等腰、等邊+旋轉
東城2-24. 已知：等邊中，點o是邊ac,bc的垂直平分線的交點，m,n分別在直線ac, bc上，且．
(1) 如圖1，當cm=cn時， m、n分別在邊ac、bc上時，請寫出am、cn 、mn三者之間的數量關係；
（2） 如圖2，當cm≠cn時，m、n分別在邊ac、bc上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
(3) 如圖3，當點m在邊ac上，點n在bc 的延長線上時，請直接寫出線段am、cn 、mn三者之間的數量關係．
東城1-24. 已知∠abc=90°，點p為射線bc上任意一點（點p與點b不重合），分別以ab、ap為邊在∠abc的內部作等邊△abe和△apq,鏈結qe並延長交bp於點f.
（1）如圖1，若ab=，點a、e、p恰好在一條直線上時，求此時ef的長（直接寫出結果）；
（2）如圖2，當點p為射線bc上任意一點時，猜想ef與圖中的哪條線段相等（不能新增輔助線產生新的線段），並加以證明；
（3）若ab=，設bp=，以qf為邊的等邊三角形的面積y，求y關於的函式關係式．
燕山1-24. 已知：如圖，點p是線段ab上的動點，分別以ap、bp為邊向線段ab的同側作正△apc和正△bpd，ad和bc交於點m.
（1）當△apc和△bpd面積之和最小時，直接寫出ap : pb的值和∠amc的度數；
（2）將點p**段ab上隨意固定，再把△bpd按順時針方向繞點p旋轉乙個角度α，當α<60°時，旋轉過程中，∠amc的度數是否發生變化？證明你的結論.
（3）在第（2）小題給出的旋轉過程中，若限定60°<α<120°，∠amc的大小是否會發生變化？若變化，請寫出∠amc的度數變化範圍；若不變化，請寫出∠amc的度數.
順義1-25．問題：如圖1， 在rt△中，，，點是射線cb上任意一點，△ade是等邊三角形，且點d在的內部，連線be．**線段be與de之間的數量關係．
請你完成下列**過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析並加以證明.
（1） 當點d與點c重合時（如圖2），請你補全圖形．由的度數為 ，點e落在容易得出be與de之間的數量關係為
（2） 當點d在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段be與de之間的數量關係是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想並加以證明．
延慶1-24.如圖1，已知：已知：等邊△abc，點d是邊bc上一點（點d不與點b、點c重合），
求證：bd+dc > ad
下面的證法供你參考：
把繞點a瞬時間針旋轉得到，連線ed，
則有,dc=eb
∵ad=ae,
∴是等邊三角形 ∴ad=de
在中，bd+eb > de 即：bd+dc>ad
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖2，點d是等腰直角三角形△abc邊上的點（點d不與b、c重合），
求證：bd+dc>ad
（2）若點d運動到等腰直角三角形△abc外或內時，bd、dc和ad之間又存在怎樣的數量關係？ 直接寫出結論.
創新應用：
（3）已知：如圖3，等腰△abc中， ab=ac，且∠bac=（為鈍角）， d是等腰△abc外一點，且∠bdc+∠bac =180， bd、dc與ad之間存在怎樣的數量關係？寫出你的猜想，並證明.
密雲1-24．已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交cb、dc（或它們的延長線）於點m、n．
（1）如圖1，當繞點旋轉到時，有．當繞點旋轉到時，如圖2，請問圖1中的結論還是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；
（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間有怎樣的等量關係？請寫出你的猜想，並證明．
石景山2-
24．在△中，,是底邊上一點，是線段上一點,且∠．
(1) 如圖1,若∠,猜想與的數量關係為
(2) 如圖2,若∠，猜想與的數量關係，並證明你的結論；
（3）若∠，請直接寫出與的數量關係.
解：門頭溝2-
24. 有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點a順時針旋轉90°後得到矩形amef（如圖1），鏈結bd、mf，此時他測得bd＝8cm，∠adb＝30°．
（1）在圖1中，請你判斷直線fm和bd是否垂直？並證明你的結論；
（2）小紅同學用剪刀將△bcd與△mef剪去，與小亮同學繼續**．他們將△abd繞點a順時針旋轉得△ab1d1，ad1交fm於點k（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△afk為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數；
（3）若將△afm沿ab方向平移得到△a2f2m2（如圖3），f2m2與ad交於點p，a2m2與bd交於點n，當np∥ab時，求平移的距離是多少.
延慶2-24. （1）如圖1：在△abc中，ab=ac，當∠abd=∠acd=60°時，猜想ab與bd+cd數量關係，請直接寫出結果
（2）如圖2：在△abc中，ab=ac，當∠abd=∠acd=45°時，猜想ab與bd+cd數量關係並證明你的結論；
（3）如圖3：在△abc中，ab=ac，當∠abd=∠acd=（20°≤≤70°）時，直接寫出ab與bd+cd數量關係(用含的式子表示)。
間接利用旋轉變換新增輔助線
朝陽-2-24. 如圖，d是△abc中ab邊的中點，△bce和△acf都是等邊三角形，m、n分別是ce、cf的中點.
