中考數學專題測試卷——方程（組）與不等式（組）
一．選擇題（共12小題）
1．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（ ）
a．a﹣1＜b﹣1 b．2a＜2b c．﹣＞﹣ d．a2＜b2
2．若方程組的解滿足x+y=0，則k的值為（ ）
a．﹣1 b．1 c．0 d．不能確定
3．關於x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解為（ ）
a．x1=1，x2=﹣1 b．x1=x2=1 c．x1=x2=﹣1 d．無解
4．一商店以每件150元的**賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（ ）
a．虧損20元 b．盈利30元 c．虧損50元 d．不盈不虧
5．若|3x﹣2y﹣1|+=0，則x，y的值為（ ）
a． b． c． d．
6．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根，則+的值是（ ）
a． b．﹣ c．﹣ d．
7．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（ ）
a．9人 b．10人 c．11人 d．12人
8．若分式方程+=有增根，則實數a的取值是（ ）
a．0或2 b．4 c．8 d．4或8
9．若關於x的不等式x﹣＜1的解集為x＜1，則關於x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是（ ）
a．有兩個相等的實數根 b．有兩個不相等的實數根
c．無實數根 d．無法確定
10．甲、乙兩地相距600km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用4h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的3倍，設特快列車的平均行駛速度為xkm/h，根據題意可列方程為（ ）
a．=4 b．=4
c．=4 d．=4×2
11．關於x的不等式組的解集為x＞3，那麼a的取值範圍為（ ）
a．a＞3 b．a＜3 c．a≥3 d．a≤3
12．如果關於x的不等式組的整數解僅有x=2、x=3，那麼適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有（ ）
a．3個 b．4個 c．5個 d．6個
二．填空題（共6小題）
13．已知是關於x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b= ．
14．已知關於x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有乙個根為0，則m= ．
15．對於任意實數a、b，定義：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的兩根記為m、n，則m2+n2= ．
16．若關於x的分式方程=2的解為負數，則k的取值範圍為 ．
17．若關於x的一元一次不等式組有2個負整數解，則a的取值範圍是 ．
18．一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩餘3件；若前面每人分5件，則最後一人得到的玩具不足3件．則小朋友的人數為人．
三．解答題（共8小題）
19．解分式方程：+1=．
20．解不等式組：，並把解集在數軸上表示出來．
21．已知方程組和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．
22．已知關於x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值範圍；
（2）若+=﹣1，求k的值．
23．如圖，用10塊相同的小長方形地磚拼成乙個寬是75厘公尺的大長方形，用列方程或方程組的方法，求每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少厘公尺？
24．某地2023年為做好「精準扶貧」，投入資金1280萬元用於異地安置，並規劃投入資金逐年增加，2023年在2023年的基礎上增加投入資金1600萬元．
（1）從2023年到2023年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？
（2）在2023年異地安置的具體實施中，該地計畫投入資金不低於500萬元用於優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以後每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2023年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵．
25．已知關於x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．
（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數根；
（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．
26．某水果基地計畫裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規定滿載，並且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．
（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到a地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？
（2）水果基地計畫用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到b地銷售（每種水果不少於一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）
（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？
中考數學專題測試卷——方程（組）與不等式（組）
參***
一．選擇題（共12小題）
1．d；2．b；3．c；4．a；5．d；6．c；7．c；8．d；9．c；10．c；11．d；12．d；
二．填空題（共6小題）
13．5；14．2；15．6；16．k＜3且k≠1；17．﹣3≤a＜﹣2；18．3；
三．解答題（共8小題）
19．【解答】解：去分母得：4+x2﹣1=x2﹣2x+1，解得：x=﹣1，經檢驗x=﹣1是增根，分式方程無解．
20．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，
則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，
不等式組的解集在數軸上表示為：
21．【解答】解：解方程組得，把代入第二個方程組得，解得，則a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×1+12=1．
22．【解答】解：（1）∵關於x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．
（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實數根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，
∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，經檢驗，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．
23．【解答】解：設小長方形地磚的長為x厘公尺，寬為y厘公尺，根據題意得：，解得：．答：小長方形地磚的長為45厘公尺，寬為15厘公尺．
24．【解答】解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，
根據題意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（捨去）．
答：從2023年到2023年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%．
（2）設2023年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，
根據題意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．
答：2023年該地至少有1900戶享受到優先搬遷租房獎勵．
25．【解答】解：（1）證明：原方程可變形為x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴無論p取何值此方程總有兩個實數根；
（2）∵原方程的兩根為x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=﹣6，∴p=﹣2．
26．【解答】解：（1）設裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：，解得：．答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．
（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得．
答：裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．
（3）設總利潤為w千元，w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+216．
∵，∴13≤m≤15.5，∵m為正整數，∴m=13，14，15，
在w=10m+216中，w隨x的增大而增大，∴當m=15時，w最大=366（千元），
答：當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366千元．
《不等式與不等式組》測試卷
第九章不等式與不等式組 一.選擇題。每題3分，共15分 1.已知，則下列不等式中，不一定正確的是 a.b.c.d.2.不等式的解集是 a.b.c.d.3.三個連續自然數的和不大於12，符合條件的自然數共有 a.1組 b.2組 c.3組 d.4組 4.已知三角形的兩邊，第三邊是，且，則的取值範圍是 a...
專題2複習與測試卷 二
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