第六講勻變速直線運動規律的應用（多段運動及追及相遇問題）
知識要點
一、多段運動
所謂多段運動，就是物體參與了幾種運動性質的運動，比如：一物體先做勻速直線運動，接著再做勻加速直線運動；一物體先做初速度為零的勻加速直線運動，接著再做末速度為零的勻減速直線運動；一物體先做勻速直線運動，再做勻減速直線運動；等等。解決這類物理問題的關鍵
1．運動過程分析，畫出運動草圖或運**象，標出已知量和未知量
2．正確分段，找出連線這兩類不同運動的共同物理量
3．找出對應各段運動的物理規律，正確選擇公式列方程組，
4．解方程組，並判斷解的合理性
例1、一列地鐵列車從a站開出，做勻加速直線運動3分鐘，再做勻減速直線運動1分鐘，恰好停在b站，已知a、b兩站相距3千公尺，求列車運動過程中的最大速度。
解法1： s1＝（0＋v）t1 /2 ①
s2＝（v＋0）t2 /2 ②
s＝ s1＋s2
將①②代入③得： s＝v（t1＋t2 ）/2
所以最大速度為
解法2：利用速度時間圖象解，作v----t圖，由v---t圖象的物理意義，圖象所圍「面積」表示位移。根據三角形面積公式得：
s＝v（t1＋t2 ）/2 由此也可得出最大速度v=5m/s
例2、為了安全，在高速公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離，已知滬寧高速公路的最高限速為120km/h，假設前方車輛突然停止，後車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.5s,剎車時汽車加速度大小為4m/s2,則滬寧高速公路上汽車間的安全距離至少為多少?
解法:s=s1+s2=16.67+138.89=156m 因此安全距離至少為156m,實際上人的反應時間是因人而異的,所以高速公路上的安全距離是200m.
例3、有一公升降機從42 m深的礦井底下靜止起勻加速上公升，5 s後改做勻速上公升10 s，再勻減速上公升3 s恰到井口靜止，求公升降機在運動過程中的最大速度。
分析:公升降機勻速運動時的速度,就是運動過程中的最大速度,由v---t圖象
解法:二、追及與相遇
1.追及問題
追趕與相遇問題，是直線運動的常見問題之一；往往涉及兩個以上物體的運動過程，且每個物體的運動規律又不盡相同.因此對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運用運動學公式外，還應仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，並盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關係、時間關係和速度關係，建立位移方程求解。
2.相遇問題
相遇問題也是直線運動的常見問題之一，在相遇問題中，同向運動的兩物體追及實際上就是相遇；相向運動的物體，當各自發生的位移大小和開始時兩物體的距離即相遇。
3.追及與相遇問題求解步驟
（1）分別對兩物體研究；（2）畫出物體運動過程的示意圖；（3）找出時間關係、速度關係、位移關係；（4）列出位移方程；（5）求解，並對解出結果，必要時進行討論。
例4、交通警察在路口值勤時，發現一輛小貨車以54km/h速度闖紅燈，立即駕電單車以3m/s2的加速度追趕，問：（1）交警多久才能追上闖紅燈的小貨車？追上時距路口多遠？
（2）交警追小貨車的過程中，何時兩者相距最遠，最遠距離為多少？
解法1：（1）追上時，兩車位移相等。貨車做勻速直線運動s=vt=15t，電單車做初速度為零的勻加速直線運動由
所以（2）電單車在追貨車的過程中，當電單車速度等於貨車速度時，兩車之間距離最大，由
得t=5s，此時兩車之間最大距離為
解法2：利用v---t圖象解
以路口作為座標原點o，分別作出小貨車做勻速直線運動v=15m/s和電單車做初速度為零的勻加速直線運動a=3m/s2的速度時間圖象。如圖所示，由幾何知識，從圖中可以看出，（1）t=10s時，兩車圖線與時間包圍面積相等，s=150m。即電單車10s鐘追上貨車，距路口150m
（2）兩車速度相等時，距離最大，即圖中的陰影面積此時t=5s，即5s時，兩車相距最遠，最遠距離為25m。
例5、兩車在水平路面上同時同地同向出發，甲車的初速為10 m / s，加速度為－0.5 m / s2，乙車的初速為0，加速度為2 m / s2，求：（1）乙車追上甲車所需時間，追上時離出發點多遠？
（2）相遇前何時甲、乙兩車距離最大？(3)若甲的加速度為－8 m / s2又如何？
解法2：（1）兩車位移相等，時間相等。甲車做勻減速直線運動乙車做初速度為零的勻加速直線運動
由s甲=s乙解得t=8s；追上時距出發點的距離為
（2）追趕過程中，當v乙=v甲時，兩車之間的距離最大
解得t=4s
（3）當a甲=-8m/s2時，甲車只能運動t=v0/a甲=10/8=1.25s就停止.乙車做勻加速運動追上停止的甲車.
由乙車經過2.5s追上甲車.此時車距出發點的距離為6.
25m.
