比例函式 一元一次函式 一元二次函式 指數函式 對數函式 冪函式等 2 掌握各種圖象變換規則，如 平移變換 對稱變換 翻摺變換 伸縮變換等 3 識圖與作圖 對於給定的函式圖象，能從圖象的左右 上下分布範圍，變化趨勢 對稱性等方... 一 課標要求 1 掌握基本初等函式的圖象的畫法及性質。如正比例函式 反比例函式 一元一次函式 一元二次函式 指數函式 對數函式 冪函式等 2 掌握各種圖象變換規則，如 平移變換 對稱變換 翻摺變換 伸縮變換等 3 識圖與作圖 對於給定的函式圖象，能從圖象的左右 上下分布範圍，變化趨勢 對稱性等方面研...7函式的圖象
第05講函式圖象及數字特徵
第05講函式圖象及數字特徵