3.2 均值不等式測試題
一． 選擇題：
1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（ ）
a．a2+b2 b．２ c．2b d．+b
2．x∈r，下列不等式恆成立的是（ ）
a．x2+1≥x b．<1 c．lg(x2+1)≥lg(2x) d．x2+4>4x
3．已知x+3y-1=0，則關於的說法正確的是（ ）
a．有最大值8 b．有最小值 c．有最小值8 d．有最大值
4．a設實數x，y，m，n滿足x2+y2=1，m2+n2=3那麼mx+ny的最大值是（ ）
a． b．2 c． d．
5．設a>0，b>0，則以下不等式中不恆成立的是（ ）
a．（a+b）()≥4 b．a3+b3≥2ab2
c．a2+b2+2≥2a+2b d．
6．下列結論正確的是
a．當x>0且x≠1時，lgx+≥2 b．當x>0時，+≥2
c．當x≥2時，x＋ ≥2d．當07．若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=，則2a+b+c的最小值為（ ）
a． bc．2 d．2
二．填空題：
8．設x>0，則函式y=2－－x的最大值為此時x的值是 。
9．若x>1，則log＋log的最小值為此時x的值是 。
10．函式y=在x>1的條件下的最小值為 ；此時x
11．函式f(x)=(x≠0)的最大值是此時的x值為
三．解答題：
12．函式y=loga(x+3)－1(a>0,a≠1)的圖象恆過定點a，若點a在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，求的最小值為。
13．某公司一年購某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元／次，一年的總儲存費用為4x萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則x為多少噸？
14．已知x,y∈（－，）且xy＝－1，求s=的最小值。
參***：
一． 選擇題：
1．d解析：只需比較a2+b2與+b。由於a、b∈（0，1），∴a22．b
3．b解析：＝＝
4。a解法一：設x=sinα，y=cosα，m=sinβ，n=cosβ，其中α，β∈∈（0°，180°）其他略。
解法二、m2+n2=3＝1∴2＝x2+y2＋ ≥∴mx+ny≤。
5．b解析：
a、c由均值不等式易知成立；d中，若a6．b解析：
a中lgx不一定為正；c中等號不成立；d中函式為增函式，閉區間上有最值。故選b。
7．d解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc
=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4()＝4（）2當且僅當b=c時等號成立。∴最小值為2。
二．填空題：
8．－2，2
9．2，2
10 。解析：y=＝＝≥5，當且僅當x=3時等號成立。
11。解析：f(x)=＝，此時x＝。
三．解答題：
12．解析：∵y=logax恆過定點（1，0），∴y=loga(x+3)－1恆過定點（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋n＝1，∴＝（）（2m＋n）＝2＋2＋≥8，∴最小值為8。
13．解析：設一年的總運費與總儲存費用之和為y，則＝160，當且僅當x=20時等號成立。最小值為160。
14．解析：s=≥＝12≥12。評注：兩次等號成立的條件都一樣。
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