第二章有理數
第1課時 2.1 比零小的數
■ 目的要求會用正數與負數表示具有相反意義的量。在實際背景中掌握正數與負數的意義。
■ 知識與技能通過例項理解正負數，擴大對零的意義的認識.
■ 情感、態度與價值觀注意收集一些表示相反意義的專用詞語，與他人進行**，進一步理解正負數的妙用。
■ 教學過程
一、 創設情境引入
在小學我們學過的數中，0是最小的數，有沒有比0更小的數呢？
情境1、電視中天氣預報上出現的「－13~－7℃」，表示比0℃低13到7℃。
情境2、地圖中，吐魯番盆地處標有「－155公尺」，表示其海拔高度比海平面低155公尺。
情境3、在新聞報道中，2023年上海市常住人口的自然增長率為「－0.03%」，表示人口每年減少0.03%。
二、探索知識
在現實生活中，像－13、－7、－155、－0.03%以及 、－1.5、－π等等，這樣的數都是負數，（negative number)，它們都是比0小的數；而我們在小學裡所學的數像：
13、155、0.03%、 、2.25、π等等都是正數；（positive number),0既不是正數，也不是負數.
注意：「－」讀作「負」，如「－4」讀作「負4」；「＋」讀作「正」，如讀作「正八分之三」，通常「＋」也可以省略不寫。但乙個負數的負號是不可以省略的（為什麼？）
例1、指出下列各數哪些是正數，哪些是負數？
解答：正數有：
負數有：
補充：非負數有：
我們可以用正數與負數，來表示具有相反意義的一對量。
如零上的氣溫用正數表示，零下的氣溫用負數來表示。
例2、乙個物體沿著東、西兩個相反方向運動時，可以用正負數表示它們的運動。
（1）如果向東運動4公尺記作4公尺，那麼向西運動5公尺應記作什麼？
（2）如果－7公尺表示向東運動7公尺，那麼6公尺表示物體怎樣運動？
解答：（1）－5公尺
（2）向西運動6公尺。
注意：表示相反意義的量包含兩個要素：①意義相反②都是數量，而且這些數量的單位是統一的。
例3、同學聚會，約定在中午12點到會，早到的時間記為正，遲到的時間記為負，結果最早到的同學記為＋3小時，最遲到的同學記為－1.5小時，你知道他們分別是什麼時候到的嗎？最早到的同學比最遲到的同學早到多少小時？
解答：最早到的同學是上午9點到達，最遲到的同學是下午1點半到達，它們相差4.5小時。
例4，在小學我們學習了偶數0,2，4,6，8，……，以及奇數1,3，5,7，9，……，先在我們學過了負數後，我們同時也知道了負偶數與負奇數，如負偶數－2，－4，－6，－8，……，負奇數－1，－3，－5，－7，……，下面我們將這此負偶數與負奇數排列如下：
在上述的這些數中，觀察它們的規律，
回答數－101將在哪一列？
解答：101÷4＝25＋1，則－101在第26行
第1個數，而26行是偶數行，其排列是倒排，則
26行的第1個數在第4列，所以答案為第四列。
三、隨堂練習
1、0一般表示沒有，請問0℃表示沒有溫度嗎？
2、填空題：
（1）如果增產20t表示「＋20」t，則減產15t應表示為＿＿＿＿＿
（2）購進80箱飲料表示為「＋80」箱，那麼「－50」箱的意義是＿＿＿＿＿＿＿
（3）若虧損18000元表示為「－18000」元，則「36000」的意義是＿＿＿＿＿
3、若飛機的高度為80m，潛水艇的高度是－50m，則飛機比潛水艇高多少公尺？
4、數學興趣小組測量校園周長，測得的資料是2503m，2498m，2502m，2497m
（1）求這4次測量的平均值
（2）以「平均值」為基準，用正、負數表示出每一次測量的數值與平均值的差。
（3）請你想一想你還有什麼更好的求上述四個數的平均值的方法。把你的想能與我們分享嗎？
5、觀察下列數，找出規律，並填空。
請寫出第10個數是＿＿＿＿，第15個數是＿＿＿＿
四、課堂小結
這節課你學會了什麼？
五、課堂作業
p17習題2.1 1,2，3,4
六、課後反饋
第二課時有理數
目的與要求理解整數、分數、有理數，數集等概念，掌握有理數的結構及其分類方法。
知識與技能學會如何將數進行合理的分類，形成分類的思想方法。
情感、態度與價值觀數的歸納與分類，做到不重、不漏，世界萬物介可歸納，養成整理和有條理的生活習慣。
教學過程
一、創設情境引入
我們學過了哪些數？（正數、負數、奇數、偶數、質數、合數、整數、分數……）
我們如何將這些數進行歸納與整理呢？
二、探索知識
分數包括有限小數與無限迴圈小數，無限不迴圈小數不是有理數。如π是正數，但不是
有理數。
例1、把下列各數填入表示它所在的數集的圓圈內：
注意：在圓圈內加「…」
例2、將按一定規律排成下表：
按此規律排下去，問第199行自左向右第7個數是什麼？
解答：∵第1行1個數，第2行2個數，…則第198行有198個數，∴前198行共有1＋2＋3＋…＋198＝（1＋198）＋（2＋197）＋…＋（99＋100）＝199×99＝19701（個數），故第199行自左向右第7個數應是數列的第19708個數，即分母為19708，又∵正數與負數是交替排列的，即分母是偶數的項符號為負號，∴這個數為
三、隨堂練習
1、填空
（1）如果溫度上公升4℃，記作＋4℃，那麼下降7℃，記作＿＿＿＿
（2）如果順時針轉300，記作－30°，那麼逆時針轉60°，記作＿＿＿＿＿
（3）成本提高－4%，實際表示＿＿＿＿＿＿
（4）向北走－100m的實際意義是＿＿＿＿＿
解答：（1）－7℃，（2）＋60°（3）成本降低4%（4）向南走100m
2、把下列各數填寫在相應的集合裡，
正整數集合｛ …｝；負整數集合｛ …｝；正分數集合｛ …｝；負分數集合｛ …｝；整數集合｛ …｝；正數集合｛ …｝；負數集合｛ …｝
解答：3、下列說法正確的是（ ）
a、整數、分數和負數統稱為有理數 b、有理數包括正數和負數
c、正整數都是整數，整數都是正整數 d、0是有理數，也是整數
4、如圖在下面三個部分分別填上至少三個滿足條件的數：
5、請至少用兩種方法將分成不同的兩類。
四、課堂小結
這節課你學會了什麼？
五、課堂作業
見作業本
六、課後反饋
第三課時數軸（一）
目的與要求能正確地畫出數軸，掌握數軸的三要素。
知識與技能會用數軸上的點表示乙個數，並能將已知數在數軸上表示出來。
情感、態度與價值觀感受「數形結合」的思想方法，並能用其解決問題。
教學過程
一、創設情境引入
當10個人站成一排，如何用數學知識快速地指出所要指的人。
一條街道，每戶的門牌號碼有什麼意義？
二、探索知識
從上述方法中，你是否啟發出，如何將我們所學過的數進行排列呢？
在小學裡我們曾經用以下方法表示正數與零。
我們可以模仿上述表示方法，依次加入負數，步驟如下：
1、畫一條水平的直線，並在這條直線上任取一點表示0，稱為原點（origin).
