第2課方差（一）
（課堂實錄）
【情境匯入】
比較下列兩組資料的極差：
a組：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5．
b組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．
試問：a組與b組，哪個組的資料離散程度較大？
師：（微笑）a組與b組的極差分別是多少？
生：都等於8。
師：（點頭）我們發現：a組與b組的極差相等．這說明極差雖能反映這兩組資料的波動情況，但能判斷其離散程度的大小嗎？
生：（思考、討論、交流）不能。
師：（微笑）極差只能反映一組資料中兩個極端值之間的差異情況，對其他資料的波動情況不敏感，因此，有必要重新找乙個對整組資料波動情況更敏感的指標．
【評析】
通過這道題引導學生發現極差的侷限性，從而調動學生的學習慾望和最大化的激起學生的學習興趣。
【講授新課】
演示課件：「誰的成績較為穩定」。
小明和小兵兩人參加體育專案訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績較穩定？為什麼？
【評析】
通過日常生活中與學生很密切的生活例項作例題，能夠提高學生的學習興趣，能夠活躍課堂氣氛，還能夠使學生感受到數學的美感以及數學的作用。
師：請你計算兩人的平均成績．
生：（操作、交流）通過計算，我們發現兩人測試成績的平均值都是13分．
師：（點頭）我們畫出兩人測試成績的折線圖，如右圖所示．觀察發現了什麼？
生：（思考、討論、交流）小明的成績大部蝶中在平均成績13分的附近，而小兵的成績與其平均值的離散程度較大。
師：通常，如果一組資料與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩定．那麼什麼樣的資料反映一組資料與其平均值的離散程度？
生：（思考、交流）
師：我們已經看出，小兵的測試成績與其平均值的偏差大，而小明的較小．那麼如何加以說明呢？
生：（思考、交流）可以直接將各資料與平均值的差進行累加
師：你們根據這個同學的方案計算下，結果怎麼樣？
生：結果都等於0
師:為什麼會等於0呢？
生: （思考、交流）有些資料與平均值差為正，有些為負。之和為0.
師：能不能在上面的方案中修改下避免結果為0呢？
【評析】
教師一步一步的引導學生總結出方差公式。利用教師設疑學生解疑的模式進行討論。課堂此時達到的高潮，學生參與度很高，課堂氣氛非常活躍。
生：（比較、思考、交流）在表示各資料與其平均數的偏離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消加上絕對值
師：恩，很好。還有改進的嗎？
生：如果兩組資料不一樣多，那麼「求和」對資料多的那組就不公平了。
師：那怎麼辦呢？
生：改為「求平均數」更合理。
師：同學說的都很不錯。其實還可以在你們的方案上繼續修改。
在含有絕對值運算時，去絕對值符號較煩。而本處加絕對值主要是防止正偏差與負偏差的相互抵消，那麼可以對各資料與其平均數的差不取其絕對值，而要將它們平方。
師：同學們結合我們剛才分析的，思考下我們如何判斷一組資料偏離平均值的情況
生：可以用「先平均，再求差，然後平方，最後求和」，得到的結果表示一組資料偏離平均值的情況．
師：（鼓掌）說的真棒。
【評析】
讓學生自己總結求方差的步驟，讓學生體驗解決問題的成功感，教師再次加以表揚。能激發學生的學習興趣，以及對數學的興趣。讓學生自己**公式有助於學生更好更牢的記住和理解方差公式。
師：我們可以用「先平均，再求值，然後平方，最後再平均，得到的結果表示
一組資料偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差．（板書：方差—計算離差的平方的均值．）
師：設在一組資料中，各資料與它們的平均數的差的平方分別是 ，那麼我們用它們的平均數，即用
來衡量這組資料的波動大小，並把它叫做這組資料的方差．一組資料方差越大，說明這組資料波動越大．
師:如果是「先平均，再求差，然後絕對值，最後求和」，這樣得到的資料也能反映一組資料的波動情況。這個資料我們稱之為標準差。
【評析】
在討論交流的活動中，使學生自己到出方差公式，發現方差計算的合理性，體會方差的實際意義。讓學生體會到自己是課堂的主人。有助於提高後續學習的興趣。
【鞏固練習】
1．（用幻燈出示）已知兩組資料：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分別計算這兩組資料的方差.
兩名學生板演
2. 實踐活動：某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，現從甲、乙兩名跳高運動員中進行挑選，請你設計乙個合理的挑選方案。
【課堂小結】
師：這節課我們學習到了什麼內容？
生：方差也是反映資料波動的特徵量。
生：方差即計算離差的平方的均值。
生：一組資料方差越大，說明這組資料波動越大．
【課後作業】
師：請大家課後完成下列作業。好。下課
1.已知一組資料為2、0、-1、3、-4，則這組資料的方差為 。
2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但s s ，所以確定去參加比賽。
3. 甲、乙兩台工具機生產同種零件，10天出的次品分別是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪台工具機的效能較好？
4. 小爽和小兵在10次百公尺跑步練習中成績如表所示：（單位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.
0 10.7 11.1 11.
1 10.8 11.0 10.
7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.
8 10.8 11.0 10.
9 10.8 11.1 10.
9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？
【評析】
作業的量適度，重視基礎性，聯絡生活，具有應用性，以促進學生創新能力和實踐綜合應用能力的提高。此次作業是學生經過自己的獨立思考，靈活運用所學知識去解決數學學科問題，進一步理解和鞏固知識，促進心理能力發展的過程。
【板書設計】
2 3 1方差與標準差
解 甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為 9.8 10 2 9.9 10 2 10.1 10 2 10 10 2 10.2 10 2 5 0.02.乙品種的樣本平均數也為10，樣本方差為 9.4 10 2 10.3 10 2 10.8 10 2 9.7 10 2 9.8 10 2 5 0.24 因為...
23 3方差和標準差教案
主備人 劉榮格八年級數學 時間 2014年8月25日 教材分析本節課選自浙教版八年級數學上冊第四章第四節，主要內容是方差和標準差。是在學習了如何抽樣與抽樣調查中 所涉及到的概念，和用平均數，中位數，眾數來表示資料集中程度的統計量後的另一種反映資料離散程度的統計量。節課是七年紀上冊 資料與圖表 內容的...
第24課時6 3 2方差與標準差
在上述過程中，可以發現，一組資料與其平均數的離差的平方和最小，考慮用與其平均數的離差的平方和來刻畫一組資料的穩定程度是可行的 即本案例中，可用各次抗拉強度與平均抗拉強度的差的平方和表示 由於比較的兩組資料的容量可能不同，因此應將上述平方和除以資料的個數，我們把由此所得的值稱為這組資料的方差 因為方差...