§第五章（複數）複習導學案
1．已知i是虛數單位，則＝( )
a．－1 b．1 c．－id．i
解析：選c.＝＝＝＝－i.
2．(2023年高考廣東卷)已知0a．(1b．(1c．(1,3d．(1,5)
解析：選b.|z|2＝a2＋1，
∵03．若複數(b∈r)的實部與虛部互為相反數，則b＝( )
ab. cd．2
解析：選c.＝＝，
∵實部與虛部互為相反數，∴2－2b＝b＋4，即b＝－.
4．在復平面內，向量對應的複數是2＋i，向量對應的複數是－1－3i，則向量對應的複數為( )
a．1－2i b．－1＋2i c．3＋4i d．－3－4i
解析：選d.向量對應的複數是2＋i，則對應的複數為－2－i，∵＝＋.
∴對應的複數為(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.
5．若複數z滿足方程z2＋2＝0.則z3＝( )
a．±2 b．－2 c．－2i d．±2i
解析：選d.設z＝a＋bi(a，b∈r)，則z2＋2＝0a2－b2＋2＋2abi＝0.
由複數相等知a＝0，b＝±.∴z＝±i.∴z3＝±2i. 故選d.
6．設f(n)＝()n＋()n(n∈z)，則集合中元素的個數為( )
a．1 b．2 c．3 d．無數個
解析：選
∴集合中共有三個元素．
7．(2023年高考江蘇卷)若複數z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數單位，則複數(z1－z2)i的實部為________．
解析：∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，
∴複數(z1－z2)i的實部為－20. 答案：－20
8．已知複數z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是實數，則實數k
解析： 2＝k－i， z1·2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，
又z1·2是實數，則2k－4＝0，即k＝2.
答案：2
9．已知a∈r，則複數z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第________象限，複數z對應點的軌跡是________．
解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，
－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的實部為正數，z的虛部為負數．
∴複數z的對應點在第四象限．
設z＝x＋yi(x、y∈r)，則
消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴複數z對應點的軌跡是一條射線，其方程為y＝－x＋2(x≥3)．
答案：四一條射線
10．計算：
(1)； (2)＋； (3)()2009＋()2009.
解：(1)＝＝－1－3i.
(21.
(3)()2009＋()2009 ＝[(1＋i)2008·(1＋i)＋(1－i)2008·(1－i)]
＝[(2i)1004·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)] ＝[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝.
11．已知複數z的共軛複數是，且滿足z·＋2iz＝9＋2i.求z.
解：設z＝a＋bi(a，b∈r)，則＝a－bi，
∵z·＋2iz＝9＋2i，
∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
∴由②得a＝1代入①得b2－2b－8＝0
解得b＝－2或b＝4.
∴z＝1－2i或z＝1＋4i.
12．複數z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是實數，求實數a的值．
解： 1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i
＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
＝＋(a2＋2a－15)i.
∵1＋z2是實數，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.
∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
二次函式章節複習
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第三章複數3 2 1 3 2 2導學案
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