（1）求證：△dmn是等邊三角形；
（2）連線ef，q是ef中點，cp⊥ef於點p.
求證：dp＝dq.
同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：
小聰同學發現此題條件中有較多的中點，因此考慮構造三角形的中位線，新增出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將△ncm繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置.
密雲2 25．已知菱形abcd的邊長為1，，等邊△aef兩邊分別交dc、cb於點e、f．
（1）特殊發現：如圖1，若點e、f分別是邊dc、cb的中點，求證：菱形abcd對角線ac、bd的交點o即為等邊△aef的外心；
（2）若點e、f始終分別在邊dc、cb上移動，記等邊△aef的外心為p．
①猜想驗證：如圖2，猜想△aef的外心p落在哪一直線上，並加以證明；
②拓展運用：如圖3，當e、f分別是邊dc、cb的中點時，過點p任作一直線，分別交da邊於點m，bc邊於點g，dc邊的延長線於點n，請你直接寫出的值．
平谷-1 -24．如圖，已知四邊形abcd是正方形，對角線acbd相交於o.
（1） 如圖1，設 e、f分別是ad、ab上的點，且∠eof=90°，線段af、bf和ef之間存在一定的數量關係．
請你用等式直接寫出這個數量關係；
（2）如圖2，設 e、f分別是ab上不同的兩個點，且∠eof=45°，請你用等式表示線段ae、bf和ef之間的數量關係，並證明.
懷柔1-24．**：
（1）如圖1，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點，且∠eaf＝45°，試判斷be、df與ef三條線段之間的數量關係，直接寫出判斷結果
（2）如圖2，若把(1)問中的條件變為「在四邊形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠eaf=∠bad」，則（1）問中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）在（2）問中，若將△aef繞點a逆時針旋轉，當點分別e、f運動到bc、cd延長線上時，
如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發生變化？若變化，請給出結論並予以證明..
平谷2-24．如圖1，若四邊形abcd、gfed都是正方形，顯然圖中有ag=ce，ag⊥ce．
（1）當正方形gfed繞d旋轉到如圖2的位置時，ag=ce是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（2）當正方形gfed繞d旋轉到b，d，g在一條直線 （如圖3）上時，鏈結ce，設ce分別交ag、ad於p、h ．
① 求證：ag⊥ce；
② 如果ad=4，dg=，求ce的長．
與中點有關的問題
海淀2-海淀25. 在矩形abcd中, 點f在ad延長線上，且df= dc, m為ab邊上一點, n為md的中點, 點e在直線cf上（點e、c不重合）.
（1）如圖1, 若ab=bc, 點m、a重合, e為cf的中點，試**bn與ne的位置關係及的值, 並證明你的結論;
（2）如圖2，且若ab=bc, 點m、a不重合, bn=ne，你在（1）中得到的兩個結論是否成立, 若成立,加以證明; 若不成立, 請說明理由;
（3）如圖3，若點m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的結論兩個是否成立, 請直接寫出你的結論.
圖1圖2圖3
豐台1-24．已知：△abc和△ade是兩個不全等的等腰直角三角形，其中ba=bc，da=de，聯結ec，取ec的中點m，聯結bm和dm．
（1）如圖1，如果點d、e分別在邊ac、ab上，那麼bm、dm的數量關係與位置關係是
（2）將圖1中的△ade繞點a旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，並說明理由．
豐台2-24．在△abc中，d為bc邊的中點，在三角形內部取一點p，使得∠abp=∠acp．過點p作pe⊥ac於點e，pf⊥ab於點f．
（1）如圖1，當ab=ac時，判斷的de與df的數量關係，直接寫出你的結論；
（2）如圖2，當abac，其它條件不變時，（1）中的結論是否發生改變？請說明理由．
圖1圖2
數學中考專項訓練第24題
1.如圖1 一條筆直的公路上有a b c三地，b c兩地相距150千公尺，甲 乙兩汽車分別從b c兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛向c b兩地，甲 乙兩車到a地的距離y,y 千公尺 與行駛時間x 時 的關係如圖2所示 根據圖象 以下問題 1 請在圖1中標出a地的位置，並作簡要的文字說明 2 ...
武漢中考數學第24題訓練題20140428學生用
中考數學第24題訓練題 1.在矩形abcd中，點p在ad上，ab 2，ap 1 將直角尺的頂點放在p處，直角尺的兩邊分別交ab，bc於點e，f，連線ef 如圖 1 當點e與點b重合時，點f恰好與點c重合 如圖 求pc的長 2 將直尺從圖 中的位置開始，繞點p順時針旋轉，當點e和點a重合時停止 在這個...
中考數學壓軸題分類加答案
中考壓軸題分類綜合 第一部分函式圖象中點的存在性問題 1.1 因動點產生的相似三角形問題 1.2 因動點產生的等腰三角形問題 1.3 因動點產生的直角三角形問題 1.4 因動點產生的平行四邊形問題 1.5 因動點產生的梯形問題 1.6 因動點產生的面積問題 1.7 因動點產生的線段和差問題 第二部分...