解法2:應用v----t圖象解
以甲、乙兩車的出發點為座標原點o，作出甲車v0=10m/s，a甲=-0.5m/s2勻減速及乙車做
v0=0,a乙=2m/s2勻加速運動的v---t圖象,如圖所示,從圖中可以看出,梯形oecdd的」面積為甲車的位移;三角形obd的」面積」為乙車的位移,由幾何知識可知,梯形oecdd的」面積與三角形obd的」面積」相等,即t=8s時乙車追上甲車,s=64m;同時a點是兩車速度相等時刻,此時兩車之間距離最大.t=4s.
例6、慢車以10 cm/s2加速度從車站起動開出，同時在距車站2km處，在與慢車平行的另一軌道上，有一輛以72 km/h的速度迎面開來的列車開始做勻減速運動，以便到站停下，問兩車何時錯車.
解析如圖所示，兩車錯車時，應為s1 ＋s2=2km，而在求解s1和s2時應先判定兩車的運動規律，為此需通過仔細審題，挖掘題文中隱含的已知條件.如題文中「……起動開出」說明慢車是做初速為零的勻加速運動；「……做勻減速運動，以便到站停下」，說明列車以72km/h的初速做勻減速運動，經過2km距離速度減為零，則可知列車運動的加速度a2=v02/2s.同時注意解題過程中統一已知條件的單位.
將已知條件統一單位後代入上式，得
例7、甲、乙兩車相距s，同時同向運動，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運動，甲在後面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數與加速度的關係.
分析：由於兩車同時同向運動，故有
v甲=v0+a2t， v乙=a1t.
①當a1＜a2時，a1t＜a2t，可得兩車在運動過程中始終有v甲＞v乙.由於原來甲在後，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經過一段時間後甲車必然超過乙車，且甲超過乙後相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次.
②當a1=a2時，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，同樣有v甲＞v乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次.
③當a1＞a2時，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小關係會隨著運動時間的增加而發生變化.剛開始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲 ＞v乙；隨著時間的推移，a1t和a2t相差越來越大；當a1t-a2t=v0時，v甲=v乙，接下來a1t-a2t＞v0，則有v甲＜v乙.若在v甲=v乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨後由於v甲＜v乙，甲車就沒有機會超過乙車，即兩車不相遇；若在v甲=v乙時，兩車剛好相遇，隨後v甲＜v乙，甲車又要落後乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲車已超過乙車，即已相遇過一次，隨後由於v甲＜v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次.
①當a1＜a2時，①式t只有乙個正解，則相遇一次.
②當a1=a2時
t只有乙個解，則相遇一次.
③當a1＞a2時，若v02＜2(a1-a2)s，①式無解，即不相遇.
若v02=2（a1-a2）s，①式t只有乙個解，即相遇一次.
若v02＞2（a1-a2）s.①式t有兩個正解，即相遇兩次.
鞏固提高
1、如圖所示，滑塊由靜止從a點沿斜面勻加速下滑至斜面底端b，之後在水平面上做勻減速直線運動，最後停於c點．已知經過b點時速度大小不變，ab=4 m，bc=6 m，整個運動用了10 s，求滑塊沿ab、bc運動的加速度分別多大?
答案：0.5m/s2;0.33m/s2
2、如下左圖所示，小滑塊從光滑斜面上的p點自靜止開始滑下，到達斜面底端 o 點後接
著在一粗糙平面上滑到q點。已知距離 po < oq ，則下列右圖中的速度圖象可以反映小滑
塊運動情況是圖 （ ）
答案a3、一物體沿直線從靜止開始運動且同時開始計時，其加速度隨時間變化關係如圖所示，則關於它在前5s內的運動情況，下列說法中正確的是（ ）
勻變速直線運動的規律
1 定義 在任意相等的時間內速度的變化量相等的直線運動。2 特點 軌跡是直線，加速度a恆定。當a與v0方向相同時，物體做勻加速直線運動 反之，物體做勻減速直線運動。1 基本規律 速度時間關係 位移時間關係 2 重要推論 速度位移關係 平均速度 做勻變速直線運動的物體在連續相等的時間間隔的位移之差 x...
勻變速直線運動的規律
勻變速直線運動的規律 教學案例 教材分析 一 設計思想 勻變速直線運動規律是高中物理課程中運動學的重要組成部分，是學生在高中階段學習運動學的基礎。除了課程標準中的知識內容和能力要求外，本節課教學過程還應重視引導學生能夠通過資料分析來認識勻變直線運動的特點，用數學方法 並描述勻變速直線運動規律，體會數...
1 2勻變速直線運動規律的應用
第一章運動的描述勻變速直線運動 教學目標 1 知識與技能方面 掌握勻變速直線運動的速度公式 位移公式及速度 位移公式 掌握勻變速直線運動的幾個推論 平均速度公式 初速度為零的勻加速直線運動的比例關係式。2 過程與方法方面 通過例題的分析，使學生形成解題思路，體會特殊解題技巧，即獲得解決物理問題的認知...