4.5方差（2）
一、教與學目標：
1.能理解方差、標準差的意義，並能計算一組簡單資料的方差與標準差
2.掌握用方差、標準差分析資料離散程度的方法，能結合具體情境體會二者的區別；並能根據結果作出簡單判斷，從而幫助決策者作出恰當決策。
3.能通過具體例項體會用樣本估計總體的思想。
二、教與學重點難點：
掌握用方差、標準差分析資料離散程度的方法，能結合具體情境體會二者的區別。
四、教與學過程：
（一）、情境匯入：（利用幻燈片出示下列問題）
[問題一]：反映一組資料集中趨勢的統計量有
[問題二]：一組資料的離散程度，就是通常所指的這組資料的穩定性，離散程度越 ，穩定性越 ；反映一組資料離散程度的統計量有
[問題三]：甲、乙兩名同學10次數學測試的平均成績均為93，要選一人參加數學競賽，你認為應從哪個角度來分析，讓誰去更合適。
通過多**手段，向學生出示有關考查資料的問題，一方面讓學生感受數學與現實生活的聯絡，增強學生數學學習的應用意識；另一方面讓學生進一步建立利用方差，標準差來分析問題的模型。
（二）、**新知：
1、問題導讀：
（1）、若你是工廠的老闆，想對你的車床工人的技術進行測試，你將用什麼辦法？請說說你的想法？
（2）、結合p101---- p102完成下列問題：
a.例2.要從甲、乙兩位車工中選拔一名車工參加比賽，從他們加工的零件中任意抽取5個進行檢驗，測得它們的直徑（單位：公釐）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分別求兩個樣本的平均數和方差
②應推薦誰參加技術比賽，說明理由。
（引導學生分析，加深對方差、標準差的理解）
b.例3.山青農場連續6年在管理和自然條件相同、面積相等的兩塊土地上種植甲、乙兩種玉公尺，各年的平均產量如下（單位：千克）：
個性化設計：
段巍和金志強兩人參加體育專案訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定？為什麼？
問：哪種玉公尺的產量比較穩定？
c.由以上兩個問題解答，你能理清這種問題的解題思路嗎？與同伴交流一下。
2、合作交流：
學生通過自學問題導讀，對有疑惑的問題展開交流合作，進而達成共識．
3、精講點撥：
（1）、對於實際問題中方差、標準差的應用，教學時注意一下幾點：
①若不需分析資料的離散程度，不必計算分析資料的方差和標準差；
②方差和標準差是衡量一組資料偏離其平均數的大小（即波動大小）的特徵數.方差、標準差較大的資料波動較大，方差、標準差較小的資料波動較小.
（2）、關於例題
鼓勵學認真閱讀，獨立思考，並與其他同學交流，總結特點．
（三）、學以致用：
1、鞏固新知：
（1）、在統計中，樣本的標準差可以反映這組資料的（ ）
a.平均狀態 b.分布規律 c.離散程度 d.數值大小
（2）、某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是＝610千克，＝608千克，畝產量的方差分別是＝29. 6， ＝2. 7.
則關於兩種小麥推廣種植的合理決策是（ ）
a．甲的平均畝產量較高，應推廣甲
b．甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣
c．甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩定，應推廣甲
d．甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩定，應推廣乙
（3）、老師對小明本學期的5次數學測試成績進行統計分析，判斷小明的數學成績是否穩定，老師需要知道小明這5次數學成績的（ ）
a．平均數 b．方差 c．眾數 d．頻數
（4）、樣本方差的作用是（ ）
a．樣本資料的多少b．樣本資料的平均水平
c．樣本資料在各個範圍中所佔比例大小 d．樣本資料的波動程度
（5）、甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表：
個性化設計：
當堂達標測試
甲、乙兩台工具機生產同種零件，10天出的次品分別是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪台工具機的效能較好？
4．若1，2，3，a的平均數是3，又4，5，a，b的平均數是5，則0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
甲、乙、丙三名運動員測試成績最穩定的是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．3人成績穩定情況相同
2、能力提公升：
（1）、某體委準備從甲、乙兩名射擊運動員中選拔1人參加全運會，每人各打靶5次，打中環數分別如下，甲：7，8，9，8，8；乙：5，10，6，9，10，那麼應該選運動員參加全運會。
（2）、某學校籃球隊五名隊員的年齡分別為17，15，17，16，15，其方差為0.8，則三年後這五名運動員年齡的方差為
（3）、下圖是小強同學根據肥城城區某天上午和下午四個整時點的氣溫繪製成的折線圖。請你回答：該天上午和下午的氣溫哪個更穩定？
答理由是
（四）、達標測評：
1、選擇題：
（1）、已知樣本：1，2，-3，-2，3，0，-1，那麼樣本資料的標準差為（ ）
a.0 b. c.2 d.4
（2）、為了判斷甲、乙兩個小組的學生英語測試成績哪一組比較整齊，通常要知道兩組成績的（ ）
a.平均數 b.眾數 c.方差 d.中位數
（3）、一組資料1，2，3，4，5的方差是（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
2、填空題：
（4）、某班數學測試的平均分是80分（滿分100分），方差是2．若將滿分
個性化設計：
轉化為120分，則該班的平均分為 ，方差為
（5）、已知一組資料x1,x2, … …xn的平均數，方差是s2，則資料x1-2, x2-2, … …xn-2的平均數是方差是 ．
（6）、甲、乙、丙三颱包裝機同時分裝質量為400g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了10盒，得到它們的實際質量的方差如下表所示，根據表中的資料，可以認為三颱包裝機中包裝機包裝的茶葉質量最穩定．
3、解答題：
（7）、小明和小華假期到工廠體驗生活，加工直徑為100mm的零件，為了檢驗他們加工的產品質量，從中各抽出6件進行測量，測得資料如下（單位：mm）：
小明：99，100，98，100，100，103
小華：99，100，102，99，100，100
①分別計算小明和小華這6件產品的極差、平均數和方差
②根據你的計算結果，說明他們倆人水加工的零件更符合要求。
（8）、已知資料6，7，10，13，14，的方差為10，不用計算。
①你能說出資料306，307，310，313，314的方差嗎？
②能說出資料12，14，20，26，28的方差嗎？
五、課堂小結：
1．學生先嘗試小結；
2．教師強調：
①若不需分析資料的離散程度，不必計算分析資料的方差和標準差；
②方差和標準差是衡量一組資料偏離其平均數的大小（即波動大小）的特徵數.方差、標準差較大的資料波動較大，方差、標準差較小的資料波動較小.
六、作業布置：
課本： p102頁練習 1、 2；
104頁習題a組1、 2、3、 4；
七、教學反思：
重視實踐活動在教學過程中的啟智功能，通過觀察、思考、討論等形式誘導學生參與知識形成發展的全過程，盡可能增加學生的參與機會。
在數學教學中，促使學生眼、耳、鼻、舌、身多種感官並用，讓學生積累豐富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地進行比較、分析、概括等一系列思維活動，進而真正參與到知識形成和發展的全過程中來。
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