目錄第一部分初高中銜接從認識開始1頁
第二部分學好高中數學的方法1頁
第三部分初高中數學銜接緊密的知識點 5頁
新泰中學高一數學組
魯健一．初高中銜接從認識開始
1．學生層面分析
(1)環境與心理的變化
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、……學生需要乙個由陌生到熟悉的適應過程。其次，經過緊張的中考複習，總算考取了自己理想的高中，有些學生產生「鬆口氣」的想法，入學後無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，認為高中數學很難學。
這些都影響高一新生數學的學習。
(2)學法上的差異
在初中，教師講得細，題型少，題量少，練得少，考試時常見題多，一般均可對號入座。缺少了獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由於內容多時間少，題型多題量多，每天學習大量的知識點，需要記憶大量的公式性質。
學生變的無從招架，徹底打亂他初中的學習模式，不會自我科學地安排時間，缺乏自學能力。
2．初高中教學內涵存在兩大差異
(1)知識思維層次上的差異(由直觀的到抽象的)
初中學生的邏輯思維能力只限於平面幾何證明，知識邏輯關係的聯絡較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至於立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立幾知識來呈現，想象能力較差。相對來說，高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函式與方程，等價與變換、劃分與討論。
這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。
(2)知識體系的差異(初高中的跨度太大，人為造成的不銜接)
隨著這幾年新教材改革，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大。因此，從一定意義上講，調整後的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。數學語言在抽象程度上發生突變，思維方法向理性層次躍遷，使相當一部分成績中等及偏下的學生陷入困境，認為數學高不可攀，不可接近。
3.教師層面分析
(1)教學方式的比較與分析
高中教學往往比較注意知識的發生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不太適應這種教學方法。聽課時存在思維障礙，不容易跟上教師思維，從而產生學習障礙，影響數學學習。
二、學好高中數學的方法
第一：要改變乙個觀念。改變在初中學習數學的習慣。
在初中，許多同學在課堂上基本可以消化（或者是可以完全消化）老師所講述的內容。這樣就能夠考出好的成績，也就能夠體會到成功的喜悅。現在，在高中也許你會發覺：
課上不能完全聽懂老師所講，課後會有一些作業很難完成。這樣會讓同學們有了挫敗感。這是與高中數學的特性有很大的關係。
因此，同學們要改變自己的學習觀念：一、要充分做好課前的預習，對書本的基本內容進行了解與分析：什麼內容自己能夠學會？
還有什麼是要期待課堂解決？這樣對第二天要學的內容心裡有底，在上課的時候才能做到有的放矢，使得課堂的效率達到最大；二、要加強自己的自主學習以及合作學習的習慣，不能萬事都依靠老師，要多和同學們進行討論交流，增強自己合作交流的能力。三、要學會參閱課外書籍。
通過閱讀，能夠擴充套件同學們的視野，拓廣同學們的思路，總結學習思想方法，使得同學們能夠盡快地掌握所學知識，體會學習的樂趣。
第二：要培養對數學的興趣。有些人在初中就對數學很感興趣，希望你們能夠繼續保持下去。
有些人在初中就不大喜歡數學，為什麼呢？有兩方面的可能性，一方面可能是由於討厭數學老師，另一方面可能是數學老是考不好，越不喜歡數學就越不想學數學，越不學數學，越考不好，如此形成乙個惡性迴圈。我希望從今天開始你們要開始培養對數學的熱愛。
有人說興趣是最好的老師，只要你對某一事物有濃厚的興趣，那麼你對它的關注就超出平常，會收到意想不到的效果的。那麼我們該如何培養興趣呢？只要你發現數學是好玩的，是美的，那麼你就有了濃厚的興趣。
其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數學可以來解決的，無非很多人都沒有用數學的眼光來看待。
第三：學好高中數學要注意培養的幾個能力。
（一）獨立思考的能力：（二）空間想像能力：
（三）抽象概括能力 （四）推理論證能力：
（五）運算求解能力： （六）數形結合的能力：
三．初中數學與高中數學銜接緊密的知識點
1 絕對值：
⑴在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
⑵正數的絕對值是他本身，負數的絕對值是他的相反數，0的絕對值是0，即
⑶兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
⑷兩個絕對值不等式:；或
2 乘法公式：
⑴平方差公式：
⑵立方差公式：
⑶立方和公式：
⑷完全平方公式：，
⑸完全立方公式：
3 分解因式：
⑴把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②運用公式法，③分組分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：
⑴在乙個方程中，只含有乙個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。
⑶關於方程解的討論
①當時，方程有唯一解；
②當，時，方程無解
③當，時，方程有無數解；此時任一實數都是方程的解。
5 二元一次方程組：
（1）兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
（2）適合乙個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的乙個解。
（3）二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
（4）解二元一次方程組的方法：①代入消元法，②加減消元法。
