【回顧與思考】
【例題經典】
利用一次函式圖象求方程（組）的解
例1 （1）（2023年陝西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為 x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．
（123)
【點評】抓住直線與x的交點就可迎刃而解．
（2）（2023年重慶市）如圖2,已知函式y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_______．
【點評】兩直線的交點座標即為方程組的解．
利用二次函式的圖象求二元二次方程的根或函式值的取值範圍
例2 （2023年吉林省）已知二次函式y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當x=______時，y1=0；當x______時，y1<0；當x______時，y1>y2．
【點評】抓住拋物線與x軸的交點和直線與拋物線交點來觀察分析．
利用函式與方程、不等式關係解決綜合問題
例3 某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果**按規定劑量服用，那麼服藥後2小時時血液中含藥量最高，達每毫公升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫公升3微克，每毫公升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當**按規定劑量服藥後:
（1）分別求出x≤2和x≥2時x與y之間的函式關係式；
（2）如果每毫公升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在**疾病時是有效的，那麼這個有效時間是多長？
【點評】從圖中提供有效資訊建立函式關係，並轉化為不等式為解決．
【考點精練】
基礎訓練
1．（2023年廣西省）已知y=-2x+m，當x=3時，y=1，則直線y=-2x+m與x軸的交點座標為_______．
2．若直線y=x-2與直線y=-x+a相交於x軸，則直線y=-x+a不經過的象限是_____．
3．若不等式kx+b>0的解集為x>-2，則直線y=kx+b與x軸的交點為_____．
4．（2023年衡陽市）如圖，直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2交於點（-2，2），則當x____時，y1
(第4題第7題第8題)
5．若方程2x2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則拋物線y=2x2+bx+c與x軸有____個交點．
6．直線y=ax+b與y=ax2+bx+c（a≠0）的交點為（-1，2）和（3，-4），則方程組的解為
7．函式y=kx+b（k、b為常數）的圖象如圖，則關於x的不等式kx+b>0的解集為（ ）
a．x>0 b．x<0 c．x<2 d．x>2
8．（2023年安徽省）已知甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函式解析式分別為y1=k1x+a1和y2=k2x+a2，圖象如圖所示，設所掛物體質量為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關係為（ ）
a．y1>y2 b．y1=y2 c．y19．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函式圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（ ）
a．①② b．②③④ c．②③ d．①②③
10．（2023年江蘇省）如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關係，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關係．當該公司贏利（收入大於成本）時，銷售量應（ ）
a．小於3噸 b．大於3噸 c．小於4噸 d．大於4噸
第9題第10題)
能力提公升
11．如圖，平面直角座標系中畫出了函式y=kx+b的圖象．
（1）根據圖象，求k，b的值；
（2）在圖中畫出函式y=-2x+2的圖象；
（3）求x的取值範圍，使函式y=kx+b的函式值大於函式y=-2x+2的函式值．
12．育才中學需要添置某種教學儀器．方案1：到商家購買，每件需要8元；方案2：學校自己製作，每件4元，另外需要製作工具的租用費120元．設需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y1，y2（元）．
（1）分別寫出y1，y2的函式表示式；
（2）當購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要儀器50件，問採用哪種方案便宜？請說明理由．
13．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多**2件．
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
14．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函式圖象和一次函式圖象），根據圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函式解析式（不要求寫出自變數的取值範圍）；
（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？
（3）問快艇出發多長時間趕上輪船？
應用與**
15．如圖所示，設田地自動噴灌水管ab高出地面1.5公尺，在b處有乙個自動旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭b和水流最高點c的連線與水平地面成45°角，點c比b高出2公尺，在所建的座標系中，求水流的落地點d到點a的距離是多少？
16．（2023年南京市）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，製成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的**是每平方公尺120元，邊框的**是每公尺30元，另外製作這面鏡子還需加工費45元．設製作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬是x公尺．
（1）求y與x之間的關係式；
（2）如果製作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．
答案:例題經典
例1：（1）-2 x>-2 （2）
例2：（1）-5或1 （2）x<-5或x>1 （3）-5例3：（1）x≤2時，y=3x；x≥2時，y=-=6小時
考點精練
1．（，0） 2．第三象限 3．（-2，0）
4．x>-2 5．兩 6．
7．c 8．a 9．d 10．d
11．（1）k=1，b=2 （2）圖略
（3）由x+2>-2x+2得x>0
12．（1）y1=8x，y2=4x+120．
（2）y1=y2，則x=30．
（3）當x=50時，y1=400，y2=320，
∴y213．（1）設應降價x元，則（40-x）（20+2x）=1200，x1=10，x2=20，
∵盡快減少庫存，
∴x取20，即應降價20元．
（2）設盈利為y，則y=（40-x）（20+2x），
即y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
當每件降15元時，商場平均每天盈利最多．
14．（1）設表示輪船行駛過程的函式解析式為y=kx，
當x=8時，y=160，
∴8k=160，k=20，即y=20x，
快艇行駛過程的函式關係式為y=40x-80．
（2）由圖象可知，輪船在8小時內行駛了160千公尺，快艇在4小時內行駛了160千公尺，輪船速度為20千公尺/時，快艇速度為40千公尺/時．
（3）快艇出發2小時趕上輪船．
15．解析式為y=-（x-2）2+3.5（x≥0），
當y=0時，x=2±（舍負），∴ad=（2+）公尺．
16．（1）y=240x2+180x+45
（2）當y=195時，x1=，x2=-（捨去），
當x=時，2x≥1，即鏡子的長為1公尺，寬為公尺．
用函式觀點看方程組與不等式題
一 選擇題 1 直線y 3x 9與x軸的交點是 a 0，3 b 3，0 c 0，3 d 0，3 2 直線y kx 3與x軸的交點是 1，0 則k的值是 a 3 b 2 c 2 d 3 3 已知直線y kx b與直線y 3x 1交於y軸同一點，則b的值是 a 1 b 1 c d 4 已知直線ab x軸...
用函式觀點看方程與不等式反思
一元一次方程 一元一次不等式和二元一次方程組在初一的時候就已經學過了，而 用函式觀點看方程 組 與不等式 這節就要求學生利於函式的觀點重新認識 分析。在複習匯入過程中，我給出乙個一元一次不等式的的題目 3x 2 x 2.同學們都笑開了花，有同學說 這麼容易，老師，我們已經不是初一的小孩子了。也有同學...
方程組 不等式組
1 若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元 2 如果汽車的售價為28萬元 部，該公司計畫當月返利12萬元，那麼需要售出多少部汽車？盈利 銷售利潤 返利 歷年中考 模擬卷方程 組 不等式 組 精選 1 2010江蘇南京 解方程組2 2013江蘇南京 1 3 2011年南京 解不等式組，並寫出...