探索規律專題列代數式(教案)
一、考點講解：
探索規律列代數式是年中考的熱點。探索規律的特點及方法:在解答這類題目時，先根據特例進行歸納、建立猜想，從而列出代數式。
例: 將連續的奇數1，3，5，7，…排列成如下的數表，如圖所示，問：
（1）十字框內5個數的和與框子中間的數17有什麼關係？
（2）若設中間數為a，用代數式表示十字框內的5個數字之和.
分析：（1）框內5個數字之和為85，恰好是中間數17的5倍;（2）設中間數為a，則框內的5個數分別為（a-12）、（a-2）、a、（a+2）、（a+12），求出它們的和即可.
解：（1）框內的5個數之和為5+15+17+19+29＝85＝17×5，所以框內的5個數之和是中間數17的5倍.
（2）若設中間數為a，那麼其餘4個數分別為（a-12）、（a-2）、（a+2）、（a+12），所以有（a-12）+（a-2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a.
易錯點分析：誤認為每個數橫看、豎看相差都相同.
二、經典考題剖析：
例1、觀察下列數表：根據數表所反映的規律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數應為 11 ，第n行與第n列交叉點上的數應為 2n－1 （用含有n的代數式表示，n為正整數）
例2、觀察下列各等式
……（1）以上各等式都有乙個共同的特徵：某兩個實數的差等於這兩個實數的商 ；如果等號左邊的第乙個實數用表示，第二個實數用表示，那麼這些等式的共同特徵可用含，的等式表示為 x÷y 。
（2）將以上等式變形，用含的代數式表示為 x=y2/y-1 ；
（3）請你再找出一組滿足以上特徵的兩個實數，並寫出等式形式： 36/5-6=36/5÷6 ；
例3、小明搭積木塊，開始時用2塊積木搭拼（第1步）；然後用更多的積木塊完全包圍原來的積木塊（第2步），如圖反映的是前3步的圖案，當第10步結束後，組成圖案的積木塊數為（ 2n×[(2n-3)+2] c ）
a、306 b、361 c、380 d、420
例4、一串有黑有白，其排列有一定規律的珠子，被盒子遮住一部分如圖1—3—3所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有 27 顆。
三、針對性訓練：（30分鐘）
1、根據規律填空：2，4，6， 8 ， 10 ……
2、填表
3、研究下列各式，你發現什麼規律？，……將你找到的規律用含n的等式表示出來 1/n(n+1)=1/n－1/n+1 。
4、觀察下列各式：
（–1）（+1）=2–1
（–1）（2++1）=3–1
（–1）（3+2+）=4–1
根據前面各式的規律可得（–1）（n+n-1+…++1）= xn+1－1 （其中n為正整數）
5、觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…那麼227的未位數字是 8 。
6、2個朋友碰在一起彼此握手問候，共握了多少次？ 1 ；3個朋友聚會，彼此握手問候，共握了多少次手？ 3 ；n個朋友聚會呢？ n(n-1)/2 。
7、現用一矩形在日曆中任意框出四個數 ，請你用乙個等式表示a、b、c、d之間的關係 a+d=b+c 。
【課後練習】
1、觀察下面一列有規律的數：根據其可知第n個數是 n/n2+2n （n為正整數）。
2、從1開始，將連續的奇數相加，和的情況有如下規律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；1+3+5+7=25=52；…。按此規律，請你猜想從1開始，將前10個奇數（即當最後乙個奇數是19時）相加，其和是多少？100
3、（金牛區調考第23題，4分）觀察下面等式： ①；②；
③；④…，則第個等式可表示為n+1/n×(n+1)= n+1/n+(n+1) 。
4、（成華區調考第25題，4分）①；②；③…按照這種規律寫出第個等式。=2n(2n+2)
5、（金牛區調考第28題，12分）觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
①請猜想1+3+5+7+…+37+39=；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；
③請用上述規律計算：101+103+105+…+2009+2011的值。
6、（成華區調考第15題，3分；2010畢節中考題）搭建如圖①的單頂帳篷
需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，串頂這樣的帳篷需要 11n+6 根鋼管。
7、（成華區調考第27題，10分）現用稜長為1的若干小立方體按如圖所示的規律在地上搭建若干個幾何體，圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層、第二層、……第n層（n為正整數），其中第一層擺放1個小立方體，第二層擺放4個小立方體，第三層擺放9個小立方體，……，依次按規律繼續擺放。 （1）求搭建的第4個幾何體的小立方體個數及第n個幾何體的第n層小立方體的個數；
（2）請分別畫出第2個幾何體和第3個幾何體的三檢視，並根據三檢視分別求出第2
個幾何體和第3個幾何體的所有露出部分的面積之和（不包含底面）;
解：（1）
（2）第2個：16；第3個：33
3 5探索與表達規律教案
三六五 課堂教學模式導學案 七年級數學學科組總課時數主備教師王松審查人時間 08.8 課題 3.6 探索規律 一 學習目標 1 發現從特殊到一般的規律，用字母表示簡單問題中的數量關係，從而探索規律。2 利用代數式表示規律是本節的重點，探索規律的方法是本節難點。二 自學感知 1 我國宋朝科學家楊輝研究...
《用計算器探索規律》教案
教學內容 人教版五年級上冊數學p35例9 做一做 練習八第12題 13題 第14題 第15題。教學目標 1.學生通過計算 觀察 分析發現算式中的規律，並能按規律直接寫得數 2.在引導發現規律 描述規律的過程中，培養學生的邏輯推理能力 3.讓學生體會數學知識的奧秘和魅力，體驗數學知識的奧秘和魅力，激發...
探索規律教學反思
總複習中 探索規律 問題蘊涵著觀察 猜想 歸納的思想方法，是鍛鍊學生抽象思維能力的乙個好素材，教材中主要是從乘法口訣表中尋找其中蘊涵的一些數與數之間規律，同時探索圖形之間以及實際生活中蘊涵的規律等，對於規律的探索，不僅能加深對所學的數的理解，而且為數學交流提供了有效的途徑，它的方法 函式思想以及推理...