十個核心詞的實踐解讀，總算寫完了。拖了幾年，固然是因為本職工作纏身，更主要的原因，是在撰寫過程中發現了一些新問題，為使「實踐解讀」名副其實，只有通過實踐加以實證，才敢初步回答。回溯式研究與探索性研究相結合，是筆者的研究特點之一，習慣使然。
邊探索、邊撰寫的內驅力，既自教研工作的需要，也自《小學數學教師》編輯部的期望。記得2023年初夏，蔣徐巍副主編訪，筆者隨手翻出新近出版的一期刊物，指出其中一組有關數感培養的例研討，存在數感、量感混為一談的問題。蔣主編也非常感慨，十多年了，這個問題一直未見稿**，於是當場約稿，並表示編輯部有耐心等待，希望十篇成一系列。
艱辛的「實踐解讀」之旅，由此開始。
在陸續刊發過程中，多次有讀者問：數感等名詞，到底是「核心概念」，還是「核心詞」？由「數學程標準研製組」撰寫的兩部解讀專著，無論是實驗稿的解讀還是2023年版的解讀，都稱其為「核心概念」。
筆者冠以「核心詞」，主要依據2023年版的標本身，其中評價建議第七條的第2點：「在設計試題時，應該關注並且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數感、……、創新意識。
」這是「核心詞」的出處。
有學者認為：「核心概念」是借鑑西方big idea 的提法，在翻譯時將idea譯成了概念，不少數學教育獻中的idea就是概念的意思。
然而，對於體會不到「核心概念」與「big idea」異曲同工的數學教師說，反倒以為是數學知識中的核心概念。為了避免誤解，感覺稱「核心詞」更妥當一些。
在持續的研究、撰寫過程中，筆者不斷產生以歷史的視角梳理我國小學數學程「核心詞」嬗變的衝動，也斷斷續續做了一些研究，因為」以史為鑑，可以知興替」。本的內容，在近幾年應師範院校與教師培訓機構邀請所作的講座裡，已與各地同仁有過多次交流。大家的認同、期待，給了筆者撰寫成極大的鼓勵。
回顧1 最初形態
在我國，建立小學堂並教授算學，始於清末。第一部由**法定並推行的學制「癸卯學制」即《奏定學堂程》（1904），基本模仿日本，對整個學校教育作出了設計。其中，《奏定初等小學堂程》提出的算術程目標，首要的是「使知日用之計算」；《奏定高等小學堂程》的相應目標繼續是「使習四民必需之演算法」。
（「四民」是我國古代對平民職業的基本劃分，指士（學者）、農、工、商，但次序歷代有所不同）
辛亥革命後，在我國第二部公布並推行的「壬子癸丑學制」中，《教育部訂定小學校教則及程表》（1912）對該目標的表述是「熟習日用之計算」。
清末民初的這一目標，非常簡練，卻已涉及我們今天所說的兩個核心詞「應用意識」與「運算能力」，可以說是小學數學程這兩個核心詞的最初形態。
當時，算術程的其他目標主要是「兼使精細其心思」「兼使思慮精確」，顯然只要求兼顧，還稱不上程的「核心」要求。
之後，由照搬日本轉向學習美國，**期間其他一系列程標準，總目標有四條、有三條，內涵、表述每次也都不盡相同，但強調解決日常生活問題和計算能力始終沒變。
2 新中國成立後至20世紀末的變化發展
新中國成立後，190年公布的《小學算術程暫行標準（草案）》，與新中國成立前相比，「日用」與「計算」的教學目標變化不大，最明顯的變化是第一次在算術教學中提出了對兒童進行思想品德教育的要求：「培養兒童愛國主義思想，並加強科學、愛護公共財物等國民公德。」這是「改造舊教育」的鮮明體現，也是學科德育的最初表述。
192年的《小學算術教學大綱（草案）》，將延續了半個世紀的「程標準」改稱「教學大綱」，程「目標」改為教學「任務」「目的」。僅從名稱就能顯示由「改造舊教育」到「學習蘇聯」的嬗變。實質性的變化是首次提出了掌握「直觀幾何知識」的要求，還特別提到了「算術教學應該培養和發展兒童的邏輯思維」。
這是「推理能力」的最初提法。
