20.1.1 平均數 (第1課時)
寧夏鹽池五中薛鵬雲
一、教學目標
【知識技能】 1.進一步掌握算術平均數、加權平均數的概念.
2.會求一組資料的算術平均數和加權平均數.
【過程與方法】經歷應用加權平均數對資料處理的過程,體驗對統計基本思想的理解過程.能運用資料資訊的分析解決一些簡單的實際問題.
【情感、態度與價值觀】通過加權平均數的學習,初步認識數學與人類生活的密切聯絡,感受數學結論的確定性,激發學生學好數學的熱情.
二、教學重難點
【重點】1.算術平均數、加權平均數的概念及計算.
2.掌握加權平均數的實際應用.
【難點】1.體會平均數在不同情境中的應用.
2.應用加權平均數對資料做出合理判斷.
三、教學準備
【教師準備】 教學**示的課件和例題.
【學生準備】 預習課本內容.
四、教學過程
活動一回顧與引入
匯入一:「身邊的數學」
問題1 在本次月考中甲、乙兩位同學的成績如下表，請計算兩位同學的平均成績，誰的平均分高？
甲 95 98 95 96
乙 93 100 92 95
[設計意圖] 回顧算術平均數，讓學生明確數學問題**於生活實踐,同時數學又指導生活實踐,從而達到激發學生思考問題、**新知的強烈慾望及引入新課的目的.
匯入二:「身邊的數學」
問題2 某班在一次數學測驗後，成績統計如下表：
分數 100 90 80 70 60
人數 6 10 15 6 8
則該班這次數學測試的平均成績是多少？
[設計意圖] 利用平均數的計算引出加權平均數，
[過渡語] 前面我們學過算術平均數的計算,我們一起來**加權平均數.
活動二**新知
**一加權平均數
問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯,對甲乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試,他們各項的成績(百分制)如下:
應試者聽說讀寫
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
提問:如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯,計算兩名應試者的平均成績(百分制),從他們的成績看,應該錄取誰?錄用依據是什麼?
學生提出評判依據,若學生提出以總分作為依據,教師要引導學生思考:已學過的哪個統計量可反映資料的集中趨勢?學生計算平均數,解決問題.
追問:這家公司在招聘英文翻譯的過程中,對甲、乙兩名應試者進行了哪幾個方面的英語水平測試?成績分別為多少?
學生同桌討論,計算後提出自己的意見.
問題2如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯,聽、說、讀、寫成績按照2∶1∶3∶4的比確定,計算兩名應試者的平均成績,從他們的成績看,應該錄取誰?
引導學生討論:招聘口語能力或筆譯能力較強的翻譯時,聽、說、讀、寫四項成績的重要程度是否相同,公司側重哪兩個方面的成績?從給出的比值是否體現這兩方面更加「重要」?
根據算術平均數的計算公式,讓學生依據題目要求,分別計算出甲、乙兩名應試者的成績,教師引導寫出解答過程.
問題3在問題2中,各個資料的重要程度不同(權不同),這種計算平均數的方法能否推廣到一般?
追問:若n個資料x1,x2,…,xn的權分別為w1,w2,…,wn,這n個資料的平均數該如何計算?
教師引導學生思考歸納得出n個數的加權平均數的計算公式:
若n個數x1,x2,…,xn的權分別是w1,w2,…,wn,則叫做這n個數的加權平均數.
問題4如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯,應該側重哪些分項成績?如果聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定兩人的測試成績,那麼誰將被錄取?與問題2相比較,你能體會到權的作用嗎?
學生獨立完成計算過程,體會權的改變對加權平均數的影響.
追問:你認為問題1中各資料的權有什麼關係?通過上述問題的解決,說說你對權的認識.
師生活動:引導學生分析加權平均數公式,發現問題1中各數可看作是權相同的,教師指出兩種平均數之間的聯絡.
[設計意圖] 回顧學過的平均數的意義,為引入加權平均數作鋪墊.通過討論,讓學生充分發表自己的見解,同時接納和吸引別人的正確意見,相互交流、相互**,培養學生的合作意識.通過改變同乙個問題背景中資料的權,得到不同的結果,從而進一步體會權的意義與作用.
**二例題解析
一次演講比賽中,評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分,各個成績均按百分制,再按演講內容佔50%、演講能力佔40%、演講效果佔10%的比例,計算選手的綜合成績(百分制),進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示:(單位:分)
選手演講內容演講能力演講效果
a 85 95 95
b 95 85 95
請確定兩人的名次.
