[內容概述]
本章主要介紹了我國小學數學課程內容的演變發展,列舉了《全日制義務教育數學課程標準》中小學數學課程的內容標準及數學學習內容的若干核心概念,指出了小學數學課程內容組織的方式,介紹了國內外小學數學課程內容的選擇依據。
[教學目標和要求]
1.了解我國小學數學課程內容的演變發展。
2.掌握《全日制義務教育數學課程標準》中小學數學課程的內容標準。
3.掌握數學學習內容的若干核心概念。
4.掌握小學數學課程內容組織的方式。
5.了解國內外小學數學課程內容的選擇。
[教學重點]
1.掌握《全日制義務教育數學課程標準》中小學數學課程內容組織的方式。
2.理解掌握數學學習內容的六個核心概念。
3.理解掌握小學數學課程內容組織的方式。
[教學難點]
1.數學學習內容的六個核心概念。
2.小學數學課程內容組織的方式。
[課時安排]
4課時一、我國小學數學課程內容的演變發展及數學學習內容的若干核心概念
[教學目標和要求]
1.了解我國小學數學課程內容的演變發展。
2.掌握數學學習內容的若干核心概念。
[教學重點]
理解掌握數學學習內容的六個核心概念。
[教學難點]
數學學習內容的六個核心概念。
[課時安排]
2課時[教學內容及過程]
(一)我國小學數學課程內容的演變發展
我國小學數學課程內容的變化、發展道路是十分曲折的。由單純的算術知識體系擴充套件為綜合的數學知識體體系，由編譯、移植外國教材發展為自己編寫具有中國特色的通用教材，由「一綱一本」到「一綱多本」，不斷改革，不斷發展，取得了長足的進步。
從課程內容的演變來看，小學數學的主要教學內容，大多屬於數學中最基礎的知識和方法，比較穩定。但隨著科學技術包括數學本身不斷發展，社會對數學的需要也在發展變化。這就要求小學數學的課程內容必須相應地進行部分調整和更新。
數與計算的教學內容，在60 年代及以前是相當穩定的。從2023年起，每次頒布大綱，都對這部分內容作一些精簡。主要是簡化筆算的資料，減少混合運算的步數。
但對基本口算，則從未削弱。從2023年大綱起，還增加了估算的內容。促成這一變革的主要原因，就是現代計算工具的日益廣泛使用，大大降低了筆算的實用價值，而使口算和估算的能力變得更加重要。
這一趨勢仍將延續下去。
量與計量的教學內容，也經歷了由繁難到簡化的變化過程。這是由國家廢止市製計量單位，統一實行法定計量單位的改革舉措所決定的。在簡化內容的同時，更加重視形成計量單位的表象，並逐步加強實際計量的動手操作。
今後也將繼續如此。
幾何教學內容的演變過程，表現為以「求積」計算為主，轉化為以認識圖形和發展空間觀念為主。早在清末《奏定高等小學堂章程》規定高小第四學年的教學內容中， 就有「求積」，當時主要是田畝的計算。解放後，逐步明確了幾何初步知識在小學算術中的地位，但有很長一段時間，一直以「求積」為教學重點。
1978 年的大綱，改變了這種狀況。當時刪去了稜柱、稜錐及其體積計算，增加了軸對稱圖形、三角形內角和、扇形等知識，並加強了圖形的拼擺和動手操作活動。義務教育大綱又進一步明確了小學幾何的性質為直觀幾何、實驗幾何，並突出了培養空間觀念的要求。
考慮到小學階段是兒童空間觀念發展的重要時期，而且每個人都需要認識我們的生存空間，因此這部分教學內容將朝著「圖形與空間」的方向發展。
代數和統計的教學內容，則經歷了從無到有的發展過程。把代數初步知識引入小學數學，始於50 年代末一些地方性的教學改革，到2023年正式列人教學大綱。同時在教材中採用了早期孕伏，逐步滲透，分散與集中相結合的編排方式，做到在算術知識的基礎上逐步引入，並與算術知識相互配合、相互促進。
在此基礎上，義務教育大綱又適當加強了簡易方程的內容，以利於應用題教學的改革。這部分內容的變化趨向，將進一步和數與計算的知識緊密結合，並將更多地考慮中小學數學教學的銜接，形成乙個遞進發展的有機整體。
把統計圖表的內容列入小學算術教學內容，始於1956 年大綱。到2023年大綱增加了資料整理，使學生學習從收集原始資料，進行資料整理到製作簡單統計圖表的有關內容，從而基本形成了較完整的統計初步知識的框架。義務教育大綱進一步強調：
看懂並會解釋簡單的統計圖表，繪製統計圖表的要求不宜過高。這是因為電腦軟體的發展，使手工繪製圖表的機會更少了，而從統計圖表中獲取資訊的需要則更多了。今後，社會生活中數量化的資訊會越來越多，因此統計初步知識的教學內容將進一步得到加強。
應用題過去一直是小學數學的主要教學內容之一。1952 年大綱曾經要求用總課時的一半左右來教學應用題。該大綱還採用當時蘇聯教材的應用題分類體系，並引入一系列型別名稱。
這種應用題分類教學的方式，對以後的教材和教學影響很大。按照該大綱的要求，復合應用題要學到六步計算，還有近10種典型應用題。實際上真正能夠達到這些教學要求的學生為數不多，而且公升人中學學了列方程解應用題以後，算術方法很快就回生、遺忘了。
