2023年初中數學卷（2）
一．填空題（共7小題）
1．（2014張家界）如圖，ab、cd是半徑為5的⊙o的兩條弦，ab=8，cd=6，mn是直徑，ab⊥mn於點e，cd⊥mn於點f，p為ef上的任意一點，則pa+pc的最小值為
2．（2014安徽模擬）在平面直角座標系中，⊙p的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函式y=x的圖象被⊙p截得的弦ab的長為，則a的值是
3．（2014海拉爾區模擬）如圖，在平面直角座標系中，⊙a與y軸相切於原點o，平行於x軸的直線交⊙a於m、n兩點，若點m的座標是（﹣4，﹣2），則弦mn的長為 ______．
4．（2014建鄴區一模）如圖，⊙c過原點並與座標軸分別交於a、d兩點．已知∠oba=30°，點d的座標為（0，2），則點c的座標為
5．（2013寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片摺疊後，圓弧恰好經過圓心o，則摺痕ab的長為cm．
6．（2013廣州）如圖，在平面直角座標系中，點o為座標原點，點p在第一象限，⊙p與x軸交於o，a兩點，點a的座標為（6，0），⊙p的半徑為，則點p的座標為
7．（2013常州）如圖，△abc內接於⊙o，∠bac=120°，ab=ac，bd為⊙o的直徑，ad=6，則dc
二．解答題（共17小題）
8．（2014荊州）如圖①，已知：在矩形abcd的邊ad上有一點o，oa=，以o為圓心，oa長為半徑作圓，交ad於m，恰好與bd相切於h，過h作弦hp∥ab，弦hp=3．若點e是cd邊上一動點（點e與c，d不重合），過e作直線ef∥bd交bc於f，再把△cef沿著動直線ef對折，點c的對應點為g．設ce=x，△efg與矩形abcd重疊部分的面積為s．
（1）求證：四邊形abhp是菱形；
（2）問△efg的直角頂點g能落在⊙o上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；
（3）求s與x之間的函式關係式，並直接寫出fg與⊙o相切時，s的值．
9．（2014泰州）如圖，平面直角座標系xoy中，一次函式y=﹣x+b（b為常數，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交於點a、b，半徑為4的⊙o與x軸正半軸相交於點c，與y軸相交於點d、e，點d在點e上方．
（1）若直線ab與有兩個交點f、g．
①求∠cfe的度數；
②用含b的代數式表示fg2，並直接寫出b的取值範圍；
（2）設b≥5，**段ab上是否存在點p，使∠cpe=45°？若存在，請求出p點座標；若不存在，請說明理由．
10．（2014成都）如圖，在⊙o的內接△abc中，∠acb=90°，ac=2bc，過c作ab的垂線l交⊙o於另一點d，垂足為e．設p是上異於a，c的乙個動點，射線ap交l於點f，連線pc與pd，pd交ab於點g．
（1）求證：△pac∽△pdf；
（2）若ab=5，=，求pd的長；
（3）在點p運動過程中，設=x，tan∠afd=y，求y與x之間的函式關係式．（不要求寫出x的取值範圍）
11．（2013襄陽）如圖，△abc內接於⊙o，且ab為⊙o的直徑．∠acb的平分線交⊙o於點d，過點d作⊙o的切線pd交ca的延長線於點p，過點a作ae⊥cd於點e，過點b作bf⊥cd於點f．
（1）求證：dp∥ab；
（2）若ac=6，bc=8，求線段pd的長．
12．（2013德陽）如圖，已知ab是⊙o直徑，bc是⊙o的弦，弦ed⊥ab於點f，交bc於點g，過點c作⊙o的切線與ed的延長線交於點p．
（1）求證：pc=pg；
（2）點c在劣弧ad上運動時，其他條件不變，若點g是bc的中點，試**cg、bf、bo三者之間的數量關係，並寫出證明過程；
（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙o的半徑為5，若點o到bc的距離為時，求弦ed的長．
13．（2013汕頭）如圖，⊙o是rt△abc的外接圓，∠abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，be⊥dc交dc的延長線於點e．
（1）求證：∠bca=∠bad；
（2）求de的長；
（3）求證：be是⊙o的切線．
14．（2013南寧）如圖，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ab是⊙o的直徑，⊙o交bc於點d，de⊥ac於點e，be交⊙o於點f，連線af，af的延長線交de於點p．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）求tan∠abe的值；
（3）若oa=2，求線段ap的長．
15．（2013瀘州）如圖，d為⊙o上一點，點c在直徑ba的延長線上，且∠cda=∠cbd．
（1）求證：cd2=cacb；
（2）求證：cd是⊙o的切線；
（3）過點b作⊙o的切線交cd的延長線於點e，若bc=12，tan∠cda=，求be的長．
16．（2013恩施州）如圖所示，ab是⊙o的直徑，ae是弦，c是劣弧ae的中點，過c作cd⊥ab於點d，cd交ae於點f，過c作cg∥ae交ba的延長線於點g．
