均值不等式構造「定」的技巧
用均值不等式求函式的最值是高中數學的乙個重點，也是近幾年高考的乙個熱點。使用均值不等式的三個條件「一正二定三相等」更是考題的焦點。「正」和「相等」通常很容易獲得解決，「定」卻常常被設計為乙個難點，怎樣構造「定」是解題成敗的關鍵。
今天我們就教你構造「定」的技巧！
總體思路
我們先看一下均值不等式：
（當且僅當時取等號）
下面我們看看具體怎樣來構造「定」這個條件：
第一步：「一正二定三相等」，先判斷是否「正」能夠滿足。一般題目已知中會告訴各字母是正的，所以通常這個條件是滿足的。
第二步：觀察所求函式的形式：例如函式是，則在已知條件中將等分拆為項，將等分拆為項，將等分拆為項。
這就是我們拆分構造「定」的關鍵，記住了，我們是從所求函式的形式出發，只要做好了這一步，均值不等式就能用的恰到好處！
第三步：驗證，看各項相等時能否成立，若能成立，則均值不等式運用成功，若不成立，則只好再想別的轍了：）不過一般情況下絕對不會出現不成功的，題目想考的就是這個嘛！
例題1設x，y，z>0，且x+3y+4z=6，求的最大值。
思路： 一看題目，已知和，求積，看來可以運用均值不等式。
過程： 第一步：題目中已經說了x，y，z>0，所以可以運用均值不等式。
第二步：所求函式是，所以我們應將已知條件中x拆為2項：，將3y拆為3項：，4z拆為一項：4z。
第三步：運用均值不等式;
6= 所以，當時取等號。
第四步：驗證：當時，x=2，y=1，z=，可以取到，所以得最大值是1。
小結： 通過這個題目，同學關鍵要記住拆分構造的方法，再強調一遍：例如函式是，則在已知條件中將等分拆為項，將等分拆為項，將等分拆為項。；
例題2已知x>1，y>2，且x+y=15，求d=的最大值。
思路： 一看題目，函式是，看來好像不能運用均值不等式了。但記住我們所說的，從所求函式的形式出發，這裡所求函式是，我們把x-1看作a，y-2看作b，則題目變為了a>0，b>0，且a+b=12，求的最大值，怎麼樣，這個就能用了吧！
過程： 第一步：a>0，b>0，所以可以運用均值不等式。
第二步：所求函式是，所以我們應將已知條件中a拆為2項：，將b拆為1項：b。
第三步：運用均值不等式;
12= 所以，當時取等號。
第四步：驗證：當時，a=8，b=4，可以取到，所以得最大值是256。
提示：下面請同學們用這個辦法試試下面幾個題目，如果都沒有問題，說明這個技巧你已經掌握了！祝你成功！
實踐1若正數a、b、c滿足2a+3b+4c=6，求的最大值。
實踐2已知x>1，y>1，且lgx+lgy=6，則的最大值是（）
（a）16 （b）32 （c）4 （d）
實踐3設x，y，z都是正數，且x+y+z=5，則的最大值是。
實踐題答案
實踐1實踐迷津將3b拆為2項，將4c拆為3項。
實踐略解： a、b、c都是正數，可以運用均值不等式。
6= 所以的最大值為。
實踐2指點迷津 lgx>0，lgy>0，所以可以用均值不等式。
實踐略解 6=
所以的最大值是32，答案選b。
實踐3指點迷津根據對數的運算法則， =，只要求得的最大值即可。
實踐略解：，所以，當的時候取得。所以的最大值是16，所以的最大值是lg16。
怎麼樣，學會了嗎？以後再出現這種題，要又快又準哦！
均值不等式
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