應用題教學內容繁難龐雜的局面，直到2023年大綱才得到扭轉。該大綱和教材不僅精簡了應用題教學的內容，而且還強調啟發學生分析數量關係，使應用題教學由重視一招一式的解題技巧訓練轉變為重視解題思路教學，重視培養分析問題、解決問題的能力。同時引進方程，以算術解法為基礎，逐步過渡到列方程解應用題，使應用題教學改革進入了乙個新的發展階段。
義務教育大綱推進了這方面的改革。進一步的改革將著力恢復數學基礎知識與實際應用的天然聯絡，並加強應用題教學的開放性和探索性。
(二)關於數學學習內容的若干核心概念
課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念以及應用意識與推理能力。
1.數感
數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關係；能用數來表達和交流資訊；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。
2.符號感
符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關係和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程式和方法解決用符號所表達的問題。
3.空間觀念
空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三檢視、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較複雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關係；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關係；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
4.統計觀念
統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與資料資訊有關的問題；能通過收集資料、描述資料、分析資料的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對資料的**、處理資料的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。
5.應用意識
應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學資訊、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。
6.推理能力
推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、模擬等獲得數學猜想，並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。
二、小學數學課程內容
[教學目標和要求]
1.掌握《全日制義務教育數學課程標準》中小學數學課程內容的結構。
2.掌握小學數學課程內容組織的方式。
3.了解國內外小學數學課程內容的選擇。
[教學重點]
1.掌握《全日制義務教育數學課程標準》中小學數學課程內容的結構。
2.理解掌握小學數學課程內容組織的方式。
[教學難點]
1.《全日制義務教育數學課程標準》中小學數學課程內容的結構。
2.小學數學課程內容組織的方式。
[課時安排]
2課時[教學內容及過程]
(一)小學數學課程內容的結構
《標準》在第三部分分別闡述了各個學段中「數與代數」、空間與圖形」、「統計與概率」、「實踐與綜合應用」四個領域的內容標準，既有具體目標，又有案例。
「數與代數」的內容主要包括數與式、方程與不等式、函式，它們都是研究數量關係和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關係的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。
「空間與圖形」的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關係及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間並進行交流的重要工具。
「統計與概率」主要研究現實生活中的資料和客觀世界中的隨機現象，它通過對資料收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和**。
「實踐與綜合應用」將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯絡的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對"數與代數""空間與圖形""統計與概率"內容的理解，體會各部分內容之間的聯絡。
