勻變速直線運動的規律總結與應用專題

§2.4勻變速直線運動的規律總結與應用（專題）

一、四個常用基本公式

速度公式位移公式平均速度位移公式速度位移公式：

說明:（1）公式只適用於勻變速直線運動；（2）注意向量性，公式中v0、v、a、x都是向量，常以v0的方向為正方向; （3）若初速度v0=0，則v=at， x=at2/2 ， v2=2ax， x=v t/2

二、勻變速直線運動的三個常用推論

1、做勻變速直線運動的物體，在中間時刻的速度等於該段時間內的平均速度，也等於該段初速度與末速度的平均值，即

推導：【例1】一質點做勻加速直線運動，依次通過a、b、c三點。已知ab=6m，bc=10m，質點通過ab和bc所用的時間均為2s，則質點通過a、b、c三點時的速度va、vb、vc分別為（）

a. 2m/s，3m/s，4m/s b. 2m/s，4m/s，6m/s c. 3m/s，4m/s，5m/s d. 3m/s，5m/s，7m/s

2、做勻變速直線運動的物體，某段位移的中間位置瞬時速度等於初、末速度的方均根

推導：3、做勻變速直線運動的物體，在連續相等的時間t內位移之差相等δx=x2-x1=x3-x2= …=xn+1-xn= at 2

推導：注意：（1）可以推廣到xm-xn=(m-n)at 2 （2）如果在任意連續相等時間t內位移之差相等且不為零，則物體做勻變速直線運動（判斷勻變速直線運動的依據之一）。

（3）求紙帶做勻變速直線運動的平均加速度（逐差法）

注意：平均加速度與加速度的平均的區別

【例2】在「測定勻變速直線運動的加速度」實驗中，得到一條如圖所示的紙帶，按時間順序取0、1、2… 5共6個計數點，每相鄰兩點間各有四個列印點未畫出，用刻度尺測出1，2…,5各點到o點的距離分別為：8.69cm, 15.

99cm，21.87cm，26.35cm，29.

45cm。通過電磁打點計時器的交流頻率為50hz。則物體的加速度為多少？

三、初速度為零的勻變速直線運動的比例式

初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動v0=0，公式可簡化為v=at， x=at2/2 ， v2=2ax， x=v t/2 。

1、連續相等的時間t

（1）1t末、2t末、3t末…nt末速度之比為1∶2∶3∶……∶n

推導：（2）前1t、前2t、前3t…前nt內的位移之比為1∶4∶9∶……：n2

推導：（3）第1t、第2t、第3t…第nt內的位移之比為1∶3∶5∶……：(2n--1)

推導：2、連續相等的位移l

（4）前1l、前2l、前3l……前nl所用時間之比（或末速度）之比為

推導：（5）第1個l、第2個l、第3個l……第n個l內所用的時間之比為

推導：【例3】一列火車由靜止從車站出發做勻加速直線運動，一觀察者站在這列火車第一節車廂的前端，經10s第一節車廂全部通過，則第九節車廂經過觀察者所需時間是前九節車廂經過 s可從觀察者身邊全部通過。這列火車通過觀察者一共用了40s的時間，則火車共有節車廂，第三個10s內有節車廂通過觀察者。

跟蹤練習

1．一質點做勻加速直線運動，第三秒內的位移2m, 第四秒內的位移是2.5m, 那麼可以知道( )

a.這兩秒內平均速度是2.25m/s b.第三秒末瞬時速度是2.25m/s

c.質點的加速度是0.125m/s2 d.質點的加速度是0.5m/s2

2．一輛小車做勻加速直線運動，歷時5 s，已知前3 s的位移是7.2 m，後3 s的位移是 16.8 m，則小車的初速度_____m/s、加速度____m/s2、末速度___m/s和5 s內的位移____m．

3．乙個物體以一定的初速度，10m/s2的加速度做勻減速直線運動，經過2s物體的位移大小為12m，則

物體的初速度可能為m/s

4．乙個物體從靜止開始以a1加速度做勻加速直線運動，經過一段時間速度達到v,接著以a2的加速度做勻減速直線運動，經過相同的時間物體回到了出發點，則回到出發點的速度大小為_____； a1與 a2的大小之比為

5．乙個做勻加速直線運動的質點，在連續相等的時間間隔內，通過的位移分別是24m和64m，每個時間間隔為4s，求質點的初速度和加速度。

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