2、把從原點向右的方向規定為正方向（用箭頭表示），向左的方向規定為負方向。
3、取適當的長度（如0.5cm）為單位長度，在直線上從原點向右每隔乙個單位長度取一點，依次表示1，2，3，…。從原點向左每隔乙個單位長度取一點，依次表示－1，－2，－3，…
像這樣規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸（number axis)。
你了解數軸了嗎？你認為在數軸上可以表示多少個數？所有的有數是否都可以在數軸上表示出來？在數軸上表示數是建立了乙個什麼與什麼的對應關係？
例1、判斷圖中的數軸畫得是否正確，請指出錯誤原因。
解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正確（注意數軸的三要素缺一不可）。
例2、指出下面數軸上a、b、c各點表示什麼數，並把
各數用數軸上的點表示。
例3在數軸上，原點與原點右邊的點表示的數是（ ）
a、正數 b、負數 c、整數 d、非負數
例4、通過數軸判斷，下面的說法錯誤的是（ ）
a、數軸上的點表示乙個數 b、數軸上表示＋3的點只有乙個
c、數軸上到原點的距離等於2個單位長度的點表示的數是2 d、－5是可以用數軸上原點左邊第5個單位長度的點表示。
例5、請利用數軸回答下列問題
（1）在數軸上，到原點的距離為5的點有＿＿＿個，它們表示的數是＿＿＿
（2）在數軸上，從表示2的點出發，先向右移動3個單位長度，再向左移動6個單位長度，最後的終點表示的數是＿＿＿＿＿
（3）在數軸上，點m表示數2，那麼與點m相距4個單位的點表示的數是＿＿＿＿
三、隨堂練習
1、判斷題
（1）直線就是數軸（ ）
（2）數軸是一條直線（ ）
（3）任何有理數都可以用數軸上的點表示（ ）
（4）數軸上到原點的距離等於3的點表示的數是3（ ）
2、如果數軸上點a到原點的距離為3，點b到原點的距離為5，則點a、點b各代表什麼數？a、b兩點間的距離是多少？
解答：±3、±5、8或2
3、乙個點從數軸上表示數－2的點出發，先向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位後，終點所表示的數是什麼？
4、在數軸上有a、b、c三個點，看樣移動其中的兩個點，才能使三個點表示同乙個數？
解答：分類討論
①b向右移動4個單位長度，點c向左移動3個單位長度②點a向左4，點c向左7③點a向右3，點b向右7。
四、課堂小結
這節課你學會了什麼？
五、課堂作業
p22頁習題2.2 1,2，4
六、課後反饋
第4課時在數軸上比較數的大小
目的與要求能利用數軸比較兩個有理數的大小
知識與技能掌握在數軸上有理數是按照一定的順序排列的，由數軸上兩個數的位置關係，就可以判斷這兩個數的大小關係。
七年級數學 上冊 第二章 整式的加減
第二章整式的加減 測試1 代數式 學習要求 理解代數式的概念，掌握代數式的基本寫法，能按要求列出代數式，會求代數式的值 課堂學習檢測 一 填空題 用代數式表示 1 用代數式表示 1 比m多1的數2 比n少2的數 3 3與y的差的相反數4 a與b的和的倒數 5 x與4的差的6 a與b和的平方 7 a與...
新蘇教版七年級數學上冊第二章復試題
一 自主先學 1.計算 1 2 2.1 504.03是由四捨五入所得的近似數，這個近似數精確到 有效數字是 用科學記數法可表示為 2 我國的國土面積為960萬平方千公尺，西部地區佔國土面積的，用科學記數法表示西部地區面積約為 2 合作助學 3.完成下列計算 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3...
蘇科版七年級數學目錄
七年級上冊 第一章我們與數學同行 1.1 生活數學 1.2活動思考 第二章有理數 2.1 比0小的數 2.2 數軸 2.3 絕對值與相反數 2.4 有理數的加法和減法 2.5 有理數的乘法與除法 2.6 有理數的乘方 2.7 有理數的混合運算 第三章用字母表示數 3.1 字母表示數 3.2 代數式 ...