（1）求證：cg是⊙o的切線．
（2）求證：af=cf．
（3）若∠eab=30°，cf=2，求ga的長．
17．（2013桂林）如圖，在△abc中，∠c=90°，∠bac的平分線ad交bc於d，過點d作de⊥ad交ab於e，以ae為直徑作⊙o．
（1）求證：點d在⊙o上；
（2）求證：bc是⊙o的切線；
（3）若ac=6，bc=8，求△bde的面積．
18．（2013欽州）如圖，在rt△abc中，∠a=90°，o是bc邊上一點，以o為圓心的半圓與ab邊相切於點d，與ac、bc邊分別交於點e、f、g，連線od，已知bd=2，ae=3，tan∠bod=．
（1）求⊙o的半徑od；
（2）求證：ae是⊙o的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．
19．（2013柳州）如圖，⊙o的直徑ab=6，ad、bc是⊙o的兩條切線，ad=2，bc=．
（1）求od、oc的長；
（2）求證：△doc∽△obc；
（3）求證：cd是⊙o切線．
20．（2013荊門）如圖1，正方形abcd的邊長為2，點m是bc的中點，p是線段mc上的乙個動點（不與m、c重合），以ab為直徑作⊙o，過點p作⊙o的切線，交ad於點f，切點為e．
（1）求證：of∥be；
（2）設bp=x，af=y，求y關於x的函式解析式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）延長dc、fp交於點g，連線oe並延長交直線dc於h（圖2），問是否存在點p，使△efo∽△ehg（e、f、o與e、h、g為對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．
21．（2013萊蕪）如圖，⊙o的半徑為1，直線cd經過圓心o，交⊙o於c、d兩點，直徑ab⊥cd，點m是直線cd上異於點c、o、d的乙個動點，am所在的直線交於⊙o於點n，點p是直線cd上另一點，且pm=pn．
（1）當點m在⊙o內部，如圖一，試判斷pn與⊙o的關係，並寫出證明過程；
（2）當點m在⊙o外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；
（3）當點m在⊙o外部，如圖三，∠amo=15°，求圖中陰影部分的面積．
22．（2013成都）如圖，⊙o的半徑r=25，四邊形abcd內接圓⊙o，ac⊥bd於點h，p為ca延長線上的一點，且∠pda=∠abd．
（1）試判斷pd與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若tan∠adb=，pa=ah，求bd的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形abcd的面積．
23．（2013茂名）如圖，在⊙o中，弦ab與弦cd相交於點g，oa⊥cd於點e，過點b的直線與cd的延長線交於點f，ac∥bf．
（1）若∠fgb=∠fbg，求證：bf是⊙o的切線；
（2）若tan∠f=，cd=a，請用a表示⊙o的半徑；
（3）求證：gf2﹣gb2=dfgf．
24．（2013棗陽市模擬）如圖，ab是⊙o的直徑，點p在ba的延長線上，弦cd⊥ab，垂足為e，且pc2=pepo
（1）求證：pc是⊙o的切線．
（2）若oe：ea=1：2，pa=6，求⊙o的半徑．
（3）在（2）的條件下，求sin∠pca的值．
2023年10月30日***的初中數學組卷
參***與試題解析
一．填空題（共7小題）
1．（2014張家界）如圖，ab、cd是半徑為5的⊙o的兩條弦，ab=8，cd=6，mn是直徑，ab⊥mn於點e，cd⊥mn於點f，p為ef上的任意一點，則pa+pc的最小值為 ．
2．（2014安徽模擬）在平面直角座標系中，⊙p的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函式y=x的圖象被⊙p截得的弦ab的長為，則a的值是 ．
九年級圓綜合
2017九 上 圓重點綜合鞏固 一 選擇 1 如圖，在半徑為5的圓o中，ab，cd是互相垂直的兩條弦，垂足為p，且ab cd 8，則op的長為 a 3b 4 cd 2 如圖，abc是 o的內接三角形，ac是 o的直徑，c 50 abc的平分線bd交 o於點d，則 bad的度數是 a 45 b 85 ...
學年九年級上冊同步訓練試題
練基礎 一 直接默寫 1.梳洗罷 2.千嶂裡 3燕然未勒歸無計。4.會挽雕弓如滿月 5親射虎，看孫郎。6欲語淚先流。7.只恐雙溪舴艋舟 8夢回吹角連營。9.五十弦翻塞外聲 10.馬作的盧飛快 11贏得生前身後名。答案 1.獨倚望江樓 2.長煙落日孤城閉 3.濁酒一杯家萬里 4.西北望射天狼 5.為報...
九年級上冊數學《圓》測試題
圓單元測試 一.選擇題 每小題3分,共36分 1 圓的半徑為5cm，圓心到一條直線的距離是7cm，則直線與圓 a 有兩個公共點b 有乙個公共點，c 沒有公共點d 公共點個數不定。2 下列說法正確的是 a.垂直於半徑的直線是圓的切線 b.經過三點一定可以作圓 c.圓的切線垂直於圓的半徑d.每個三角形都...