一、基本知識點
1.二次根式的有關概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.二次根式有意義的條件:被開方數大於或等於零（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；(3）幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式是可以合併的二次根式。
2.二次根式的性質：
（1） 非負性 ：
3.二次根式的運算：
二次根式乘法法則
二次根式除法法則
二次根式的加減： (一化，二找，三合併 )
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；
（3）合併二次根式。
二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2、若式子在實數範圍內有意義，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
3、能夠使二次根式有意義的實數的值有（ ）
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
4、若式子有意義，則點p在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
5、若為實數，且，則的值為（ ）
a．1 b．-1 c．2 d．-2
6、化簡|-2|+的結果是（ ）
a．4-2 b．0 c．2 d．4
7、下列各式中，一定能成立的是（ ）
a． b．
c． d．
8、當-1<<1時，化簡得（ ）
a．2 b．-2 c．2 d．-2
9、已知實數在數軸上的位置如圖所示,則化簡的結果為（ ）
a．1 b．-1 c． d．
10、等式成立的條件是（ ）
a． b． c． d．或
11、下列各等式成立的是（ ）
a．4×2=8 b．5×4=20
c．4×3=7 d．5×4=20
12、已知：是整數，則滿足條件的最小正整數為（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
13、下列計算結果正確的是（ ）
ab．c． d．
14、若運算程式為：輸出的數比輸入的數的平方小1，則輸入後，輸出的結果應為（ ）
a．10 b．11 c．12 d．13
15、下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
16、化簡的結果是（ ）
a．- b．- c．- d．-
17．如果（y>0）是二次根式，那麼，化為最簡二次根式是（ ）．
a． b． c． d．以上都不對
18、在下列各式中，化簡正確的是（ ）
a． =3 b． =± c． = d． =
19、若與互為相反數，則的值為（ ）
a． b． c． d．
20、下列計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
21、下列各式：①3+3=6；② =1；③ +==2；④ =2.其中正確的有（ ）．a．3個 b．2個 c．1個 d．0個
22、計算的結果是（ ）a．1 b．-1 c． d．
23、下列計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
24、計算（-3+2）×的值是（ ）
a． - b．2- c．3- d． -3
25、下列各式有意義的範圍是x>3的為（ ）
a. b. c. d.
26、計算（+）（-）的值是（ ）a．1 b．2 c．3 d．4
27、的值（ ）
a.是正數 b.是負數 c.是非負數 d.可為正也可為負
28、下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
29、下列化簡中，正確的是（ ）
30、已知,則的值為（ ）
a．3 b．4 c．5 d． 6
31、當______時，二次根式有最小值，其最小值是．
32、如果是二次根式，那麼、應滿足的條件是
33、函式中，自變數的取值範圍是
34、實數的整數部分是
35、已知為兩個連續整數，且，則.
36、已知x＜y，化簡為_______.
37、若，則若，則________.
38、觀察下列各式： 請你將發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來
39、計算
40、化簡：（<<0）得
41、計算
42、計算：＋(－1)3－2
43、化簡：的結果為
44、已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那麼這個等腰直角三角形的周長是________．
45、（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是_______．
46、若，則
47、已知a=3+2，b=3-2，則
48、已知y<0，化簡
49、計算
50、若與互為相反數，求的值是多少？
51、已知、為實數，且，求的值．
52、求的值.
53、若的三邊長分別為，其中和滿足，求邊長的取值範圍是多少？
54、當時，求|2-|的值是多少？
55、把下列非負數寫成乙個數的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
56、在實數範圍內分解下列因式:
（1） （2） （3）
57、已知實數滿足，求的值是多少？
58、判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：
（1）（2）×=4××=4×=4=8
59、計算：（1） （2） （3）
60、計算：（1） （2） （3）
61、比較下列各組中兩個數的大小:
（1）與2）與
62、化簡：（12）
63、計算：（12）
64、若x、y為實數，且y=，求的值．
65、計算:（1）·（-）÷（m>0，n>0）
（2）-3÷（）×（a>0）
66、已知a為實數，化簡： -a，閱讀下面李華的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：
李華的解答過程： -a=a-a·=（a-1）.
67、計算：
68、計算（1） （2）（+）+（-）
69、先化簡，再求值：（6x+）-（4y+），其中x=，y=27
70、計算71、計算：3-9+3
72、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
73、計算:（12）（4-3）÷2
74、計算：（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
75、計算：（1）； （2）；
（34）.
76、計算：
77、先化簡，再求值：，其中.
78、比較大小：
79、化簡：
80、已知的整數部分為，小數部分為，求的值.
81、已知，求的值.
82、已知為實數,求代數式的值.
二次根式提高測試題
一、選擇題
1．使有意義的的取值範圍是（ ）
2．乙個自然數的算術平方根為，則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根為（ ）（a）（b）（c）（d）
3．若，則等於（ ）
（a）0 （b） （c） （d）0或
4．若，則化簡得（ ）
（a） （b） （c） （d）
5．若，則的結果為（ ）
（a） （b） （c） （d）
6．已知是實數，且，則與的大小關係是（ ）
（a） （b） （c） （d）
7．已知下列命題：
③； ④．
其中正確的有（ ）
（a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個
8．若與化成最簡二次根式後的被開方數相同，則的值為（ ）
（a）（b） （c） （d）
9．當時，化簡等於（ ）
（a）2 （b） （c） （d）0
10．化簡得（ ）
（a）2 （b） （c） （d）
二、填空題
11．若的平方根是，則．
12．當時，式子有意義．
13．已知：最簡二次根式與的被開方數相同，則．
14．若是的整數部分，是的小數部分，則，．
15．已知，且，則滿足上式的整數對有_____．
16．若，則．
17．若，且成立的條件是_____．
18．若，則等於_____．
三、解答題
1 9．計算下列各題：（1）；
（2）20．已知，求的值 ．
21．已知是實數，且，求的值.
22．若與互為相反數，求代數式的值.
23．若滿足，求的最大值和最小值.
二次根式總結複習
教學目標 回顧思考本意內容，進一步了解二次根式有意義的條件，熟練進行二次根式的運算。教學重點 二次根式的化簡與運算 教學難點 梳理所學內容，形成知識體系 教學過程 一 知識回顧 提問 1 什麼叫二次根式？2 二次根式的性質是什麼？如何對二次根式進行化簡？3 二次根式的加 減 乘 除法怎樣進行？4 二...
二次根式複習
知識點1 二次根式 重點 掌握二次根式的概念 難點 二次根式有意義的條件 式子 a 0 叫做二次根式 例1 下列各式1 其中是二次根式的是填序號 例2 若式子有意義，則x的取值範圍是 學 科 網z x x k 例3 若y 2009，則x y 1 使代數式有意義的x的取值範圍是 a x 3b x 3c...
二次根式複習
一 知識梳理 1 二次根式的有關概念 1 二次根式 式子叫做二次根式 注意被開方數只能是正數或o 2 最簡二次根式 被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式 3 同類二次根式 化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式 2 二次根式...