內容結構表
(二)小學數學課程內容的組織方式
數學課程內容的組織方式可以從以下兩個方面考慮:
1.以數學知識系統為線索組織數學課程內容。
數學是一門邏輯性、系統性很強的學科。數學有其自身的知識體系，其概念、定律、法則等都有密切的內在聯絡。在組織課程內容時，要充分認識數學知識的內在聯絡，按其內在的邏輯結構合理安排課程內容。
小學數學知識系統可以分成幾個組成部分，可以按這樣幾個組成部分來安排數學課程內容。從現行的小學數學教材來看，教材內容的組織是從以下幾個方面來考慮的。這幾個方面各成為乙個線索，在1－6年級的教材內容中穿插安排。
一是數與計算（包括數整除，比和比例）二是幾何初步知識。三是應用題四是量與計量五是代數初步知識六是統計初步知識這些知識內容的安排並不是直線式的，而是根據學生學習的特點，採用由淺入深、螺旋上公升的方式，分散地安排在不同年級，一般是每乙個年級都包括不同的內容。
2.從學生心理的角度考慮數學課程內容的組織與呈現方式
教材內容的呈現方式是最近人們比較重視的乙個內容。用什麼樣的方式將具體的內容呈現給學生，與相應年齡階段學生學習的特點和心理發展特徵有直接關係。 在呈現教材內容的時候應當盡量考慮學生的心理發展特點，使學生樂於學習，容易接受和理解。
從學生心理的角度考慮教材的呈現方式，主要是考慮課題、概念的引入方式，例題與習題的編制。
(三)各國課程內容的選擇
1.美國課程標準中對數學內容的認識
第一，知道數學就是「做」數學。
人們是在一些具有目的的活動中收集、發現和創造知識的。這個活動過程不同於掌握概念和程式。我們不能斷言資訊性的知識沒有價值，其價值取決於在有目的的活動之中的有用程度。
很明顯，來自一些數學分支的基本概念和程式，應該為全體學生所知道；已經建立的概念和程式能夠被看作是其他的變數，可能是未知的背景中的固定變數。但是，教學中應該反覆強調，「做」比「知道」更為重要。
第二，近10年來，做數學的各個方面已經變化了。
計算機處理大批資訊的能力，使得在商業界、經濟界、語言學界、生物學界、醫學界和社會各界領域中進行資訊的量化和邏輯分析成為可能。在社會學界和生命科學中，變化尤其巨大。事實上，量化技術已經滲透到所有的智力學科中去。
無論如何，這些領域所需的基本數學思想，對於那些按照傳統的「代數--幾何--微積分預備知識--微積分」的系列（這一系列是連同工程、物理科學的應用一起設計的）學習的學生來說，卻不是必要的。因為數學對於其他學科來說是一門基礎學科，並且其增長與它的應用成正比例關係。我們相信，對於全體學生的課程，必須提供機會以發展他們對數學模型、結構的理解，以及在許多學科中的模擬應用。
第三，數學學科本身的發展和變革。
戴維斯和赫爾希（1981）指出，我們現在正處於數學出成果的**時代，一半以上的數學是在第二次世界大戰以後發明的。事實上，他們爭辯說，「新數學問題的不盡資源有兩個。乙個資源是科學技術的發展，它對於數學的幫助提出了史無前例的需求。
另乙個資源是數學本身……每一項新的、完備的成果將成為一些新的調查研究的潛在的起點。」新技術不僅使計算和作圖變得容易，而且改變了對於數學十分重要的問題和數學家用來研究這些問題的方法。
第四，強調數學內容的選擇要考慮適合於全體學生。
從美國的課程標準中所反映的確定數學課程內容的理念看，在為全體學生設計數學內容時，注重學生會做數學，而不是強調學習現成的數學知識和技能。做數學的內容隨著數學科學的發展和科學技術的發展，在不斷的變化。這種變化對數學教育會產生很大的影響。
我們應當在這樣的背景下，重新審視「傳統」的數學課程內容，使學生用有限的時間內，學習對他們來說最有用的東西。
2第二章小學數學課程內容
第一節小學數學課程內容概述 小學數學課程內容 是指為達到數學課程目標而選擇的數學知識 技能 方法和問題，以及安排和呈現它們的方式。是實現課程目標的載體，是教師在教學中施教的重要依據之一。第二節小學數學課程內容的選擇 選擇依據 數學課程目標 學生發展的需要 社會進步和數學學科自身的發展 第三節小學數學...
小學數學課程簡介
小學數學課程簡介 本課程主要是與小學數學教材同步的課程輔導，針對各年級新學期教材的各個知識點 問題點 方法點進行細解 巧解 活解，同時輔以各課時 單元練習，是對新學期教材的全方位講解。讓學生提前掌握新學期新知識，快人一步，減少新學期學習壓力 而讓數學基礎較差學生重新鞏固舊知識，學習新知識，在新學期中...
小學數學課程標準
小學數學課程標準 著重體現了六個基本理念。進行課程標準理念下的教學研究,我認為可以從以下三個方面進行思考 第一,如何更新我們小學數學教學觀念,包括學習觀和教學觀等。第二,如何改善小學數學課堂中教學策略,如討論 和激發學生思考的教學策略,以改善學生課堂學習環境。第三,要對小學數學的課堂教學案例進行研究...