二次根式
1.二次根式：形如的式子；當時有意義，當時無意義；
2.最簡二次根式：根號中不含和的二次根式；
即滿足兩個條件：
①被開方數不含分母；
②被開方數中不含開得盡方的因數或因式;
分母中不能含有根式.
3.同類二次根式：化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式。
是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？
（1（2
（3ex1．若x、y為實數，y＝＋＋3．則
eg2.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）
a．和 b．和
c．ex1.已知最簡二次根式是同類二次根式，則a=______，b=_______
ex2.在根式1) ，5) 最簡二次根式是（ ）
a．1) 2) 5） b．3) 4) 5） c．1) 3) d．1) 4)
ex3.若最簡二次根式與最簡二次根式可以合併，則的取值為
二、二次根式的性質
1.非負性;
2.;3
45.eg3．根據下列條件，求字母x的取值範圍：
（1（2
（3）＝1－x
（4）＝1
ex1．已知＋＋＝0．
則abc
ex2. 已知，則
ex3．已知a,b,c為三角形的三邊，
則ex4．已知a<0，化簡二次根式
ex5．把根號外的因式移到根號內，得
ex6．若y=++2009，則x+y
ex7．實數a，b，c，如圖所示，化簡－│a－b
ex8．已知0ex9.二次根式化簡求值.
（1）.若，求的值。
（2）．若求的值。
（3）．已知，求的值。
三、二次根式的運算
1、二次根式的加減：
二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合併；
2、二次根式的乘法： 二次根式相乘，等於各個因式的被開方數的積的算術平方根，即
（二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行；兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那麼這兩個二次根式互為有理化因式）；
3、二次根式的除法：
二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然後分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)；把分母的根號化去，叫做分母有理化。
注：分母有理化：
①常用的有理化因式：
與、與、與互為有理化因式；
②分母有理化步驟：先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；
將計算結果化為最簡二次根式的形式。
eg1.計算：
（123）=
（456）=
（7）= （8）= （9）=
（10）
（11）
（12）=
ex1計算：
（12）＋(－1)3－2×
(34)
(56(7)
(8) ）
(9) －―＋（a＞0，b＞0）
（10）
ex2. 若的整數部分是a，小數部分是b，則
ex3．在數軸上與表示的點的距離最近的整數點所表示的數是
ex4．若乙個正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 .
ex5．的關係是
ex6．甲、乙兩人對題目「化簡並求值：，其中」有不同的解答：
甲的解答：，
乙的解答：。
誰的解答是錯誤的？為什麼？
ex7. 先觀察下列分母有理化：， 從計算結果中找出規律，再利用這一規律計算下列式子的值:
9. 觀察下列各式的特點：
，，，……
(1)請根據以上規律填空
(2)請根據以上規律寫出第個不等式，並證明你的結論.
強化練習
1、若，則x－y的值為（ ）
2、若則
3、化簡：
4、實數a，b在數軸上的位置，化簡．
5、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（ ）
a． b．2 c． d．
6．已知實數x，y滿足x2+y2－4x－2y+5=0，則的值為________
7.計算：
+（－）+
（3+。
8.已知x=+1，求（）÷的值．
9.已知則a
拓展：已知則a______。
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二次根式知識點小結和練習
基礎訓練 1 化簡 123 4 5 2.化簡 1 的結果是2 的結果是 34 5 2 5 56 783 計算的結果是 a 6 b c 2 d 4.的倒數是 5.下列計算正確的是 a b c d 6.下列運算正確的是 a b c d 7 已知等邊三角形abc的邊長為，則 abc的周長是8.比較大小 9...
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