教師出示例題並指導學生閱讀分析:這個問題可以看成是求兩名選手三項成績的加權平均數,50%,40%,10%說明演講內容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度,是三項成績的權.
學生在閱讀過程中明確下列問題:
(1)演講內容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度用什麼資料說明?
(2)要想決出兩人的名次,必須求兩人的總成績,實質上是求這兩名選手三項成績的加權平均數.
學生根據加權平均數的計算公式先分別計算出兩名選手的總成績,教師進一步引導寫出解答過程.
解:選手a的最後得分是=90,
選手b的最後得分是=91.
由上可知選手b獲得第一名,選手a獲得第二名.
[設計意圖] 讓學生掌握自學的方法,提高學生獨立分析問題、解決問題的能力.通過問題的解決,讓學生進一步體會資料的權的作用,體驗參與數學活動的樂趣.
歸納： (1) 加權平均數的意義:在一組資料中,由於每個資料的權不同,所以計算平均數時,用加權平均數,才符合實際.
(2)資料的權的意義:資料的權能夠反映資料的相對「重要程度」.
(3)加權平均數公式: .
活動三鞏固應用
練習某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試與筆試，他們的成績（百分制）如下表所示．
應試者面試筆試
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄取？
（2）如果公司認為，作為公關人員面試成績應該比筆試成績更重要，並分別賦予它們6 和4 的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？
[設計意圖]加權平均數的概念提出後，直接進行鞏固應用，加深學生對概念的理解.
活動四拓展提高
某廣告公司欲招聘職員一名，a，b，c 三名候選人的測試成績（百分制）如下表所示：
應試者創新能力計算機能力公關能力
a 725088
b 857445
c 677067
（1）如果公司招聘的職員分別是網路維護員、客戶經理或創作總監，給三項成績賦予相同的權合理嗎？
（2）請你設計合理的權重，為公司招聘一名職員：① 網路維護員；② 客戶經理；③ 創作總監．
[設計意圖]設定開放性問題，讓學生主動運用權影響一組資料的平均水平，幫助學生內化對權意義的理解，發展資料分析的觀念．
活動五小結
通過本節課的學習，你的收穫是什麼？
（1）加權平均數在資料分析中的作用是什麼？
（2）權的作用是什麼？
活動六布置作業
必做題：教科書第113頁練習第2題；
選做題：教科書第121頁習題20.1第1題．第1課時
五、板書設計
20.1.1平均數（1）
1、算術平均數
2、加權平均數
（1）權的作用
（2）計算公式：
課後作業
【基礎鞏固】
1.在中國好聲音選秀節目中,四位參賽選手的各項得分如下表,如果將專業、形象、人氣這三項得分按3∶2∶1的比例確定最終得分,最終得分最高的進入下一輪比賽,則進入下一輪比賽的是( )(每項按10分制)
測試內容測試成績
小趙小王小李小黃
專業素質 6 7 8 8
形象表現 8 7 6 9
人氣指數 8 10 9 6
a.小趙 b.小王 c.小李 d.小黃
2.學校廣播站要招聘1名記者,小明、小亮和小麗報名參加了3項素質測試,成績如下:
採訪寫作計算機創意設計
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小麗 60分 84分 72分
現在要計算3人的加權平均分,如果將採訪寫作、計算機和創意設計這三項的權重比由3∶5∶2變成5∶3∶2,成績變化情況是 ( )
a.小明增加最多 b.小亮增加最多
c.小麗增加最多 d.三人的成績都增加
3.某商場用加權平均數來確定什錦糖的單價,由單價為15元/千克的甲種糖果10千克,單價為12元/千克的乙種糖果20千克,單價為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價應定為 .
【能力提公升】
4.學生的學科期末成績由期考分數、作業分數、課堂參與分數三部分組成,按各佔30%,30%,40%的比例確定.已知曉明的數學期考80分,作業90分,課堂參與85分,則他的數學期末成績為分.
5.老師在計算學期總平均分的時候按如下標準:作業佔10%,測驗佔20%,期中考試佔35%,期末考試佔35%,小關和小兵的成績如下表:
學生作業測驗期中考試期末考試
小關 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
分別算出小關和小兵的總平均分.
【拓展**】
6.某單位欲從內部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績如下表所示:
測試成績(單位:分)
測試專案甲乙丙
筆試 75 80 90
面試 93 70 68
(1)如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選,那麼誰將被錄用?(精確到0.01)
(2)根據實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4∶3∶3的比例確定個人成績,那麼誰將被錄用?
求平均數教學設計
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人教版「平均數」教學設計
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平均數教學設計教學反思
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