2．應用範圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．
與分層抽樣有關問題的常見型別及解題策略：
(1)確定抽樣比．可依據各層總數與樣本數之比，確定抽樣比．
(2)求某一層的樣本數或總體個數．可依據題意求出抽樣比，再由某層總體個數(或樣本數)確定該層的樣本(或總體)數．
(3)求各層的樣本數．可依據題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數．
1．(2013·課標全國卷ⅰ)為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )
a．簡單隨機抽樣b．按性別分層抽樣
c．按學段分層抽樣d．系統抽樣
【解析】由於三個學段學生的視力情況差別較大，故需按學段分層抽樣．
【答案】c
2．(2014·高考四川卷)在「世界讀書日」前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是( )
a．總體b．個體
c．樣本的容量d．從總體中抽取的乙個樣本
【解析】 調查的目的是「了解某地5 000名居民某天的閱讀時間」，所以「5 000名居民的閱讀時間的全體」是調查的總體．
【答案】a
3．從300名學生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應該抽取男生人數為( )
a．27b．30
c．33d．36
【解析】本題考查分層抽樣等基礎知識．因為男生與女生的比例為180∶120＝3∶2，所以應該抽取男生人數為50×＝30．
【答案】b
4．(2013·高考江西卷)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為( )
a．08b．07
c．02d．01
【解析】讀數時比較與20的大小關係，由隨機數表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01．
【答案】d
5．(2015·黑龍江哈爾濱六中模擬)哈六中2015屆有840名學生，現採用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481,720]的人數為( )
a．11b．12
c．13d．14
【解析】使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取＝12人．
【答案】b
6．(2015·陝西師大附中模擬)採用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷a，編號落入區間[451，750]的人做問卷b，其餘的人做問卷c．則抽到的人中，做問卷c的人數為________．
【解析】設n抽到的號碼為an，則an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由750<30n－21≤960，得25.7【答案】7
7．某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、桌球運動員6人組成(每人只參加一項)，現從這些運動員中抽取乙個容量為n的樣本，若分別採用系統抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n＋1時，若採用系統抽樣法，則需要剔除1個個體，那麼樣本容量n為________．
【解析】總體容量為6＋12＋18＝36．當樣本容量為n時，由題意可知，系統抽樣的抽樣距為，分層抽樣的抽樣比是，則採用分層抽樣法抽取的桌球運動員人數為6×＝，籃球運動員人數為12×＝，足球運動員人數為18×＝，可知n應是6的倍數，36的約數，故n＝6,12,18．當樣本容量為n＋1時，剔除1個個體，此時總體容量為35，系統抽樣的抽樣距為，因為必須是整數，所以n只能取6，即樣本容量n為6．
【答案】6
第二部分用樣本估計總體
1．頻率分布表與頻率分布直方圖
頻率分布表與頻率分布直方圖的繪製步驟如下：
(1)求極差，即求一組資料中最大值與最小值的差．
(2)確定組距與組數．
(3)將資料分組．
(4)列頻率分布表．落在各小組內的資料的個數叫做頻數，每小組的頻數與資料總數的比值叫做這一小組的頻率．計算各小組的頻率，列出頻率分布表．
(5)畫頻率分布直方圖．依據頻率分布表畫頻率分布直方圖，其中縱座標(小長方形的高)表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等於該組上的小長方形的面積，即每個小長方形的面積＝組距×＝頻率．
這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了資料落在各個小組的頻率的大小，各個小長方形面積的總和等於1．
2．頻率分布折線圖和總體密度曲線
(1)頻率分布折線圖：連線頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．
(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近於一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．
3．莖葉圖
統計中有一種被用來表示資料的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數．
用莖葉圖刻畫資料有兩個優點：
a．所有的資訊都可以從圖中得到；
b．莖葉圖便於資料的記錄和表示，能夠展示資料的分布情況．
但當樣本資料較多或資料位數較多時，莖葉圖就顯得不太方便．
二、用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
1．眾數、中位數、平均數
眾數：在一組資料**現次數最多的資料
中位數：將一組資料按大小順序依次排列，處在最中間位置的乙個資料(或最中間兩個資料的平均數)
平均數：樣本資料x1，x2，…，xn的算術平均數＝
2．標準差和方差
(1)標準差是樣本資料到平均數的一種平均距離．
(2)標準差：s＝ ．
(3)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是樣本資料，n是樣本容量，是樣本平均數)．
平均數、方差的公式推廣
(1)若資料x1，x2，…，xn的平均數為，那麼mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數是m＋a．
(2)資料x1，x2，…，xn的方差為s2．
①資料x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；
②資料ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2．
(3)s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]，或寫成s2＝(x＋x＋…＋x)－2，即方差等於原資料平方的平均數減去平均數的平方．
1．容量為20的樣本資料，分組後的頻數如下表：
則樣本資料落在區間[10,40)的頻率為( )
a．0.35b．0.45
c．0.55d．0.65
【解析】求得該頻數為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為＝0.45
【答案】b
2．(2013·高考四川卷)某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得資料的莖葉圖如圖所示．以組距為5將資料分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是( )
【解析】由題意知樣本容量為20，組距為5，列表如下：
觀察各選擇項的頻率分布直方圖知選a
【答案】a
3．(2014·山東高考)為了研究某藥品的療效，選取若干名志願者進行臨床試驗，所有志願者的舒張壓資料(單位：kpa)的分組區間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據試驗資料製成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為( )
a．6b．8
c．12d．18
【解析】志願者的總人數為＝50，所以第三組人數為50×036＝18，有療效的人數為18－6＝12
【答案】c
4．(2016·衡水中學**)在某次測量中得到的a樣本資料如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若b樣本資料恰好是a樣本資料每個都加2後所得資料，則a，b兩樣本的下列數字特徵對應相同的是( )
a．眾數b．平均數
c．中位數d．標準差
【解析】由題原來眾數88變為90，中位數由86變為88，平均數增加2，所以每個數與平均數的差不變，即標準差不變．
【答案】d
5．(2014·益陽模擬)為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數)，將資料整理後繪製成如圖所示的頻率分布直方圖，根據統計圖的資料，下列結論錯誤的是( )
a．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為2625次
b．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為275次
c．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的人數約有320人
d．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少於20次的人數約有32人
【解析】由題圖可知中位數是2625次，眾數是275次，1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的頻率為02，則估計該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的人數約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數少於20次的頻率為01，則該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少於20次的人數約有160人．故d是錯誤的．
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