2023年的《全日制小學算術教學大綱（草案）》，明確提出「小學算術教學的目的是：使學生牢固地掌握算術和珠算的基礎知識，培養學生正確地、迅速地進行四則運算的能力，正確地解答應用題的能力，以及初步的邏輯推理的能力和空間觀念，以適應他們畢業後參加生產勞動和進一步學習的需要」。（著重號為筆者所加）它一方面標誌著我國小學數學學科開始進入「雙基」時代，開始關注數學學習的「雙重功能」，即適應學生今後的實用需要和學習需要；另一方面還標誌著我國小學數學教學的「核心詞」由三個發展成四個。
同年頒布的《全日制中學數學教學大綱(草案)》，關於「中學數學教學的目的是：使學生牢固地掌握代數、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎知識，培養學生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應參加生產勞動和進一步學習的需要」。摘錄這段字是想澄清乙個誤傳，所謂數學的「三大能力」是指中學，小學從2023年起就是「四大能力」。
2023年的《全日制十年制學校小學數學教學大綱(草案)》，完成了「小學算術」到「小學數學」的蛻變，並保留了「四大能力」（只是將「解答應用題的能力」改成「 解決簡單實際問題」）。由此一直延續到21世紀初。
「四大能力」的表述，始終不變的是「空間觀念」，自193年大綱（192年大綱的修訂稿）在說明幾何初步知識教學作用時首次提出後，一直沿用至今。變化最頻繁的是「推理能力」，從「思慮精確」開始，到「邏輯思維」，再到「邏輯推理能力」，又回到「邏輯思維能力」（1978～1992），鐘擺現象比較明顯。
3 21世紀以的變化發展
21世紀初開始的新一輪程改革，豐富了數學教育的內涵，數學程的核心詞也在增多。先是六個「數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力」（2001），然後是十個「數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、資料分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識」（2011）。
對照前面的教學大綱，核心詞的數量：由四個到六個，是有減有加，即去掉了「計算能力」，增補了三個；由六個到十個，是把「計算能力」又要回之後，再追加了三個。核心詞的表述，也有變化，如「解決簡單實際問題」換成了「應用意識」，「邏輯思維能力」演變為「推理能力」等。
當然，更為重要的是詞的內涵也在逐步發展、變化，這在「實踐解讀」系列裡已有較多闡述，本就不重複了。
反思1 回歸生活，應當有質的提公升
21世紀初啟動的新一輪改，提出了一系列改革理念，在小學數學教學中，被大家最快接受並廣泛付諸實踐的理念當數「回歸兒童生活」。因為它最具操作性，且曆為小學教師所擅長，只要在原有基礎上再多加一點生活味，給每道例題都編乙個生活情境，至少在表現形式上體現改理念了。教師們的經驗總結，最為集中的也是「生活數學」。
回顧歷史，小學數學的前身小學堂算術從它誕生之日起，就十分重視應用於生活，學習算術就是為了「熟習日用計算」。這樣的程目標，與我國數學以實際問題為載體，研究解題術的傳統一脈相承，也符合當時的社會需要。要知道，當時每天就著煤油燈記流水賬的是小康人家。
一直到新中國成立後，小學算術程還在為這一現實需要提供服務，所以珠算是每個小學生的必修內容。這些都具有特定歷史條下的合理性。到如今，一百多年過去了，社會發生了天翻地覆的變化，難道數學這門學科還要回歸油鹽柴公尺的計算嗎？
小學數學教育的目的，從根本上講，是為了提高公民素養，即自身發展的需要；從實用角度看，學習的最終目的在於應用，但應用的各種需要，存在輕重緩急之分。筆者以為，對於小學生而言，首先應該是滿足進一步學習數學以及其他學科的需要，也差不多等同於滿足自身發展的需要，其次才是滿足日常生活的數學需要、就業的數學需要。因為等待著小學生的是繼續學習。
