第二章有理數及其運算
一、 學生起點分析：
學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的乘方運算，並且知道a×a記作 a，讀作a的平方或a的二次方,前幾節課，學生已掌握了有理數的乘法法則，具備了進一步學習有理數的乘法運算的知識技能基礎.
學生的活動經驗基礎：在以往的學習過程中，學生經歷了不同型別的數學活動，積累了較為豐富的經驗，合作學習的能力和**學習的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節課的學習奠定了重要的基礎.
二、 學習任務分析：
教科書在學生熟練掌握了有理數的乘法運算的基礎上，尤其是在學生具備了一定的學習
能力和探索意義，**方法的基礎上，提出了本節課的具體學習任務，理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的概念，學會有理數乘方的運算，本節課的教學目標是：
1、 在現實背景中，感受有理數乘方的必要性，理解有理數乘方的意義；
2、 掌握有理數乘法的概念，能進行有理數的乘方運算.
3、 經歷有理數乘方的符號法則的**過程，通過實際計算，發現和記憶底數為10的
冪的特點以及底數為0或1的冪的特點.
三、 教學過程設計
本節課設計了六個環節：第一環節：現實情境，引入新課；第二環節：定義乘方，熟悉
概念；第三環節：例題練習，乘方運算；第四環節：特例歸納，符號法則；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業，
第一環節：現實情境，引入新課
活動內容：觀察教科書給出的**，閱讀理解教科書提出的問題，弄清題意，計算每一次**後細胞的個數，五小時經過十次**後細胞的個數.
活動目的：感受現實生活中蘊含著大量的數學資訊，數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識解決實際問題，並在解決問題的過程中體驗到乘法運算的必要性和優越性，同時體會細胞**的述度非常快，從而引出本節課的學習課題：有理數的乘方.
活動的注意事項：在活動中需要運用乘法運算計算五小時乙個細胞能**成多少個細胞，這個過程不要一次完成，而應讓學生仔細分析，逐步完成，並依次類推，如果一次**成2個，第2次**成2×2個，第三次**成2×2×2個.因為五小時要**十次，所以第十次**成2×2×2………×2×2個.
得到這個結果時要指出兩點：一是讓學生感受細胞**的速度非常快的事實.二是要指出這種表示方法很複雜，為了簡便，可將它寫成210，表示10個2相乘，培養學生的符號感，同時指出這就是乘法運算，從而引出本節課的學習內容：
有理數的乘方.
第二環節：定義乘方，熟悉概念
活動內容：1.歸納多個相同因數相乘的符號表示法，定義乘方運算的概念。
2．通過練習熟悉乘方運算的有關概念.
填空：（1）（-2）10的底數是_______，指數是________，讀作_________
(2)(-3)12表示______個_______相乘,讀作
(3)( 1/3)8的指數是________,底數是________讀作_______,
(4)3.65的指數是底數是________,讀作_______,xm 表示____個_____相乘,指數是______,底數是_______,讀作
活動目的: 培養學生的歸納抽象能力,建立符號感,理解符號所表示的數量關係和變化規律,學習新知識,認識乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果.
活動的注意事項: 教科書在給出乘方運算的概念後,有關練習放在隨堂練習的第一題中.為了及時消化新知識,要完成活動中的填空練習,真正弄清楚冪的讀法和寫法，區分冪的指數和底數.
第三環節：例題練習，乘方運算
活動內容：（1）教科書第84頁例1計算：
① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3.
（2）教科書第84頁隨堂練習2計算
3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2.
活動目的：例題講解是為了熟悉有理數的乘方運算，並規範冪的書寫格式：隨堂練習是讓學生動手動腦熟練有理數乘方的運算技能.
活動的注意事項：例題講解時要讓學生明確有理數的乘方運算是由有理數的乘法來進行的，並指明當底數是負數或分數時，書寫時一定要用括號把底數括起來，再把指數寫在右上角.如（-3）4 不能寫成-34，（-1/2）3不能寫成-1/23.
要引導學生不斷地回顧冪的意義.
第四環節：特例歸納，符號法則
活動內容：（1）教科書第84頁例2計算：
1 102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4.
(2)從以上特例的計算結果中，歸納乘方運算的符號法則；
（3）問題：0的任何次冪等於多少？1的任何次冪等於多少？以10為底數的冪有何特點？
活動目的：活動（1）的目的除了繼續練習乘方運算的技能外，主要是為活動（2）和活動（3）提供特例以便於歸納；活動（2）活動（3）一方面是為了歸納得到有理數乘方運算的符號法則：正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.
以及0的任何次冪等於0，1的任何次冪等於1，10的n次冪等於1的後面有n個0，另一方面，更重要的是培養學生的觀察能力，歸納能力.
活動的注意事項：教師對例2的講解一方面要引導學生不斷地回顧冪的意義.熟練有理數的乘方運算.
另一方面要指出題目的特點.鼓勵學生盡可能多地從運算結果中觀察、發現正數冪的符號特點，負數冪的符號特點，並總結以10不底數的冪的特點，等等.切忌教師自己給出結果並讓學生死記硬背的作法.
第五個環節： 課堂小結
活動內容：用提問的方式由學生完成課堂小結，如：「本節課同學們學到了哪些知識？」「乘方運算與四則運算有何聯絡？」
活動目的：培養學生的交流能力.小結能力，激勵學生展示自我，認識自我，建立自信.
活動的注意事項：教師要尊重學生的個體差異.尊重學生在小結過程中所表現出的不同水平，對學習有困難的學生，教師要給予及時的關照和幫助，盡量給他們以發言的機會，鼓勵他們主動參與小結，發表看法，要肯定他們的點滴進步，以增強他們的興趣和信心，而不能每次都由優等生進行課堂小結.
第六環節：布置作業
活動內容：教科書第85頁習題2.13，知識技能1、2、數學理解1，問題解決1、2.
活動目的：複習鞏固檢測本節知識，訓練提高運算技能，以及應用數學知識解決實際問題的能力.
活動的注意事項：對知識技能第2題的計算，學生時常會產生如下誤區：（1）混淆乘方與乘法的概念，如把73當作7×3來計算；（2）運算**現符號錯誤.
如（-6）3=216.為此，應要求學生把解答過程寫出來，不要直接寫出結果.如按乘方的定義，將乘方運算先轉為乘法運算再進行計算.
並注意乘方運算符號法則的運用對於習題2.13的聯絡拓廣，可讓學有餘力的學生思考，不要求全體學生完成.
四、 教學反思
從學生的作業情況反饋的資訊表明，教學設計中缺乏負數乘方與乘方的相反數的比較，使得學生在閱讀上和計算中產生了混淆，造成了錯誤，因此在今後的教學設計中應作適當調整.如設計乙個（-2）4和-24列表辨析，幫助學生區別負數乘方與乘方的相反數這兩個概念.
另外，對那些在數學學習上有特殊需求的學生，可在聯絡拓廣中適當補充一兩個有思維難度的題目，以滿足他們的學習需求，如「試比較有理數a與a2的大小」,像這樣的題,一方面是字母表示了數,另一方面需要分類討論,這對學生而言,無疑是乙個挑戰,實踐證明,這種做法很有意義.
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第二章有理數及其運算 4 6
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