二次根式
一、知識點：
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：
⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同類二次根式：
二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
4.二次根式的性質：
（1）（）2= （≥02）
5.二次根式的運算：
（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面．
（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
二、課前練習：
1、使式子有意義的條件是 。2、 已知，則的取值範圍是 。
3、當時， 。 4、 把的根號外的因式移到根號內等於 。
5、若與互為相反數，則。（a-b）2013= ；
6、下列各式一定是二次根式的是（ ） a. b. c. d.
7、計算：。
8、下列各式不是最簡二次根式的是a. b. c. d.
9、計算或化簡：
三、例題講解：
例1：下列各式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；其中是二次根式的是填序號）．
例2：在二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）中，最簡二次根式是
例3：將根號外的a移到根號內，得 ( ) a. ； b. －； c. －； d.
例4：計算或化簡
例5：先化簡，再求值： ，其中a=，b=．
例6： 已知，則a_________
變式：已知，則a______。
例7：①已知：，求的值。
②已知：為實數，且，化簡：。
四、課後練習：
1、化簡：（1）=__ ；（2）=___ _；（3）=__ _；（4）__ ； （5）= ；（6））5-27） ；
2、下列計算正確的是 （ ）
a． b． c． d．
3、比較大小：３ 。4、使有意義的的取值範圍是_______。
4、下列根式中屬最簡二次根式的是a. b. c. d.
5、下列各組二次根式中是同類二次根式的是（ ）。
a． b． c． d．
6、已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是（ ）a、5 b、6 c、7 d、8
7、如圖，在數軸上表示實數的點可能是_______。
a．點pb．點q c．點m d．點n
8、如圖，數軸上兩點表示的數分別為1和，點關於點的對稱點為點，則點所表示的數是（ ）a． b． c． d．
9、已知正數和，有下列命題：
（1）若，則≤1；（2）若，則≤；（3）若，則≤3；
根據以上三個命題所提供的規律猜想：若，則
10、計算：
（12）
（3）． （4） （5）
11、化簡並求值： 其中
二次根式知識點複習練習
二次根式 1.二次根式 形如的式子 當時有意義，當時無意義 2.最簡二次根式 根號中不含和的二次根式 即滿足兩個條件 被開方數不含分母 被開方數中不含開得盡方的因數或因式 分母中不能含有根式.3.同類二次根式 化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式。是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？1...
二次根式練習
姓名一 填空題 1 當x時，有意義 2 計算 123456 3 計算 4 當時，化簡 5 若，則xy 6 請寫出兩個與是同類二次根式的根式 7 計算 8 計算 9 計算 12 3 456 10 當a 時，最簡二次根式與是同類二次根式.11 當時 12 當x 時，當，二 選擇題 13 如果是二次根式，...
二次根式練習
第二十一章二次根式訓練題 一 填空題 1 判斷下列各式 1 2 3 4 5 是二次根式的有2 下列各式 1 2 3 4 5 6 7 8 中是最簡二次根式的是 3 把根號外的因式移到根號內，化簡的結果是 a b c d4 當是什麼實數時，下列各式在實數範圍內有意義？1 2 3 4 5 6 5 已知則x...