6 不等式與不等式組
（1）不等式：
①用符不等號（>、≠、<）連線的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同乙個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以乙個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同乙個負數，不等號方向相反。
（2）不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
（3）一元一次不等式：
左右兩邊都是整式，只含有乙個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
（4）一元一次不等式組：
①關於同乙個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
7 一元二次方程：
①方程有兩個實數根
②方程有兩根同號
③方程有兩根異號
④韋達定理及應用：
,8 函式
（1）變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
（2）一次函式：①若兩個變數,間的關係式可以表示成（為常數，不等於0）的形式，則稱是的一次函式。②當=0時，稱是的正比例函式。
（3）一次函式的圖象及性質
①把乙個函式的自變數與對應的因變數的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。
②正比例函式=的圖象是經過原點的一條直線。
③在一次函式中，當0， o，則經2、3、4象限；當0， 0時，則經1、2、4象限；當0， 0時，則經1、3、4象限；當0， 0時，則經1、2、3象限。
④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。
（4）二次函式：
①一般式： ()，對稱軸是
頂點是；
②頂點式： ()，對稱軸是頂點是；
③交點式： ()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點
（5）二次函式的性質
①函式的圖象關於直線對稱。
②時，在對稱軸 （）左側，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值
③時，在對稱軸 （）左側，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值
9 圖形的對稱
（1）軸對稱圖形：①如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關於對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。
（2）中心對稱圖形：①在平面內，乙個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。
10 平面直角座標系
（1）在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。水平的數軸叫做軸或橫軸，鉛直的數軸叫做軸或縱軸，軸與軸統稱座標軸，他們的公共原點稱為直角座標系的原點。
（2）平面直角座標系內的對稱點：設，是直角座標系內的兩點，
①若和關於軸對稱，則有。
②若和關於軸對稱，則有。
③若和關於原點對稱，則有。
④若和關於直線對稱，則有。
⑤若和關於直線對稱，則有或。
11 統計與概率：
（1）科學記數法：乙個大於10的數可以表示成的形式，其中大於等於1小於10，是正整數。
（2）扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。
（3）各類統計圖的優劣：①條形統計圖：能清楚表示出每個專案的具體數目；②折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；③扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
（5）平均數：對於個數，我們把()叫做這個個數的算術平均數，記為。
（6）加權平均數：一組資料裡各個資料的重要程度未必相同，因而，在計算這組資料的平均數時往往給每個資料加乙個權，這就是加權平均數。
（7）中位數與眾數：①n個資料按大小順序排列，處於最中間位置的乙個資料（或最中間兩個資料的平均數）叫做這組資料的中位數。②一組資料**現次數最大的那個資料叫做這個組資料的眾數。
③優劣比較：平均數：所有資料參加運算，能充分利用資料所提供的資訊，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：
計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有資料的資訊；眾數：各個資料如果重複次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。
（8）調查：①為了一定的目的而對考察物件進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察物件的全體稱為總體，而組成總體的每乙個考察物件稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的乙個樣本。
③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查範圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。
（9）頻數與頻率：①每個物件出現的次數為頻數，而每個物件出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的資料連續取值時，我們通常先將資料適當分組，然後再繪製頻數分布直方圖。
（10）資料的波動：①極差是指一組資料中最大資料與最小資料的差。②方差是各個資料與平均數之差的平方和的平均數。
③標準差就是方差的算術平方根。④一般來說，一組資料的極差，方差，或標準差越小，這組資料就越穩定。
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