我們不能不顧緊接著的學習生涯的需要、自身發展的需要，而只考慮眼下兒童生活的需要和若干年後自謀生計、創業的需要。
事實上，當下兒童生活的數學需要已經發生不小的變化。比如，元、角、分換算的很多練習，之所以受到教師的詬病，不就是因為它脫離了兒童現實生活的需求嗎？
再說，小學數學的教學內容，也不全是日常生活所需要的。
例如，用量角器量角，你在生活中用到過這一技能嗎？對於「生活」說，它不愧為「屠龍之技」。
又如，用「底×高÷2」的公式算三角形面積。筆者記憶中曾看到乙個研究資料，表明這一公式的實際應用率極低，但苦於找不到出處。於是，請部分學校在給家長的調查問卷中加一問題：
「您在日常生活與工作中使用過『底×高÷2』的公式算三角形面積嗎？」自各行各業200多位家長的有效問卷中，只有一人填了「√」，佔比不到0%。
不妨找乙個形成強烈對比的資料：醫學研究顯示，中國成年人群中糖尿病前期患病率為01%。
面對「＜0%」與「＞0%」這兩個統計資料，如果說「因為生活中要用，所以我們要教」，那麼與其教三角形面積公式，不如教有關糖尿病的知識。
然而，三角形面積計算能不教嗎？即便是在平面幾何中，掌握了三角形面積計算方法，就等於解決了一切多邊形面積的計算問題。因為任何乙個n 邊形，都可以從乙個頂點出發，將它劃分為(n－2)個三角形。
歷史地看，先人創辦學校的初衷，就是為了從生活世界中分離出教學世界。因為生活中的自然學習、口耳相傳，無法適應社會發展的需要。而教學世界本身就是師生之間教與學的生活。
因此，「教學回歸生活」在理論上不能說是偽命題，但是歧義頗多，「容易讓人誤判、誤讀, 甚至誤用。」學界持續數年的爭論，在筆者看，實乃於歧義。
應該肯定，「教學回歸生活世界」的本意是好的，它表達了人們對本真教學的期盼。但若不考慮不同學科、不同學段實際狀況的差異，就難免導致異化。
事實上，我國的小學數學從一開始就非常重視生活化的算術。而且，整個20世紀中十多部程標準、教學大綱，在程的總目標、總任務（要求）中，幾乎都強調了日常生活。儘管在執行過程中有過偏離，但總體上聯絡生活的自覺性小學遠勝於中學。
忽視不同學段的實際狀況，不作區別對待，再加上小學教師自身的一些特點，自然出現大面積的誤區，數學教學生活化走向了形式化、極端化。
人們經常引用杜威的名言「教育即生活」，卻忽略了杜威的提醒：「現實生活是如此複雜,以致兒童不可能同它接觸而不陷入迷亂。」因此，「學校作為一種制度應當簡化現實的社會生活」，特別是「要把它們轉變成發展的手段和使能力進一步發展的工具」。
而任何手段、工具都有一定的侷限性，生活情境、生活經驗也不例外。如何克服生活情境外在形式的干擾，引領學生超越生活經驗，進入數學世界，恰是成熟教師的標誌之一。
在排除負面影響的基礎上，觀察、慎思小學數學生活化的積極意義即教學功能，即刻就能顯現的是激發興趣、調動學習積極性的功能，尤其是那些「喜羊羊」「灰太狼」之類擬人化的童話情境。其後還能感受到，生活化的處理能夠拉近學習內容與兒童經驗的距離，啟用學生的思維。而激發興趣、啟用思維的目的在於促進數學的理解、數學的抽象、數學的問題解決，到如今還增添了三個功能，促進數學活動經驗的生成、數學思想的感悟、數學應用意識的培養。
這麼多的功能，概括起，無非是促進眼下的數學理解與長遠的素養發展。說說去，生活化始終是手段、是工具，而非目的。
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小學數學課程簡介 本課程主要是與小學數學教材同步的課程輔導，針對各年級新學期教材的各個知識點 問題點 方法點進行細解 巧解 活解，同時輔以各課時 單元練習，是對新學期教材的全方位講解。讓學生提前掌握新學期新知識，快人一步，減少新學期學習壓力 而讓數學基礎較差學生重新鞏固舊知識，學習新知識，在新學期中...
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