1.已知：×2=+2，×3=+3，×4=+4，…，若×10=+10（a,b都是正整數），則a+b的最小值為
2、觀察下面一列有規律的數：，，，，，……根據其規律可知：（1)第7個數是______，第n個數應是______（n是正整數）；（2）是第______個數。
3、按一定規律排列的一列數依次為：、、、、、……按此規律排列下去，這列數中的第7個數是＿＿＿＿。
4、觀察下列等式：39×41＝402-12，48×52＝502-22，56×64=602-42、65×75＝702-52，
83×97＝902-72…請你把發現的規律用字母表示出來;m·n
5、觀察下列等式： =1
計算6、下面是用棋子擺成的「上」字型圖案；按照以上
規律繼續擺下去，通過觀察，可以發現：(1)第五個
「上」字需用____枚棋子；（2)第n個「上」字需
用________個棋子．
7、青海鬱金香節期間，某一景點花盆擺放的圖案
如圖，o表示紅色鬱金香花盆，「口」表示黃色
鬱金香花盆．請你仔細觀察以上花盆擺放的規
律，可得到前n行共有______盆紅色鬱金香和
______盆黃色鬱金香．
8、觀察圖1 -2-21中給出的四個點陣，：表示每個點陣
中的點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，
猜想第n個點陣中的點的個數s為（ ）
a.3n-2 b.3n-1 c.4n＋1 d.4n-3
9、如圖1-2-23所示用黑白兩種顏色的正方形紙片，
按黑色紙片數逐漸加1的規律拼成一列圖案；
(1)第4個圖案中有白色紙片____張；
(2)第n個圖案中有白色紙片____張；
10、如圖1-2-25是乙個規律排列的數表，請用含n的代數式（n為正整數）表示數表中第n行第n列的數：_______.
11、如圖，是小明用火柴搭的1條、2條、3條「金魚」
……，則搭n條「金魚」需要火柴＿＿＿＿
12、有一列數：第乙個數為x1=1，第二個數為x2=3，第三個數開始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個數開始，每個數是它相鄰兩個數和的一半．（如：x2=）
（1）求第
三、第四、第五個數，並寫出計算過程；
（2）根據（1）的結果，推測x8x2005
（3）探索這一列數的規律，猜想第k個數xkk是大於2的整數）
如圖所示的是用火柴桿拼出的一**形，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發現：第4個圖形中，火柴桿有根；第n個圖形中，火柴桿有根．
用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規律拼成若干圖案．
(1)第4個圖案中有白色地磚——塊；
(2)第n個圖案中有白色地磚——塊．
(2006雲南)觀察如圖所示的小圓圈的擺放規律，並按這樣的規律繼續擺放，第n個圖形中小圓圈的個數為m，則m=．(用含n的代數式表示)
(2005·福州)如圖所示，擺第乙個「小屋子」要5枚棋子，擺第二個「小屋子」要11枚棋子，擺第三個「小屋子」要17枚棋子，則擺第30個「小屋子」要枚棋子，第n個「小屋子」要枚棋子.
(2005·海南)用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律繼續擺下去，則第4個圖形需要——根火柴棒，第n個圖形需要——根火柴棒．(用含n的代數式表示)
數學興趣活動小組的同學用棋子擺成如圖3—13所示的三個「工」字形圖案，按照這種擺放規律，回答下列問題．
(1)擺第4個「工，』字形圖案需顆棋子，擺第7個「工」字形圖案需顆棋子：
(2)擺第n個「工」字形圖案需顆棋子．
(2006·日照)如圖所示，德國數學家萊布尼茲發現了單位分數三角形(單位分數是分子為1，分母為正整數的分數)，根據前五行的規律，第六行的數依次是什麼?
用●表示實心圓，用。表示空心圓，現有若干實心圓與空心圓按一定規律排列如下：●o●●o●●●o●o●●o●●●o●o●●o●●●o……前2003個圓中，有——個空心圓．
搭第1個圖形用了——根火柴棒，搭第2個圖形用了——根火柴棒，搭第3個圖形用了——根火柴棒，按這個方式擺下去，搭第n個圖形用——根火柴棒；
(2)搭第5個圖形用——根火柴棒，搭第100個圖形用——根火柴棒．
用棋子擺出下列一**形：如圖
(1)按圖示規律填空：
(2)擺第n圖形用枚棋子．
13、(2006南充）有規律排列的一列數:2,4,6,8,10,12,……，』它的每一項可用式子2n(n是正整數）來表示，有規律排列的一列數：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？
(2)它的第100個數是多少？
(3)2006是不是這列數中的數？如果是，是第幾個數？
14、（創新題）老師在黑板上寫出三個算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32＝8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規律的算式：112-52＝8×12，152-72=8×22，
（1）請你再寫出兩個（不同於上面算式）具有上述規律的算式；
（2）用文字寫出反映上述算式的規律；
（3）證明這個規律的正確性．
15、(2006·浙江）如果乙個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數為「神秘數」．如：4=22-02，12＝42-22，20=62-42，因此4，12，20都是「神秘數」
（1）28和2012這兩個數是「神秘數」嗎？為什麼？
（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什麼？
（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什麼？
問題：你能很快算出19952嗎?
為了解決這個問題，我們考察個位上的數為5的自然數的平方．任意乙個個位數為5的自然數可寫成10n+5．即求(10n+5)2的值(n為自然數)．你試分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情況，從中探索其規律，並歸納、猜想結論(在下面空格內填上你的探索結果)．
(1)通過計算，探索規律：
152=225可寫成100×1(1+1)+2=5，252=625可寫成100×2(2+1)+25，352=1225可寫成100×3(3+1)+25，452=21125可寫成1130×4(4+1)+25，
752=5625可寫成 ．852=7225可寫成 。
(2)從第(1)題的結果，歸納、猜想得(10n+5)2=
(3)根據上面的歸納、猜想，計算出19952=
注意上述運算與4×(2+3+1)應視作相同方法的運算，現有四個有理數3，4，-6，10．運用上述規則寫出三種不同方法的表示式，使其結果等於24，表示式如下：
(1)(2)
(3)另有四個數3，-5，7，-13．可通過表示式
(4)使其結果等於24．
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蘇教版必修一專題2規律總結
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