課案（學生用）
第十九章《四邊形》數學活動
【學習目標】
【學習重難點】
1．重點：結合本章所有四邊形的性質和判定，正確地進行推理、論證．
2．難點：靈活運用特殊四邊形的性質判定進行有關的論證．
課前延伸
一、知識梳理
如圖：中，d、e分別是邊ab、ac中點，
(1)若，則______．de與bc的位置關係是
(2)取bc中點f，鏈結df、ef，則四邊形adfe是理由是
(3)若的周長為16，則周長為______．
(4)若的面積為16，則面積為______．
(答案）
（1）4，平行.
（2）平行四邊形，ad與ef平行且相等.
（3）8.
（4）4.
課內**
一、課堂**：
如圖：點e、f、g、h分別是四邊形abcd的四邊ab、bc、cd、da的中點，連線ef、fg、gh、he，四邊形efgh的是什麼四邊形？
（答案）
證明：鏈結bd，
e、h是ab、ad的中點
∴eh∥bd，
同理：fg∥bd，
∴eh∥fg，
∴四邊形efgh為平行四邊形．
二、探索新知：
如果把任意四邊形變成平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那麼它們的中點四邊形又是什麼形狀？
三、課堂反饋訓練：
(1)對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是
(2)對角線相等的四邊形的中點四邊形是
(3)對角線既垂直又相等的四邊形的中點四邊形是
課後提公升
1．某木場有一等腰梯形abcd的空地，其各邊的中點分別是點e、f、g、h，測得對角線ac=10公尺，現想用籬笆圍成四邊形場地efgh，需要籬笆總長度是公尺．
2．如圖所示，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別為各邊的中點，順次連線e、f、g、h，把四邊形efgh稱為中點四邊形．連線ac、bd，容易證明：中點四邊形efgh一定是平行四邊形．
(1)如果改變原四邊形abcd的形狀，那麼中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發現：當四邊形abcd的對角線滿足ac=bd時，四邊形efgh為菱形；
當四邊形abcd的對角線滿足時，四邊形efgh為矩形；
當四邊形abcd的對角線滿足時，四邊形efgh為正方形；
(2)探索、與四邊形abcd的面積之間的等量關係，請寫出你發現的結論，並加以證明．
(3)如果四邊形abcd的面積為2，那麼中點四邊形efgh的面積為多少？
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